Finite Group Databasebeta

← #15841563

Subgroups — #15841563

Order 3328.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C4×C13×#41C2211yescharacteristic
19#11719536—21no—
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D13—21no—
22#11719275C2211yescharacteristic
23#11719262—21no—
24#11719262—22no—
25#11719256—21no—
26#11719256C2211yescharacteristic
27#11719247—21no—
28#11719247C2211yescharacteristic
29#11719234—21no—
30#11719234—22no—
31C4×#6127—21no—
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175—21no—
34#11719175C2211yescharacteristic
35C13×#464—21no—
36C13×#463—21no—
37C13×#462C2211yescharacteristic
38C13×#461C2211yescharacteristic
39C13×#460C2211yescharacteristic
40C13×#459C2211yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C13×#416—21no—
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718748C2211yescharacteristic
45#11718740C2211yescharacteristic
46#11718739C2211yescharacteristic
47#11718736C2211yescharacteristic
48#11718733C2211yescharacteristic
49#11718731C2211yescharacteristic
50#11718731C2211yescharacteristic
51#11718698—21no—
52#11718696—22no—
53#11718696—21no—
54#11718679—21no—
55#11718675—21no—
56#11718670—22no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58#11718586C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718074C2211yescharacteristic
70#11718074C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127D411yescharacteristic
76C13×#135—44no—
77C2×C13×Q16—21no—
78C2×C13×SD16—21no—
79C2×C13×SD16—21no—
80C2×C13×D8—21no—
81C22×C8×C13—21no—
82C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C13×#127C2311yescharacteristic
84C13×#124—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C4×Q8×C13D411yescharacteristic
88C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13D411yescharacteristic
94C4×D4×C13C2311yescharacteristic
95C13×#117—21no—
96C13×#117D411yescharacteristic
97C2×C42×C13—21no—
98C2×C42×C13C2311yescharacteristic
99Q8×Dic13—21no—
100#88192—22no—
101#88192—21no—
102#88190—22no—
103#88190—21no—
104C2×#6105—21no—
105C2×#6104—21no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C4×C22⋊D13—22no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109C4×C22⋊D13—21no—
110#88180—22no—
111#88180—21no—
112#88180D412yes—
113#88180D411yescharacteristic
114#88178—22no—
115#88178—21no—
116#88178—21no—
117#88178—21no—
118#88178—21no—
119#88151—21no—
120#88151—22no—
121C4⋊C4×D13—22no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123#88144—21no—
124#88144—22no—
125#88141—22no—
126#88141—21no—
127#88137—22no—
128#88137—22no—
129#88137—22no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88133—22no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52D411yescharacteristic
135C4×D52C2311yescharacteristic
136#88126—22no—
137#88126—21no—
138C42×D13—22no—
139C42×D13—21no—
140#88124—22no—
141#88124D412yes—
142#88123—21no—
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—22no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26D411yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C13×#102—21no—
158C13×#102—21no—
159#88072—22no—
160#88072—22no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163C22⋊#1055—21no—
164C22⋊#1055—21no—
165#88050—21no—
166#88049—21no—
167#88048—22no—
168#88048—21no—
169#88047—22no—
170#88047—21no—
171C4⋊#1055—21no—
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174#88043—21no—
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18764—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—22no—
179C13×#41—41no—
180C13×#41—42no—
181C13×#41—42no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—41no—
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—41no—
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D13—22no—
198C2×C22⋊D13—21no—
199Q8×D13—42no—
200Q8×D13—42no—
201#6127—22no—
202#6127—41no—
203#6127—42no—
204#6127—42no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C13×Q16—42no—
216C13×SD16—42no—
217C13×SD16—42no—
218C13×D8—42no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—42no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—41no—
232C13×C22⋊C4—41no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13—21no—
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C42×C13C2×D411yescharacteristic
238C42×C13C2×D411yescharacteristic
239C42×C13C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic13—22no—
241C22⋊Dic13—22no—
242C22⋊Dic13—22no—
243C22⋊Dic13—21no—
244C22⋊Dic13—22no—
245#6105—42no—
246#6104—42no—
247#6103—22no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250C4⋊Dic13—22no—
251C4⋊Dic13—22no—
252C4⋊Dic13—22no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D412yes—
258C4⋊Dic13C2×D412yes—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—22no—
263#6101—22no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—22no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276#3482—131no—
277#3228—131no—
278#3115—131no—
279#3035D1311yescharacteristic, complemented
280#1654—131no—
281#1653—131no—
282#1650—131no—
283#1649—131no—
284#1628—131no—
285#1627—131no—
286#1626—131no—
287#1625—131no—
288#1552—131no—
289#1488—131no—
290#1477—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—41no—
293C23×C13#12011yescharacteristic
294C22×D13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—42no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—82no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—42no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—82no—
322C2×C4×C13#12011yescharacteristic
323C2×C4×C13#12011yescharacteristic
324C2×C4×C13#12011yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D13—42no—
329C22⋊D13—44no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—22no—
333C2×Dic13—22no—
334C2×Dic13—21no—
335D52—21no—
336D52#13512yescomplemented
