Finite Group Databasebeta

← #15841596

Subgroups — #15841596

Order 3328.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114032C214yesmaximal, complemented
6#13113904C214yesmaximal, complemented
7#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88194—21no—
13C2×#88184—21no—
14C2×#88163—21no—
15#11719258—22no—
16#11719258—22no—
17#11719258—22no—
18#11719258C2214yes—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88138—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26#11718878—21no—
27#11718794—21no—
28#11718676C2212yescomplemented
29C4×#6104—22no—
30#11718668C2212yescomplemented
31#11718628—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718510C2212yescomplemented
34#11718509C2212yescomplemented
35#11718506—22no—
36#11718504—22no—
37#11718393—22no—
38#11718356C2212yescomplemented
39#11718355C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#11718077C2214yescomplemented
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C2×#6127—24no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—24no—
50C2×#6127—44no—
51C2×#6127—44no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52D412yes—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C2×C13×M16—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D412yes—
61C4×D4×C13C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88194—24no—
66#88194—24no—
67C2×#6104—22no—
68#88184—24no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—24no—
72C2×#6103—22no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76#88163—44no—
77C2×Dic52—22no—
78C2×D104—24no—
79C2×#6095—22no—
80#88147—24no—
81#88147—24no—
82#88138—28no—
83#88138—28no—
84#88129—21no—
85#88128—21no—
86#88128—21no—
87#88128D412yes—
88#88128C2311yescharacteristic
89#88128C2312yes—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92#88123C2311yescharacteristic
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26D412yes—
96C4×Dic26C2312yes—
97C13×C4⋊C8—21no—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×C4⋊C8C2312yes—
100C13×C22⋊C8—21no—
101C4×C8×C13C2312yes—
102#88072—22no—
103C22⋊#1055—21no—
104#88061—24no—
105#88061—22no—
106#88056—22no—
107#88049—22no—
108#88047—22no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110C4×#1055—21no—
111#18766—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13—22no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—42no—
116C2×D4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—28no—
126C2×C22⋊D13—28no—
127C2×C22⋊D13—48no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—84no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132#6127—48no—
133#6127—416no—
134#6127—42no—
135#6127—42no—
136#6127—48no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—82no—
149C2×D52C2×D414yes—
150C2×C4×D13—28no—
151C2×C4×D13—48no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26D814yescomplemented
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C13×M16—42no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169#6104—44no—
170#6103—28no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C2×#1055—22no—
182Dic52—44no—
183D104—84no—
184#6095—44no—
185C2×#550—131no—
186#3205—131no—
187#3100—131no—
188#3037—131no—
189#1641—134no—
190#1621—134no—
191#1545—131no—
192#1486D1311yescharacteristic, complemented
193#1479—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C22×D13—24no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—44no—
203C22×D13—41no—
204D4×C13—22no—
205D4×C13—22no—
206D4×C13—42no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×D812yes—
218C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D13—416no—
223C22⋊D13—88no—
224C22⋊D13—82no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—41no—
230D52—44no—
231D52—44no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234D52—41no—
235D52—42no—
236D52—41no—
237D52—44no—
238D52—42no—
239D52—44no—
240D52—82no—
241C4×D13—416no—
242C4×D13—82no—
243Dic26—22no—
244Dic26—24no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247Dic26C2×D814yes—
248C8×C13—42no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251C22×#41—261no—
252C2×#137—261no—
253#550—134no—
254#550—262no—
255#550—262no—
256#550—262no—
257#532—131no—
258C2×#127—131no—
259C2×#127—261no—
260C2×#121—262no—
261C2×#121—261no—
262C2×C4×Q8—131no—
263C2×C4×D4—261no—
264C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
265#493—132no—
266#486—132no—
267#480—261no—
268#474—132no—
269#464—262no—
270#462—132no—
271#460—132no—
272#459—132no—
273#459—262no—
274#447—262no—
275#447—261no—
276C4×D8—262no—
277#431—131no—
278#431C2×D1311yescharacteristic
279#423C2×D1311yescharacteristic
280#417—261no—
281#331—134no—
282Q8⋊C8—134no—
283D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—84no—
