Finite Group Databasebeta

← #15841591

Subgroups — #15841591

Order 3328.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114028C214yesmaximal, complemented
5#13113900C214yesmaximal, complemented
6#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88205—21no—
14C2×#88194—21no—
15C2×#88184—21no—
16#11719258—22no—
17#11719258—22no—
18#11719258—22no—
19#11719258C2214yes—
20C2×#88147—21no—
21C2×#88138—22no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#480—21no—
25C13×#474C2212yescomplemented
26C13×#459C2212yescomplemented
27C13×#447—21no—
28C4×C13×D8—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718893—21no—
31#11718751C2212yescomplemented
32#11718749C2212yescomplemented
33#11718736C2212yescomplemented
34#11718734C2212yescomplemented
35#11718715—22no—
36#11718697—22no—
37#11718676—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718077C2214yescomplemented
42#11718076C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C2×#6127—24no—
49C2×#6127—24no—
50C2×#6127—44no—
51C2×#6127—44no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52D412yes—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C2×C13×D8—22no—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D412yes—
68C4×D4×C13C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88205—44no—
73C2×#6107—22no—
74#88194—24no—
75#88194—24no—
76C2×#6105—22no—
77C2×#6104—24no—
78#88184—24no—
79#88184—24no—
80C2×#6103—22no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099—21no—
85#88147—24no—
86#88147—24no—
87#88138—28no—
88#88138—28no—
89#88128—21no—
90#88128—21no—
91#88128D412yes—
92#88128C2312yes—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26D412yes—
96C4×Dic26C2312yes—
97C13×#107—22no—
98C13×C4⋊C8C2312yes—
99C13×#102—22no—
100C13×#102—22no—
101C13×C22⋊C8—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103#88075—22no—
104#88072—22no—
105C22⋊#1055—21no—
106#88049—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110C4×#1055C2312yes—
111#18766—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13—22no—
114C13×#41—42no—
115C13×#41—42no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—28no—
134C2×C22⋊D13—28no—
135C2×C22⋊D13—48no—
136C2×C22⋊D13—84no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139#6127—48no—
140#6127—416no—
141#6127—48no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—82no—
151C2×D52C2×D414yes—
152C2×C4×D13—28no—
153C2×C4×D13—48no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26D814yescomplemented
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C13×D8—44no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2411yescharacteristic
172#6107—44no—
173#6105—44no—
174#6104—84no—
175#6103—28no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182#6099—42no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#550—131no—
186#3205—131no—
187#3100D1311yescharacteristic, complemented
188#3037—131no—
189#1641—134no—
190#1621—134no—
191#1545—131no—
192#1486—131no—
193#1479—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C22×D13—24no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—44no—
203C22×D13—44no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206D4×C13—22no—
207D4×C13—22no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—82no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×D812yes—
227C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—416no—
232C22⋊D13—88no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—42no—
237D52—44no—
238D52—44no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—44no—
242D52—44no—
243D52—82no—
244C4×D13—416no—
245Dic26—22no—
246Dic26—24no—
247Dic26C2×D814yes—
248C8×C13—42no—
249#1055—42no—
250#1055—42no—
251C22×#41—261no—
252C2×#137—261no—
253#550—134no—
254#550—262no—
255#550—262no—
256#550—262no—
257#532C2×D1311yescharacteristic
258C2×#127—131no—
259C2×#127—261no—
260C2×#121—262no—
261C2×#121—261no—
262C2×C4×Q8—131no—
263C2×C4×D4—261no—
264C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
265#493—132no—
266#486—132no—
267#480—21no—
268#474C2×D1312yescomplemented
269#464—262no—
270#462—132no—
271#460—132no—
272#459—262no—
273#459C2×D1312yescomplemented
274#447—21no—
275#447—262no—
276C4×D8—22no—
277#431—131no—
278#431C2×D1311yescharacteristic
279#423—131no—
280#417—261no—
281#331—134no—
282Q8⋊C8—134no—
283D4⋊C8—134no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—84no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13#44712yes—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C2×D13—44no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—44no—
