Finite Group Databasebeta

← #15841554

Subgroups — #15841554

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#556C211yesmaximal, characteristic
2#13125988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124843C211yesmaximal, characteristic
4#13124636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113259C211yesmaximal, characteristic
14#13113229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D13×#126—22no—
21#11719407—22no—
22D13×#124—21no—
23#11719376—21no—
24#11719346—21no—
25D13×C22⋊Q8—21no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D13—21no—
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29#11719273—21no—
30C4×D4×D13C2211yescharacteristic
31#11719247C2211yescharacteristic
32#11719238—21no—
33D13×#117—21no—
34C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718830—21no—
38SD16×Dic13—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic, complemented
40#11718754C2211yescharacteristic, complemented
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic, complemented
43#11718682C2211yescharacteristic, complemented
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718545—22no—
46#11718536—22no—
47#11718522—21no—
48#11718518—21no—
49#11718511C2211yescharacteristic, complemented
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718466—21no—
54#11718463—21no—
55#11718457—21no—
56#11718449—21no—
57#11718346C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic, complemented
66#11718076C2211yescharacteristic, complemented
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic, complemented
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×D4×D13D411yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#126—22no—
79C13×#124—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85#88201—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92C2×#6106—21no—
93#88190—21no—
94D4×Dic13D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180—21no—
97#88178—21no—
98C2×#6094—21no—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88151—21no—
103#88151—21no—
104#88150—22no—
105#88147D411yescharacteristic
106#88146—21no—
107#88146—21no—
108#88146—21no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13D412yes—
113C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
115#88144—21no—
116#88142—21no—
117#88142D412yes—
118#88141—22no—
119#88141—21no—
120#88141—21no—
121#88141—21no—
122#88141D411yescharacteristic
123#88139—22no—
124#88139—22no—
125#88135—21no—
126C22⋊C4×D13—22no—
127C22⋊C4×D13—22no—
128C22⋊C4×D13—21no—
129#88133—22no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88132—22no—
133#88131—22no—
134#88130—22no—
135#88129—21no—
136C4×D52C2311yescharacteristic
137#88126—22no—
138C42×D13—22no—
139C42×D13—21no—
140C42×D13C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143C4×Dic26—22no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C13×#107—22no—
148C13×#106—21no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—21no—
152C13×#103—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154#88075—21no—
155#88075—21no—
156#88072—21no—
157#88061—21no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88058—21no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—22no—
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18763—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185Q8×D13—22no—
186Q8×D13—22no—
187Q8×D13—42no—
188Q8×D13—42no—
189D4×D13—41no—
190D4×D13—41no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×SD16—42no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D412yes—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C42×C13—22no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229#6106—42no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—41no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—41no—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D412yes—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—41no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—41no—
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268#6094—42no—
269C2×#556—131no—
270#3230—131no—
271#3101—131no—
272#3078—131no—
273#1650—131no—
274#1650—131no—
275#1650—131no—
276#1650D1311yescharacteristic, complemented
277#1638—131no—
278#1638—131no—
279#1638—131no—
280#1638—131no—
281#1549—131no—
282#1486—131no—
283#1479—131no—
284C23×C13—21no—
285C22×D13—21no—
286C22×D13—42no—
287C22×D13—42no—
288C22×D13—42no—
289C22×D13#12011yescharacteristic
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D13—42no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318D52—21no—
319D52—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—44no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13#13512yes—
331C4×D13#13712yes—
332Dic26—21no—
333Dic26—21no—
334Dic26—44no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—42no—
338Dic26—42no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341C8×C13—41no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344#1055—41no—
345#556—131no—
346#556—131no—
347#556—131no—
348#556—261no—
349#556—261no—
350#556—261no—
351#556—261no—
352#556—262no—
353#556C2×D1311yescharacteristic
354#533—131no—
355C2×C4⋊Q8—131no—
356C2×#126—262no—
357C2×#124—261no—
358C2×C22⋊Q8—261no—
359C2×C4×Q8—131no—
360C2×C4×Q8—261no—
361C2×C4×D4—131no—
362C2×#117—261no—
363#500—131no—
364#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
365#487—131no—
366#487—131no—
367#484—262no—
368#483—261no—
369#479—261no—
370#479—261no—
371#477—131no—
372#477—131no—
373#477—262no—
374#476—131no—
375#476—131no—
376#475—131no—
377#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
378#461—131no—
379#461C2×D1311yescharacteristic
380#450—261no—
381C4×SD16—261no—
382C4×SD16—261no—
383#431—131no—
384#431—131no—
385#428—261no—
386#423—131no—
387#419—261no—
388#332—131no—
389#332—131no—
390#332—131no—
391#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
