Finite Group Databasebeta

← #15841555

Subgroups — #15841555

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719437C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124845C211yesmaximal, characteristic
4#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114093C214yesmaximal, complemented
6#13114009C214yesmaximal, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201—21no—
12C2×Q8×Dic13—21no—
13#11719437—22no—
14#11719437—22no—
15#11719437—22no—
16#11719437C2214yes—
17C2×#88152—22no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88146—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25#11718782—21no—
26#11718781—21no—
27#11718754C2212yescomplemented
28#11718752—22no—
29#11718739C2212yescomplemented
30#11718631—22no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718512C2212yescomplemented
33#11718511C2212yescomplemented
34#11718503C2212yes—
35#11718502C2212yes—
36#11718490—22no—
37#11718392—21no—
38#11718382—21no—
39C4×#6095—22no—
40C13×#332C2214yescomplemented
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718075C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8D412yes—
51C13×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D412yes—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88201—24no—
56#88201—24no—
57Q8×Dic13—24no—
58Q8×Dic13—24no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—21no—
62#88180—21no—
63C2×C4⋊Dic13—22no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×C4×Dic13—22no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×#6095—22no—
72#88152—28no—
73#88152—28no—
74#88151—24no—
75#88151—24no—
76#88146—24no—
77#88146—24no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52D412yes—
81C4×D52C2312yes—
82#88124—21no—
83#88123C2311yescharacteristic
84#88123C2311yescharacteristic
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26D412yes—
90C4×Dic26C2312yes—
91C13×C4⋊C8—21no—
92C13×C4⋊C8C2312yes—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C13—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97#88061—22no—
98#88058—22no—
99#88057—22no—
100#88057—22no—
101#88056—22no—
102#88056—22no—
103#88056—22no—
104#88050—24no—
105#88047—24no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18763—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—44no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52C2×D412yes—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26C2×D412yes—
133C13×M16—42no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4C2×D414yes—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic13—41no—
145#6103—28no—
146#6103—28no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149C4⋊Dic13—28no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157C4⋊Dic13C2×D412yes—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162C4×Dic13—28no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—41no—
166C2×#1055—22no—
167#6095—44no—
168C2×#556—131no—
169#3230—131no—
170#3101—131no—
171#3078—131no—
172#1650—134no—
173#1638—134no—
174#1549D1311yescharacteristic, complemented
175#1486—131no—
176#1479—131no—
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C22×D13—22no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182Q8×C13—44no—
183Q8×C13—44no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—44no—
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#13512yes—
192C2×C4×C13#13712yes—
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204D52—22no—
205D52—22no—
206D52—42no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—44no—
210Dic26—22no—
211Dic26—22no—
212Dic26—42no—
213Dic26—42no—
214Dic26—42no—
215C8×C13—42no—
216C8×C13—42no—
217#1055—42no—
218#556—134no—
219#556—262no—
220#556—262no—
221#556—262no—
222#533—131no—
223C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
224C2×#126—262no—
225C2×#124—261no—
226C2×C22⋊Q8—261no—
227C2×C4×Q8—131no—
228C2×C4×Q8—261no—
229C2×C4×D4—131no—
230C2×#117—261no—
231#500—132no—
232#487—132no—
233#484—262no—
234#483—261no—
235#479—262no—
236#477—132no—
237#477—262no—
238#476—132no—
239#475—132no—
240#461—132no—
241#450—261no—
242C4×SD16—262no—
243#431—131no—
244#431C2×D1311yescharacteristic
245#428—261no—
246#423C2×D1311yescharacteristic
247#419—261no—
248#332C2×D1314yescomplemented
249Q8⋊C8—134no—
250D4⋊C8—134no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13#45212yes—
254C22×C13C2×#12011yescharacteristic
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—84no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—44no—
263C4×C13#45212yes—
264C4×C13C2×#13511yescharacteristic
265C4×C13C2×#13711yescharacteristic
266C4×C13#57512yes—
267Dic13—42no—
268Dic13—42no—
269Dic13—42no—
270Dic13—81no—
271Dic13—81no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—131no—
274C22×D4—131no—
275C23×C4—261no—
276C2×SD16—262no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—131no—
281C4⋊Q8—131no—
282C4⋊Q8D5212yes—
283C4⋊Q8C22×D1312yes—
284#126—268no—
285#126—268no—
286#125—261no—
287#124—264no—
288#124—264no—
289C22⋊Q8—264no—
290C22⋊Q8—264no—
291C22⋊Q8—261no—
292C22⋊Q8—261no—
293C4×Q8—132no—
294C4×Q8—132no—
295C4×Q8—264no—
296C4×Q8—264no—
297C4×Q8—261no—
298C4×Q8—261no—
299C4×Q8—261no—
300C4×Q8—261no—
301C4×D4—132no—
302C4×D4—132no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305#117—264no—
306#117—264no—
307#117—261no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4D5212yes—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C42—262no—
318C2×C42—261no—
319C2×C42C22×D1311yescharacteristic
320#107—262no—
321#107—264no—
322#106—262no—
323#106—262no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—261no—
326C4⋊C8C22×D1312yes—
327C4⋊C8C22×D1312yes—
328#103—262no—
329#103—262no—
330#103—262no—
331#103—264no—
332#102—262no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—261no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—132no—
337C2×C13—22no—
338C2×C13C2×#45211yescharacteristic
339C2×C13#300511yescharacteristic
340C2×C13#302011yescharacteristic
341D13—82no—
342C24—261no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—132no—
347C2×Q8—261no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8—261no—
352C2×D4—132no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—522no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—522no—
362C22×C4—522no—
363C22×C4C2×D5211yescharacteristic
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366SD16—524no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—262no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—132no—
375C4⋊C4—132no—
376C4⋊C4—268no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4C2×D5214yes—
388C22⋊C4—268no—
389C22⋊C4—268no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—521no—
393C42—268no—
394C42—262no—
395C42—262no—
396C42—521no—
397C42C2×D5211yescharacteristic
398C42D4×D1311yescharacteristic
399C42D4×D1311yescharacteristic
400C42C23×D1311yescharacteristic
401C13#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—262no—
403C23—522no—
404C23—522no—
405C23—522no—
406C23#8813611yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—262no—
410Q8—262no—
411Q8—522no—
412Q8—522no—
413Q8—522no—
414D4—262no—
415D4—262no—
416D4—522no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—524no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4#8813611yescharacteristic
433C2×C4#8813611yescharacteristic
434C2×C4#8813611yescharacteristic
435C2×C4#8817012yes—
436C2×C4#8817212yes—
437C2×C4C22×D5211yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—522no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—522no—
446C22—522no—
447C22—522no—
448C22—1044no—
449C22#1171847112yes—
450C22C2×#8813611yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—522no—
456C4—522no—
457C4—522no—
458C4—1041no—
459C4—1041no—
460C4#1171847112yes—
461C4C2×#8817011yescharacteristic
462C4C2×#8817211yescharacteristic
463C4#1171947812yes—
464C2—22no—
465C2—1042no—
466C2C2×#1171847111yescharacteristic
467C2#1312408011yescharacteristic
468C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#18763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125987C2semidirect
4. #13124643C2semidirect
5. #13114093C2semidirect
6. #13114009C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
9. C13×#1549C2semidirect
27. #11718754C22semidirect
29. #11718739C22semidirect
32. #11718512C22semidirect
33. #11718511C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
174. #1549D13semidirect
248. #332C2×D13semidirect
401. C13#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194372
#131259872
#131248452
#131246432
#131140932
#131140092
#131132602
#131132302
C13×#15492
#1876313