337C4×D13—42no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—44no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356C2×#135—21no—
357#557—131no—
358#556—131no—
359#556—261no—
360#552—262no—
361#552—261no—
362D4×Q8—131no—
363#548—261no—
364#547—131no—
365#547—261no—
366#533—131no—
367#533—261no—
368#532C2×D1311yescharacteristic
369#529—262no—
370#529—261no—
371C4×#41—131no—
372C4×#41—261no—
373C4×#41C2×D1311yescharacteristic
374C2×C4×Q8—261no—
375#500—131no—
376#498—131no—
377#486—131no—
378#486—131no—
379#482—261no—
380#482—262no—
381#478—262no—
382#475—131no—
383#474—131no—
384#464—21no—
385#463—21no—
386#462C2×D1311yescharacteristic
387#461C2×D1311yescharacteristic
388#460—131no—
389#460C2×D1311yescharacteristic
390#459—131no—
391#459C2×D1311yescharacteristic
392#449—261no—
393#442—261no—
394#440—261no—
395#432—131no—
396#431—131no—
397C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
398#416—21no—
399#332—131no—
400#332—131no—
401#332—131no—
402#332—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13—81no—
420C22×C13C2×#12011yescharacteristic
421C2×D13—22no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—22no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—81no—
432C4×C13C2×#13511yescharacteristic
433C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C4×C13#57511yescharacteristic
435C4×C13#57511yescharacteristic
436Dic13—41no—
437Dic13—42no—
438Dic13—41no—
439Dic13—42no—
440Dic13—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—131no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×Q8—261no—
446#135—44no—
447C2×Q16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—261no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—261no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459#127C22×D1311yescharacteristic
460#126—262no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#125—132no—
464#125—262no—
465#125—262no—
466#125—261no—
467#124—21no—
468#124—262no—
469#124—261no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—262no—
483#121—261no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
507C4×D4C22×D1311yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—131no—
510#117—132no—
511#117—262no—
512#117—261no—
513#117—262no—
514#117—261no—
515#117C22⋊D1311yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—262no—
517C2×C4⋊C4—261no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—262no—
520C2×C42—261no—
521C2×C42C22×D1311yescharacteristic
522#107—261no—
523#107—262no—
524#106—261no—
525#106—262no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—131no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—261no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#102—262no—
541#102—262no—
542C22⋊C8—261no—
543C22⋊C8—261no—
544#97—261no—
545C4×C8—131no—
546C4×C8—131no—
547C2×C13—41no—
548C2×C13—81no—
549C2×C13—161no—
550C2×C13#300211yescharacteristic
551C2×C13#300611yescharacteristic
552C2×C13#302011yescharacteristic
553D13—42no—
554#41—22no—
555#41—41no—
556#41—42no—
557#41—42no—
558#41—262no—
559#41—521no—
560#41—522no—
561#41—522no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—262no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—522no—
568C2×Q8—522no—
569C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—131no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4D4×D1311yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
591Q16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—42no—
594SD16—522no—
595D8—42no—
596D8—522no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—132no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—132no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
625C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—262no—
643C42—262no—
644C42—262no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42—261no—
648C42D4×D1311yescharacteristic
649C42D4×D1311yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
651C42C23×D1311yescharacteristic
652C13#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—261no—
656C23#8819111yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—524no—
663Q8—521no—
664Q8—521no—
665Q8—521no—
666Q8—521no—
667Q8#8818612yes—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—132no—
678D4—261no—
679D4—522no—
680D4—524no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—524no—
703C2×C4—524no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4#8819111yescharacteristic
707C2×C4#8819111yescharacteristic
708C2×C4#8819111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—262no—
728C22—521no—
729C22—521no—
730C22C2×#8819111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—522no—
742C4—522no—
743C4—521no—
744C4D13×#13511yescharacteristic
745C4#1171947311yescharacteristic
746C4C2×#8818611yescharacteristic
747C4#1171952711yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—522no—
752C2#1312405011yescharacteristic
753C2#1312408611yescharacteristic
754C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3035C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3035D13
hypocenterC13#18764
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128458C2semidirect
2. #13125968C2semidirect
3. #13124981C2semidirect
4. #13114118C2semidirect
5. #13114111C2semidirect
6. #13114090C2semidirect
7. #13114083C2semidirect
8. #13113944C2semidirect
9. #13113937C2semidirect
10. #13113931C2semidirect
11. #13113924C2semidirect
12. #13113534C2semidirect
13. #13113270C2semidirect
14. #13113221C2semidirect
15. C13×#3035C2semidirect
279. #3035D13semidirect
336. D52#135semidirect
652. C13#18764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
#131259682
#131249812
#131141182
#131141112
#131140902
#131140832
#131139442
#131139372
#131139312
#131139242
#131135342
#131132702
#131132212
C13×#30352
#1876413