290C22×C13#44712yes—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C2×D13—44no—
293C2×D13—44no—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—88no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13#44712yes—
304C4×C13C22×D811yescharacteristic
305C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C13#57512yes—
307Dic13—24no—
308Dic13—42no—
309Dic13—81no—
310C2×#41—264no—
311C2×#41—264no—
312C2×#41—261no—
313C2×#41—524no—
314C2×#41—524no—
315C22×Q8—131no—
316C22×D4—132no—
317C22×D4—262no—
318C22×D4—262no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4D5211yescharacteristic
322C23×C4—21no—
323C23×C4—262no—
324#137—524no—
325C2×Q16—262no—
326C2×SD16—262no—
327C2×D8—264no—
328C2×D8—262no—
329C2×M16—21no—
330C4⋊Q8—131no—
331#127—132no—
332#127—132no—
333#127—131no—
334#127—264no—
335#127—264no—
336#127—261no—
337#127—261no—
338#124—261no—
339#121—268no—
340#121—268no—
341#121—264no—
342#121—264no—
343#121—261no—
344#121—261no—
345C4×Q8—132no—
346C4×Q8—132no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4D5212yes—
356C4×D4C22×D1312yes—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#107—262no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—132no—
368C4⋊C8C22×D1312yes—
369#103—262no—
370#102—262no—
371#102—264no—
372#102—262no—
373#102—262no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—261no—
376C4×C8—261no—
377C4×C8C22×D1312yes—
378C2×C13—22no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13C2×#44711yescharacteristic
381C2×C13#300511yescharacteristic
382C2×C13#301911yescharacteristic
383D13—84no—
384D13—161no—
385C24—21no—
386C24—262no—
387#41—528no—
388#41—5216no—
389#41—528no—
390#41—522no—
391#41—522no—
392C2×Q8—134no—
393C2×Q8—132no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—261no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—134no—
400C2×D4—268no—
401C2×D4—268no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—524no—
411C2×D4—528no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—1042no—
416C2×D4—1044no—
417C2×D4C2×D5212yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—268no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—528no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4C2×D5211yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431Q16—524no—
432SD16—524no—
433D8—524no—
434D8—1044no—
435M16—42no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4C2×D5212yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—268no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C42—262no—
453C42—262no—
454C42C2×D5211yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C42C23×D1311yescharacteristic
458C13#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—264no—
464C23—524no—
465C23—524no—
466C23—524no—
467C23—521no—
468C23#8813611yescharacteristic
469Q8—134no—
470Q8—264no—
471Q8—262no—
472Q8—521no—
473Q8—521no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—524no—
478D4—524no—
479D4—522no—
480D4—5216no—
481D4—524no—
482D4—522no—
483D4—524no—
484D4—522no—
485D4—521no—
486D4—522no—
487D4—521no—
488D4—1042no—
489D4—1048no—
490D4—1042no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—5216no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—1042no—
505C2×C4#8813611yescharacteristic
506C2×C4#8813611yescharacteristic
507C2×C4#8813611yescharacteristic
508C2×C4D8×D1312yes—
509C2×C4#8816812yes—
510C2×C4C22×D5211yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—522no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—524no—
523C22—524no—
524C22—524no—
525C22—1048no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22—1041no—
529C22#1171843412yes—
530C22C2×#8813611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—264no—
536C4—522no—
537C4—1041no—
538C4#1171843412yes—
539C4#1171945312yes—
540C4C2×D8×D1311yescharacteristic
541C4C2×#8816811yescharacteristic
542C2—22no—
543C2—82no—
544C2—1044no—
545C2—2081no—
546C2C2×#1171843411yescharacteristic
547C2#1312408111yescharacteristic
548C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#18766
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719258C2semidirect
2. #13125756C2semidirect
3. #13124836C2semidirect
4. #13124310C2semidirect
5. #13114032C2semidirect
6. #13113904C2semidirect
7. #13113505C2semidirect
8. #13113232C2semidirect
9. C13×#1486C2semidirect
28. #11718676C22semidirect
30. #11718668C22semidirect
33. #11718510C22semidirect
34. #11718509C22semidirect
38. #11718356C22semidirect
39. #11718355C22semidirect
40. C13×D4⋊C8C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
156. C2×Dic26D8semidirect
192. #1486D13semidirect
283. D4⋊C8C2×D13semidirect
458. C13#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
#131257562
#131248362
#131243102
#131140322
#131139042
#131135052
#131132322
C13×#14862
#1876613