Finite Group Databasebeta

← #15841592

Subgroups — #15841592

Order 3328.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114029C214yesmaximal, complemented
5#13113901C214yesmaximal, complemented
6#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41—21no—
11C13×#550—22no—
12C13×#550—22no—
13C13×#550—22no—
14C13×#550C2214yes—
15C2×C13×#127—21no—
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#121—22no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88196—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11718878—22no—
25#11718878—21no—
26#11718734C2212yescomplemented
27#11718733—22no—
28#11718731C2212yescomplemented
29#11718692C2212yescomplemented
30#11718689—22no—
31#11718688C2212yescomplemented
32#11718676C2212yescomplemented
33C4×#6104—22no—
34#11718668C2212yescomplemented
35#11718628—21no—
36#11718627—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718136C2214yescomplemented
41Q8⋊#1055C2214yescomplemented
42D4⋊#1055C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—24no—
44C2×C13×#41—24no—
45C2×C13×#41—44no—
46C2×C13×#41—44no—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C22×D4×C13D412yes—
54C23×C4×C13—22no—
55C23×C4×C13—21no—
56C2×#6127—21no—
57C13×#127—24no—
58C13×#127—24no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127D412yes—
62C13×#127C2312yes—
63C13×#121—24no—
64C13×#121—28no—
65C13×#121—28no—
66C13×#121—24no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13D412yes—
70C4×Q8×C13C2312yes—
71C4×D4×C13—24no—
72C4×D4×C13—24no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13D412yes—
76C4×D4×C13C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6107—22no—
85#88196—44no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—24no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91C2×#6099—21no—
92#88129—21no—
93#88128C2311yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88072—22no—
98#88072—24no—
99C22⋊#1055—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88050—22no—
102#88049—22no—
103#88049—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110C4×#1055C2312yes—
111#18766—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—22no—
113C24×C13—21no—
114C13×#41—48no—
115C13×#41—416no—
116C13×#41—48no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13D814yescomplemented
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13—28no—
122C2×D4×C13—28no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—48no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—82no—
135C2×D4×C13—84no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13C2×D414yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—28no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—48no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—28no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2411yescharacteristic
173#6107—44no—
174#6106—44no—
175#6104—44no—
176#6104—84no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181#6099—42no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#550D1311yescharacteristic, complemented
186#3205—131no—
187#3100—131no—
188#3037—131no—
189#1641—134no—
190#1621—134no—
191#1545—131no—
192#1486—131no—
193#1479—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—24no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—44no—
198C23×C13—44no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—44no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C22×D13—41no—
204Q8×C13—22no—
205Q8×C13—24no—
206Q8×C13C2×D814yes—
207D4×C13—22no—
208D4×C13—22no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—44no—
211D4×C13—416no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—44no—
216D4×C13—44no—
217D4×C13—82no—
218D4×C13—88no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—416no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×D812yes—
235C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—41no—
241D52—42no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—42no—
245C4×D13—82no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248#1055—42no—
249#1055—42no—
250#1055—42no—
251C22×#41—21no—
252C2×#137—261no—
253#550—22no—
254#550—22no—
255#550—22no—
256#550C2×D1314yes—
257#532—131no—
258C2×#127—21no—
259C2×#127C2×D1311yescharacteristic
260C2×#121—22no—
261C2×#121—21no—
262C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
263C2×C4×D4—21no—
264C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
265#493—132no—
266#486—132no—
267#480—261no—
268#474—132no—
269#464—262no—
270#462—132no—
271#460—132no—
272#459—132no—
273#459—262no—
274#447—261no—
275#447—262no—
276C4×D8—262no—
277#431—131no—
278#431—131no—
279#423—131no—
280#417—261no—
281#331—134no—
282Q8⋊C8—134no—
283D4⋊C8—134no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—44no—
290C22×C13—44no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—84no—
293C22×C13—88no—
294C22×C13#44712yes—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—24no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13#44712yes—
306C4×C13C22×D811yescharacteristic
307C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C13#57512yes—
309Dic13—81no—
310C2×#41—24no—
311C2×#41—24no—
312C2×#41—44no—
313C2×#41—44no—
314C2×#41—261no—
315C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
316C22×D4—22no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
321C22×D4C22⋊D1312yes—
322C23×C4—22no—
323C23×C4—21no—
324#137—524no—
325C2×Q16—262no—
326C2×SD16—262no—
327C2×D8—262no—
328C2×D8—264no—
329C2×M16—261no—
330C4⋊Q8—131no—
331#127—24no—
332#127—24no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—131no—
336#127C22⋊D1312yes—
337#127C22×D1312yes—
338#124—261no—
339#121—24no—
340#121—28no—
341#121—28no—
342#121—24no—
343#121—261no—
344#121—261no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8C22⋊D1312yes—
348C4×Q8C22×D1312yes—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4C22⋊D1312yes—
356C4×D4C22×D1312yes—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#107—262no—
365C4⋊C8—132no—
366C4⋊C8—132no—
367C4⋊C8—261no—
368C4⋊C8—261no—
369#103—262no—
370#102—262no—
371#102—264no—
372#102—262no—
373#102—262no—
374C22⋊C8—261no—
375C22⋊C8—261no—
376C4×C8—132no—
377C4×C8—261no—
378C2×C13—22no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13—84no—
381C2×C13C2×#44711yescharacteristic
382C2×C13#300511yescharacteristic
383C2×C13#301911yescharacteristic
384D13—161no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387#41—48no—
388#41—416no—
389#41—48no—
390#41—522no—
391#41—522no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8#610414yescomplemented
396C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
417C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431Q16—524no—
432SD16—524no—
433D8—524no—
434D8—1044no—
435M16—522no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C42C23×D1311yescharacteristic
458C13#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—521no—
468C23#8820711yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—24no—
471Q8—521no—
472Q8—521no—
473Q8C2×#610414yes—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—416no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—82no—
485D4—88no—
486D4—522no—
487D4—521no—
488D4—521no—
489D4—522no—
490D4—1042no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—416no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—1042no—
505C2×C4C2×#610412yes—
506C2×C4#8818612yes—
507C2×C4#8820711yescharacteristic
508C2×C4#8820711yescharacteristic
509C2×C4#8820711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
513C8—522no—
514C8—522no—
515C8—522no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—88no—
525C22—84no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22—1041no—
529C22#1171887812yes—
530C22C2×#8820711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—24no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—1041no—
538C4#1171887812yes—
539C4C22×#610411yescharacteristic
540C4C2×#8818611yescharacteristic
541C4#1171952712yes—
542C2—22no—
543C2—84no—
544C2—82no—
545C2—2081no—
546C2C2×#1171887811yescharacteristic
547C2#1312407811yescharacteristic
548C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#550C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#550D13
hypocenterC13#18766
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125754C2semidirect
2. #13124836C2semidirect
3. #13124308C2semidirect
4. #13114029C2semidirect
5. #13113901C2semidirect
6. #13113504C2semidirect
7. #13113261C2semidirect
8. #13113231C2semidirect
9. C2×C13×#550C2semidirect
26. #11718734C22semidirect
28. #11718731C22semidirect
29. #11718692C22semidirect
31. #11718688C22semidirect
32. #11718676C22semidirect
34. #11718668C22semidirect
40. #11718136C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
119. C2×Q8×C13D8semidirect
185. C2×#550D13semidirect
395. C2×Q8#6104semidirect
458. C13#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257542
#131248362
#131243082
#131140292
#131139012
#131135042
#131132612
#131132312
C2×C13×#5502
#1876613