Finite Group Databasebeta

← #15841586

Subgroups — #15841586

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic
2#13125997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D13—21no—
20#11719275C2211yescharacteristic
21#11719262—21no—
22#11719262—22no—
23#11719256—21no—
24#11719256C2211yescharacteristic
25#11719247—21no—
26#11719247C2211yescharacteristic
27#11719234—21no—
28#11719234—22no—
29C4×#6127—21no—
30C4×#6127C2211yescharacteristic
31#11719175—21no—
32#11719175C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C13×#431C2211yescharacteristic
36#11718894—21no—
37#11718683—21no—
38#11718682C2211yescharacteristic
39#11718681C2211yescharacteristic
40#11718670—21no—
41#11718669C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718659—21no—
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718511C2211yescharacteristic
46#11718510C2211yescharacteristic
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718490—22no—
50#11718394—21no—
51#11718384—22no—
52#11718384—21no—
53#11718377—21no—
54#11718371—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718342C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718074C2211yescharacteristic
66#11718074C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127D411yescharacteristic
75C4×Q8×C13D411yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13D411yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117—21no—
82C13×#117D411yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85Q8×Dic13—21no—
86#88192—22no—
87#88192—21no—
88#88190—22no—
89#88190—21no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94#88180—22no—
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97#88180D412yes—
98#88180D411yescharacteristic
99#88178—22no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106C22×#1055—21no—
107C2×Dic52—21no—
108C2×#6095—21no—
109#88151—21no—
110#88151—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113#88144—21no—
114#88144—22no—
115#88141—22no—
116#88141—21no—
117#88137—22no—
118#88137—22no—
119#88137—22no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52D411yescharacteristic
125C4×D52C2311yescharacteristic
126#88126—22no—
127#88126—21no—
128C42×D13—22no—
129C42×D13—21no—
130#88124—22no—
131#88124—21no—
132#88124D412yes—
133#88123—21no—
134#88123—21no—
135#88123C2311yescharacteristic
136#88123C2311yescharacteristic
137#88123C2311yescharacteristic
138#88123C2311yescharacteristic
139C4×Dic26—22no—
140C4×Dic26—21no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C13×C4⋊C8—21no—
148C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C22⋊C8—21no—
151C13×C22⋊C8—21no—
152C13×#97—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88072—21no—
159#88061—21no—
160#88058—22no—
161#88058—21no—
162#88057—22no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88056—22no—
166#88056—22no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#18765—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—41no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190Q8×D13—42no—
191Q8×D13—42no—
192#6127—22no—
193#6127—41no—
194#6127—42no—
195#6127—42no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—41no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D412yes—
247C4⋊Dic13C2×D412yes—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—41no—
256#6101—41no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—42no—
267Dic52—42no—
268#6095—42no—
269#3482—131no—
270#3231—131no—
271#3116—131no—
272#3076—131no—
273#1652—131no—
274#1651—131no—
275#1648—131no—
276#1647—131no—
277#1638—131no—
278#1637—131no—
279#1636—131no—
280#1635—131no—
281#1552—131no—
282#1488D1311yescharacteristic, complemented
283#1477—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286C22×D13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13#13712yes—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—42no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—44no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319D52—21no—
320D52#13512yes—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—44no—
324C4×D13—44no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—44no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—42no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343#557—131no—
344#556—131no—
345#556—261no—
346#552—262no—
347#552—261no—
348D4×Q8—131no—
349#548—261no—
350#547—131no—
351#547—261no—
352#533—131no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355#529—262no—
356#529—261no—
357C4×#41—131no—
358C4×#41—261no—
359C4×#41C2×D1311yescharacteristic
360C2×C4×Q8—261no—
361#500—131no—
362#498—131no—
363#487—131no—
364#487—131no—
365#485—261no—
366#485—262no—
367#479—262no—
368#479—261no—
369#478—261no—
370#477—131no—
371#477—131no—
372#476—131no—
373#476—131no—
374#475—131no—
375#474—131no—
376#462—131no—
377#461—131no—
378#452—261no—
379#441—261no—
380#440—261no—
381#432C2×D1311yescharacteristic
382#431C2×D1311yescharacteristic
383#427—261no—
384C2×C4⋊C8—131no—
385#416—261no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389#332—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394D4⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
