Finite Group Databasebeta

← #15841557

Subgroups — #15841557

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719247C211yesmaximal, characteristic
2#13125989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124844C211yesmaximal, characteristic
4#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114094C214yesmaximal, complemented
6#13114010C214yesmaximal, complemented
7#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1486C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88190—21no—
12C2×#88180—21no—
13C2×#88178—21no—
14#11719247—22no—
15#11719247—22no—
16#11719247—22no—
17#11719247C2214yes—
18C2×#88141—21no—
19C2×#88133—22no—
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718782—21no—
27#11718781—21no—
28#11718680C2212yes—
29C4×#6105—22no—
30#11718669C2212yes—
31#11718632—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718512C2212yescomplemented
34#11718511—22no—
35#11718511C2212yescomplemented
36#11718490—22no—
37#11718383—22no—
38#11718343C2212yescomplemented
39#11718342C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yes—
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13D412yes—
51C4×D4×C13C2312yes—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57#88190—24no—
58#88190—24no—
59C2×#6105—22no—
60#88180—24no—
61#88180—24no—
62#88180—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13D412yes—
66#88178—24no—
67#88178—24no—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—22no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74#88141—24no—
75#88141—24no—
76#88133—28no—
77#88133—28no—
78#88124—21no—
79#88123—21no—
80#88123—21no—
81#88123D412yes—
82#88123C2311yescharacteristic
83#88123C2311yescharacteristic
84#88123C2312yes—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26D412yes—
90C4×Dic26C2312yes—
91C13×C4⋊C8—21no—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C13C2312yes—
96#88072—22no—
97C22⋊#1055—21no—
98#88058—22no—
99#88058—24no—
100#88057—22no—
101#88056—22no—
102#88056—22no—
103#88056—24no—
104#88050—22no—
105#88048—22no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108#18763—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—42no—
112C2×D4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—44no—
132C2×Dic26C2×D412yes—
133C13×M16—42no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4C2×D412yes—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic13—28no—
145C22⋊Dic13—28no—
146C22⋊Dic13—41no—
147#6105—44no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157C4⋊Dic13C2×D414yes—
158#6101—28no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163C4×Dic13—28no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—41no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#556—131no—
169#3230—131no—
170#3101—131no—
171#3078—131no—
172#1650—134no—
173#1638—134no—
174#1549—131no—
175#1486D1311yescharacteristic
176#1479—131no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13#12011yescharacteristic
182D4×C13—22no—
183D4×C13—22no—
184D4×C13—42no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—44no—
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#13512yes—
196C2×C4×C13#13712yes—
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—44no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208Dic26—22no—
209Dic26—22no—
210Dic26—44no—
211Dic26—44no—
212Dic26—42no—
213Dic26—42no—
214Dic26—42no—
215C8×C13—42no—
216C8×C13—42no—
217#1055—42no—
218#556—134no—
219#556—262no—
220#556—262no—
221#556—262no—
222#533—131no—
223C2×C4⋊Q8—131no—
224C2×#126—262no—
225C2×#124—261no—
226C2×C22⋊Q8—261no—
227C2×C4×Q8—131no—
228C2×C4×Q8—261no—
229C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
230C2×#117—261no—
231#500—132no—
232#487—132no—
233#484—262no—
234#483—261no—
235#479—262no—
236#477—132no—
237#477—262no—
238#476—132no—
239#475—132no—
240#461—132no—
241#450—261no—
242C4×SD16—262no—
243#431—131no—
244#431C2×D1311yescharacteristic
245#428—261no—
246#423C2×D1311yescharacteristic
247#419—261no—
248#332—134no—
249Q8⋊C8—134no—
250D4⋊C8C2×D1314yes—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—84no—
257C22×C13#45212yes—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13#45212yes—
264C4×C13C2×#13511yescharacteristic
265C4×C13C2×#13711yescharacteristic
266C4×C13#57512yes—
267Dic13—42no—
268Dic13—44no—
269Dic13—42no—
270Dic13—81no—
271Dic13—81no—
272C22×Q8—131no—
273C22×Q8—261no—
274C22×D4D5211yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C2×SD16—262no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—132no—
279C4⋊Q8—132no—
280C4⋊Q8—131no—
281C4⋊Q8—131no—
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8—261no—
284#126—268no—
285#126—268no—
286#125—261no—
287#124—264no—
288#124—264no—
289C22⋊Q8—264no—
290C22⋊Q8—264no—
291C22⋊Q8—261no—
292C22⋊Q8—261no—
293C4×Q8—132no—
294C4×Q8—132no—
295C4×Q8—264no—
296C4×Q8—264no—
297C4×Q8—261no—
298C4×Q8—261no—
299C4×Q8—261no—
300C4×Q8—261no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4D5212yes—
304C4×D4C22×D1312yes—
305#117—264no—
306#117—264no—
307#117—261no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C4⋊C4—132no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C42—262no—
318C2×C42—261no—
319C2×C42C22×D1311yescharacteristic
320#107—262no—
321#107—264no—
322#106—262no—
323#106—262no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8C22×D1312yes—
328#103—264no—
329#103—262no—
330#103—262no—
331#103—262no—
332#102—262no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—261no—
335C4×C8—261no—
336C4×C8C22×D1312yes—
337C2×C13—22no—
338C2×C13—82no—
339C2×C13C2×#45211yescharacteristic
340C2×C13#300511yescharacteristic
341C2×C13#302011yescharacteristic
342C24—21no—
343C2×Q8—132no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—262no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—261no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8—524no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4C2×D5212yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4C2×D5211yescharacteristic
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366SD16—524no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—262no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—134no—
373C4⋊C4—132no—
374C4⋊C4—268no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4C2×D5212yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—268no—
391C22⋊C4—268no—
392C22⋊C4—521no—
393C42—268no—
394C42—262no—
395C42—262no—
396C42—521no—
397C42C2×D5211yescharacteristic
398C42D4×D1311yescharacteristic
399C42D4×D1311yescharacteristic
400C42C23×D1311yescharacteristic
401C13#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23#8813611yescharacteristic
407Q8—262no—
408Q8—262no—
409Q8—524no—
410Q8—522no—
411Q8—524no—
412Q8—522no—
413Q8—522no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—264no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4#8813611yescharacteristic
433C2×C4#8813611yescharacteristic
434C2×C4#8813611yescharacteristic
435C2×C4#8816612yes—
436C2×C4#8816912yes—
437C2×C4C22×D5211yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—522no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#1171844412yes—
450C22C2×#8813611yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—522no—
456C4—522no—
457C4—524no—
458C4—1041no—
459C4—1041no—
460C4#1171844412yes—
461C4#1171945312yes—
462C4C2×#8816611yescharacteristic
463C4C2×#8816911yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2C2×#1171844411yescharacteristic
467C2#1312408111yescharacteristic
468C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#18763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125989C2semidirect
4. #13124643C2semidirect
5. #13114094C2semidirect
6. #13114010C2semidirect
7. #13113522C2semidirect
8. #13113232C2semidirect
33. #11718512C22semidirect
35. #11718511C22semidirect
38. #11718343C22semidirect
39. #11718342C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
401. C13#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192472
#131259892
#131248442
#131246432
#131140942
#131140102
#131135222
#131132322
C13×#14862
#1876313