298C2×D13—88no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13#44712yes—
305C4×C13C22×D811yescharacteristic
306C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C13#57512yes—
308Dic13—24no—
309Dic13—42no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—264no—
312C2×#41—264no—
313C2×#41—524no—
314C2×#41—524no—
315C22×Q8—131no—
316C22×D4—132no—
317C22×D4—262no—
318C22×D4—262no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
322C23×C4—21no—
323C23×C4—262no—
324#137—524no—
325C2×Q16—262no—
326C2×SD16—262no—
327C2×D8—22no—
328C2×D8—264no—
329C2×M16—261no—
330C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
331#127—132no—
332#127—132no—
333#127—264no—
334#127—264no—
335#127—261no—
336#127—261no—
337#127C22×D1311yescharacteristic
338#124—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—268no—
342#121—268no—
343#121—264no—
344#121—264no—
345C4×Q8—132no—
346C4×Q8—132no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—264no—
354C4×D4—264no—
355C4×D4C22⋊D1312yes—
356C4×D4C22×D1312yes—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#107—22no—
365C4⋊C8—132no—
366C4⋊C8—261no—
367C4⋊C8—261no—
368C4⋊C8C22×D1312yes—
369#103—262no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—264no—
373#102—262no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—261no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—132no—
378C2×C13—22no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13—161no—
381C2×C13C2×#44711yescharacteristic
382C2×C13#300511yescharacteristic
383C2×C13#301911yescharacteristic
384D13—84no—
385C24—21no—
386C24—262no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—528no—
390#41—528no—
391#41—5216no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—134no—
394C2×Q8—132no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—261no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—134no—
404C2×D4—268no—
405C2×D4—268no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—528no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—1042no—
416C2×D4—1044no—
417C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—268no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—528no—
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431Q16—524no—
432SD16—524no—
433D8—44no—
434D8—1044no—
435M16—522no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—268no—
452C42—262no—
453C42—262no—
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C42C23×D1311yescharacteristic
458C13#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—264no—
465C23—524no—
466C23—524no—
467C23—524no—
468C23#8819111yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—134no—
472Q8—262no—
473Q8—264no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—524no—
483D4—524no—
484D4—5216no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—524no—
488D4—524no—
489D4—1042no—
490D4—1048no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—5216no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4D8×D1312yes—
506C2×C4#8816512yes—
507C2×C4#8819111yescharacteristic
508C2×C4#8819111yescharacteristic
509C2×C4#8819111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—522no—
515C8—522no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—524no—
526C22—524no—
527C22—524no—
528C22—1048no—
529C22#1171881712yes—
530C22C2×#8819111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—264no—
537C4—522no—
538C4#1171881712yes—
539C4C2×D8×D1311yescharacteristic
540C4C2×#8816511yescharacteristic
541C4#1171952712yes—
542C2—22no—
543C2—82no—
544C2—161no—
545C2—1044no—
546C2C2×#1171881711yescharacteristic
547C2#1312407611yescharacteristic
548C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3100C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3100D13
hypocenterC13#18766
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719258C2semidirect
2. #13125751C2semidirect
3. #13124304C2semidirect
4. #13114028C2semidirect
5. #13113900C2semidirect
6. #13113503C2semidirect
7. #13113261C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
9. C13×#3100C2semidirect
25. C13×#474C22semidirect
26. C13×#459C22semidirect
31. #11718751C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
33. #11718736C22semidirect
34. #11718734C22semidirect
40. D4⋊#1055C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
156. C2×Dic26D8semidirect
187. #3100D13semidirect
268. #474C2×D13semidirect
273. #459C2×D13semidirect
458. C13#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
#131257512
#131243042
#131140282
#131139002
#131135032
#131132612
#131132302
C13×#31002
#1876613