398C22×C13—21no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13C2×#12011yescharacteristic
405C2×D13—22no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—22no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13C2×#13511yescharacteristic
416C4×C13C2×#13711yescharacteristic
417C4×C13#57511yescharacteristic
418C4×C13#57511yescharacteristic
419Dic13—41no—
420Dic13—42no—
421Dic13—41no—
422Dic13—42no—
423Dic13—41no—
424Dic13—81no—
425Dic13—81no—
426C2×#41—131no—
427C2×#41—261no—
428C2×#41D5211yescharacteristic
429C22×Q8—261no—
430C2×Q16—261no—
431C2×SD16—261no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#125—132no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#125—261no—
446#125—261no—
447#124—262no—
448#124—261no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—262no—
462#121—261no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—262no—
467C4×Q8—262no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8D5211yescharacteristic
475C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—131no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4D5211yescharacteristic
486C4×D4C22×D1311yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—131no—
489#117—132no—
490#117—262no—
491#117—261no—
492#117—262no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117D5211yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—262no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—262no—
500C2×C42—261no—
501C2×C42C22×D1311yescharacteristic
502#107—261no—
503#107—262no—
504#107—261no—
505#107—261no—
506#106—261no—
507#106—262no—
508#106—261no—
509#106—261no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—131no—
513C4⋊C8—261no—
514C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—262no—
519#103—262no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525#102—261no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529C4×C8C22×D1311yescharacteristic
530C4×C8C22×D1311yescharacteristic
531C2×C13—41no—
532C2×C13—81no—
533C2×C13#300211yescharacteristic
534C2×C13#300711yescharacteristic
535C2×C13#302011yescharacteristic
536D13—42no—
537#41—22no—
538#41—41no—
539#41—262no—
540#41—521no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543C2×Q8—131no—
544C2×Q8—262no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—522no—
550C2×Q8—522no—
551C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—131no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4C2×D5211yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4C2×D5211yescharacteristic
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568Q16—522no—
569SD16—522no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—522no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—132no—
581C4⋊C4—131no—
582C4⋊C4—132no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—521no—
600C4⋊C4—521no—
601C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—262no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42—521no—
625C42C2×D5211yescharacteristic
626C42D4×D1311yescharacteristic
627C42D4×D1311yescharacteristic
628C42C23×D1311yescharacteristic
629C13#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—21no—
631C23—261no—
632C23#8813611yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—261no—
635Q8—261no—
636Q8—524no—
637Q8—522no—
638Q8—521no—
639Q8—521no—
640Q8—521no—
641Q8—521no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8#8816312yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—132no—
649D4—261no—
650D4—522no—
651D4—524no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4#8813611yescharacteristic
678C2×C4#8813611yescharacteristic
679C2×C4#8813611yescharacteristic
680C2×C4C22×D5211yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—521no—
688C8—521no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—262no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22C2×#8813611yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—522no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C4—521no—
710C4—522no—
711C4—1041no—
712C4—1041no—
713C4C2×#8816311yescharacteristic
714C4#1171945311yescharacteristic
715C4D13×#13511yescharacteristic
716C4#1171947311yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—522no—
720C2#1312405611yescharacteristic
721C2#1312409811yescharacteristic
722C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1488C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128458C2
hypercenter#1488D13
hypocenterC13#18765
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125997C2semidirect
3. #13124999C2semidirect
4. #13124624C2semidirect
5. #13114109C2semidirect
6. #13114102C2semidirect
7. #13114081C2semidirect
8. #13114074C2semidirect
9. #13114010C2semidirect
10. #13114003C2semidirect
11. #13113997C2semidirect
12. #13113990C2semidirect
13. #13113537C2semidirect
14. #13113224C2semidirect
15. C13×#1488C2semidirect
282. #1488D13semidirect
629. C13#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
#131259972
#131249992
#131246242
#131141092
#131141022
#131140812
#131140742
#131140102
#131140032
#131139972
#131139902
#131135372
#131132242
C13×#14882
#1876513