396D4⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400C22×C13—41no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13C2×#12011yescharacteristic
404C2×D13—21no—
405C2×D13—21no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—84no—
410C2×D13#45212yes—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13C2×#13511yescharacteristic
418C4×C13C2×#13711yescharacteristic
419C4×C13#57511yescharacteristic
420C4×C13#57511yescharacteristic
421Dic13—21no—
422Dic13—21no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—42no—
426Dic13—41no—
427Dic13—81no—
428Dic13#45212yes—
429C22×Q8—131no—
430C22×Q8—261no—
431C22×D4—131no—
432C23×C4—261no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—261no—
435C2×M16—261no—
436C4⋊Q8—132no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
443#126—22no—
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#126—262no—
451#125—261no—
452#124—21no—
453#124—261no—
454#124—262no—
455#124—262no—
456#124—261no—
457#124—261no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—131no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—262no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—262no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
480C4×D4—131no—
481C4×D4—131no—
482C4×D4—131no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4C22×D1311yescharacteristic
486#117—21no—
487#117—262no—
488#117—262no—
489#117—261no—
490#117—261no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493C2×C4⋊C4—131no—
494C2×C4⋊C4—131no—
495C2×C4⋊C4—132no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C4⋊C4—262no—
499C2×C22⋊C4—261no—
500C2×C22⋊C4—262no—
501C2×C22⋊C4—262no—
502C2×C42—131no—
503C2×C42—261no—
504C2×C42—262no—
505#107—22no—
506#107—262no—
507#107—261no—
508#107—261no—
509#106—21no—
510#106—261no—
511#106—261no—
512#106—261no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—131no—
515C4⋊C8—261no—
516C4⋊C8—261no—
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—261no—
522#103—262no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#103—262no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529C22⋊C8—261no—
530C22⋊C8—261no—
531C4×C8—131no—
532C4×C8—261no—
533C4×C8C22×D1311yescharacteristic
534C2×C13—81no—
535C2×C13C2×#45211yescharacteristic
536C2×C13#300511yescharacteristic
537C2×C13#302011yescharacteristic
538D13—22no—
539D13—81no—
540C24—261no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—131no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—262no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—262no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—522no—
551C2×Q8—522no—
552C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
553C2×D4—131no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—521no—
556C2×D4—521no—
557C2×D4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—522no—
570C22×C4—522no—
571SD16—42no—
572SD16—522no—
573M16—522no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—261no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—132no—
587C4⋊C4—131no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—521no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D1312yes—
605C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—521no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—131no—
622C42—131no—
623C42—131no—
624C42—261no—
625C42—261no—
626C42—262no—
627C42—262no—
628C42—262no—
629C42—261no—
630C42—521no—
631C42C23×D1311yescharacteristic
632C13#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—131no—
635C23—261no—
636C23—522no—
637C23—522no—
638C23—522no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—261no—
646Q8—261no—
647Q8—522no—
648Q8—522no—
649Q8—524no—
650Q8—521no—
651Q8—521no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—261no—
655D4—261no—
656D4—522no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—132no—
666C2×C4—132no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—524no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—521no—
692C8—521no—
693C8—521no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—132no—
698C22—261no—
699C22—261no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22—1044no—
704C22D13×#12011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—132no—
712C4—261no—
713C4—261no—
714C4—521no—
715C4—521no—
716C4—521no—
717C4—522no—
718C4—1041no—
719C4D13×#13511yescharacteristic
720C4#1171947311yescharacteristic
721C4#1171947811yescharacteristic
722C4D13×#13711yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—262no—
725C2—1041no—
726C2D13×#45211yescharacteristic
727C2#1312407411yescharacteristic
728C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1650C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×D4×D13D4
hypercenter#1650D13
hypocenterC13#18763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125988C2semidirect
4. #13124636C2semidirect
5. #13114091C2semidirect
6. #13114090C2semidirect
7. #13114089C2semidirect
8. #13114011C2semidirect
9. #13114010C2semidirect
10. #13114009C2semidirect
11. #13114008C2semidirect
12. #13113519C2semidirect
14. #13113229C2semidirect
15. C13×#1650C2semidirect
34. C13×#500C22semidirect
35. C13×#475C22semidirect
39. #11718755C22semidirect
40. #11718754C22semidirect
42. #11718739C22semidirect
43. #11718682C22semidirect
49. #11718511C22semidirect
58. #11718342C22semidirect
59. C13×#332C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718139C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
65. #11718078C22semidirect
66. #11718076C22semidirect
68. #11718074C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
276. #1650D13semidirect
364. #500C2×D13semidirect
377. #475C2×D13semidirect
391. #332C2×D13semidirect
395. Q8⋊C8C2×D13semidirect
632. C13#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5562
#131259882
#131248432
#131246362
#131140912
#131140902
#131140892
#131140112
#131140102
#131140092
#131140082
#131135192
#131132592
#131132292
C13×#16502
#1876313