Finite Group Databasebeta

← #15841605

Subgroups — #15841605

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114038C214yesmaximal, complemented
6#13113966C214yesmaximal, complemented
7#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88194—21no—
13C2×#88184—21no—
14#11719258—22no—
15#11719258—22no—
16#11719258—22no—
17#11719258C2214yes—
18C2×#88147—21no—
19C2×#88138—22no—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718782—21no—
27#11718781—21no—
28#11718680C2212yescomplemented
29C4×#6105—22no—
30#11718669C2212yescomplemented
31#11718632—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718512C2212yescomplemented
34#11718511C2212yescomplemented
35#11718509—22no—
36#11718490—22no—
37#11718392—22no—
38#11718355C2212yescomplemented
39#11718354C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#11718077C2214yescomplemented
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C2×#6127—24no—
48C2×#6127—24no—
49C2×#6127—44no—
50C2×#6127—44no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52D412yes—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D412yes—
60C4×D4×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88194—24no—
65#88194—24no—
66C2×#6105—22no—
67#88184—24no—
68#88184—24no—
69C2×#6103—22no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×#6095—24no—
77#88147—24no—
78#88147—24no—
79#88138—28no—
80#88138—28no—
81#88128—21no—
82#88128—21no—
83#88128D412yes—
84#88128C2312yes—
85#88124—21no—
86#88123C2311yescharacteristic
87#88123C2311yescharacteristic
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26D412yes—
93C4×Dic26C2312yes—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C13C2312yes—
99#88072—22no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88061—24no—
102#88058—22no—
103#88057—22no—
104#88056—22no—
105#88056—22no—
106#88050—22no—
107#88048—22no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110#18767—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—22no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—28no—
126C2×C22⋊D13—48no—
127C2×C22⋊D13—84no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130#6127—48no—
131#6127—416no—
132#6127—48no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—44no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—82no—
142C2×D52C2×D414yes—
143C2×C4×D13—28no—
144C2×C4×D13—48no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26SD1614yescomplemented
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×M16—42no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—41no—
163#6105—44no—
164#6103—28no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—41no—
178C2×#1055—22no—
179#6095—84no—
180C2×#550—131no—
181#3208—131no—
182#3101—131no—
183#3078—131no—
184#1642—134no—
185#1631—134no—
186#1545—131no—
187#1486D1311yescharacteristic, complemented
188#1479—131no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13#12011yescharacteristic
194C22×D13—24no—
195C22×D13—44no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13—44no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—44no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×SD1612yes—
212C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D13—416no—
217C22⋊D13—88no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224D52—44no—
225D52—44no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—44no—
229D52—44no—
230D52—82no—
231C4×D13—416no—
232Dic26—22no—
233Dic26—24no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26C2×SD1614yes—
237C8×C13—42no—
238C8×C13—42no—
239#1055—42no—
240C22×#41—261no—
241#550—134no—
242#550—262no—
243#550—262no—
244#550—262no—
245#533—131no—
246C2×#127—131no—
247C2×#127—261no—
248C2×#121—262no—
249C2×#121—261no—
250C2×C4×Q8—131no—
251C2×C4×D4—261no—
252C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
253#492—132no—
254#486—132no—
255#483—261no—
256#479—262no—
257#477—132no—
258#476—132no—
259#475—132no—
260#461—132no—
261#460—262no—
262#450—262no—
263#450—261no—
264C4×SD16—262no—
265#431—131no—
266#431C2×D1311yescharacteristic
267#428—261no—
268#423C2×D1311yescharacteristic
269#419—261no—
270#331—134no—
271Q8⋊C8—134no—
272D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—84no—
279C22×C13#45012yes—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C2×D13—44no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—88no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13#45012yes—
290C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C13#57512yes—
293Dic13—24no—
294Dic13—42no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297C2×#41—264no—
298C2×#41—264no—
299C2×#41—524no—
300C2×#41—524no—
301C22×Q8—131no—
302C22×D4—132no—
303C22×D4—262no—
304C22×D4—262no—
305C22×D4—261no—
306C22×D4—261no—
307C22×D4D5211yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C23×C4—262no—
310C2×SD16—264no—
311C2×SD16—262no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—131no—
315#127—132no—
316#127—132no—
317#127—264no—
318#127—264no—
319#127—261no—
320#127—261no—
321#125—261no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324#121—268no—
325#121—268no—
326#121—264no—
327#121—264no—
328C4×Q8—132no—
329C4×Q8—132no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—264no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4D5212yes—
339C4×D4C22×D1312yes—
340#117—261no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C42—261no—
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348#107—262no—
349#106—262no—
350#106—262no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—132no—
354C4⋊C8C22×D1312yes—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#102—264no—
359#102—262no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—261no—
362C4×C8—261no—
363C4×C8C22×D1312yes—
364C2×C13—22no—
365C2×C13—82no—
366C2×C13C2×#45011yescharacteristic
367C2×C13#300511yescharacteristic
368C2×C13#301911yescharacteristic
369D13—84no—
370C24—21no—
371C24—262no—
372#41—528no—
373#41—528no—
374#41—5216no—
375C2×Q8—134no—
376C2×Q8—132no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—261no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—134no—
384C2×D4—268no—
385C2×D4—268no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—524no—
392C2×D4—528no—
393C2×D4—522no—
394C2×D4—522no—
395C2×D4—1042no—
396C2×D4—1044no—
397C2×D4C2×D5212yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—268no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—528no—
407C22×C4C2×D5211yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410SD16—524no—
411SD16—1044no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—262no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—132no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4C2×D5212yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—268no—
431C22⋊C4—521no—
432C42—262no—
433C42—262no—
434C42—521no—
435C42C2×D5211yescharacteristic
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42C23×D1311yescharacteristic
439C13#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—264no—
445C23—524no—
446C23—524no—
447C23—524no—
448C23#8813611yescharacteristic
449Q8—134no—
450Q8—262no—
451Q8—264no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—524no—
458D4—524no—
459D4—5216no—
460D4—524no—
461D4—522no—
462D4—524no—
463D4—522no—
464D4—1042no—
465D4—1048no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—264no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—5216no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4#8813611yescharacteristic
483C2×C4#8816512yes—
484C2×C4SD16×D1312yes—
485C2×C4C22×D5211yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—522no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—524no—
498C22—524no—
499C22—524no—
500C22—1048no—
501C22#1171843712yes—
502C22C2×#8813611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—264no—
508C4—522no—
509C4—1041no—
510C4—1041no—
511C4#1171843712yes—
512C4#1171945312yes—
513C4C2×#8816511yescharacteristic
514C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
515C2—22no—
516C2—82no—
517C2—1044no—
518C2C2×#1171843711yescharacteristic
519C2#1312408111yescharacteristic
520C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719258C2
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#18767
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125779C2semidirect
3. #13124844C2semidirect
4. #13124643C2semidirect
5. #13114038C2semidirect
6. #13113966C2semidirect
7. #13113505C2semidirect
8. #13113232C2semidirect
9. C13×#1486C2semidirect
28. #11718680C22semidirect
30. #11718669C22semidirect
33. #11718512C22semidirect
34. #11718511C22semidirect
38. #11718355C22semidirect
39. #11718354C22semidirect
40. C13×D4⋊C8C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
149. C2×Dic26SD16semidirect
187. #1486D13semidirect
272. D4⋊C8C2×D13semidirect
439. C13#18767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
#131257792
#131248442
#131246432
#131140382
#131139662
#131135052
#131132322
C13×#14862
#1876713