Finite Group Databasebeta

← #15841611

Subgroups — #15841611

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125762C211yesmaximal, characteristic
3#13124869C211yesmaximal, characteristic
4#13124309C211yesmaximal, characteristic
5#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8—22no—
20D13×C4⋊Q8—21no—
21D13×C4⋊Q8—21no—
22D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#11719427—22no—
24#11719427—21no—
25#11719427—21no—
26#11719427C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D13—21no—
28C4×Q8×D13—21no—
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
31Q8×Dic26—21no—
32Q8×Dic26—21no—
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic
34Q8×Dic26C2211yescharacteristic
35C13×#487C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718846—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718746C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718524—21no—
46#11718513—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718479—22no—
52#11718467—21no—
53#11718467—22no—
54#11718464—21no—
55#11718459—21no—
56#11718449—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58#11718346C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13—22no—
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×Q8×D13D411yescharacteristic
75C2×Q8×D13D412yes—
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8—22no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8—21no—
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86#88201—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—22no—
92#88198—22no—
93#88198—22no—
94#88198—22no—
95#88198D412yes—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6106—21no—
98C2×#6106—21no—
99C2×#6106—22no—
100#88172—44no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6094—21no—
105#88149—21no—
106#88149—21no—
107#88147—21no—
108#88147—21no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
117#88142—22no—
118#88142—22no—
119#88142—22no—
120#88142—22no—
121#88142—22no—
122#88142—22no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88141—22no—
130#88141—22no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141—21no—
135#88141D411yescharacteristic
136#88141D411yescharacteristic
137#88128C2311yescharacteristic
138C42×D13—22no—
139C42×D13—21no—
140C42×D13—21no—
141C42×D13C2311yescharacteristic
142#88123—22no—
143#88123—21no—
144#88123—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—22no—
147C4×Dic26—22no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×#106—21no—
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#103—21no—
158C13×#103—22no—
159C13×#103—21no—
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88075—21no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88060—21no—
165#88060—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168C8×Dic13—21no—
169#88050—22no—
170#88050—21no—
171#88049—21no—
172#88049—21no—
173#88048—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18768—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2×D412yes—
183#6131—42no—
184#6131—42no—
185Q8×D13—22no—
186Q8×D13—22no—
187Q8×D13—22no—
188Q8×D13—82no—
189Q8×D13—84no—
190Q8×D13SD1614yescomplemented
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—41no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D412yes—
213C13×Q16—42no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C42×C13—22no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2411yescharacteristic
231#6107—42no—
232#6106—42no—
233#6106—42no—
234#6106—82no—
235#6103—41no—
236#6103—41no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272#6095—42no—
273#6095—42no—
274#6095—82no—
275#6094—42no—
276C2×Q82—131no—
277#3206—131no—
278#3103—131no—
279#3037—131no—
280#1645—131no—
281#1645—131no—
282#1645—131no—
283#1645D1311yescharacteristic, complemented
284#1623—131no—
285#1623—131no—
286#1623—131no—
287#1623—131no—
288#1548—131no—
289#1487—131no—
290#1479—131no—
291C22×D13—41no—
292C22×D13#12011yescharacteristic
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—42no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—82no—
299Q8×C13C2×SD1612yes—
300Q8×C13#13712yescomplemented
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318D52—42no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—82no—
324C4×D13—24no—
325C4×D13—24no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—82no—
333C4×D13C2×SD1612yes—
334C4×D13#13712yes—
335Dic26—24no—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338Dic26—24no—
339Dic26—42no—
340Dic26—82no—
341Dic26—82no—
342Dic26—82no—
343Dic26—82no—
344Dic26C2×SD1612yes—
345Dic26#13712yescomplemented
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C2×#137—261no—
353Q82—131no—
354Q82—131no—
355Q82—131no—
356Q82—261no—
357Q82—261no—
358Q82—261no—
359Q82—261no—
360Q82—262no—
361Q82C2×D1311yescharacteristic
362#532—131no—
363C2×C4⋊Q8—131no—
364C2×C4⋊Q8—261no—
365C2×C4⋊Q8—261no—
366C2×C4⋊Q8—262no—
367C2×C4×Q8—131no—
368C2×C4×Q8—131no—
369C2×C4×Q8—261no—
370C2×C4×Q8—261no—
371#492—131no—
372#492—131no—
373#487—131no—
374#487C2×D1311yescharacteristic
375#481—261no—
376#475—131no—
377#475C2×D1311yescharacteristic
378#464—261no—
379#464—261no—
380#462—131no—
381#462C2×D1311yescharacteristic
382#461—262no—
383#460—131no—
384#460—131no—
385#460—131no—
386#460—131no—
387#448—261no—
388#448—262no—
389C4×SD16—261no—
390C4×SD16—261no—
391#431—131no—
392#431—131no—
393#423—131no—
394#417—261no—
395#333—131no—
396#333—131no—
397#333—131no—
398#333C2×D1311yescharacteristic
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—21no—
409C2×D13—21no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13#44812yes—
414C4×C13—22no—
415C4×C13—22no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—81no—
421C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
422C4×C13C2×#13711yescharacteristic
423C4×C13C2×#13711yescharacteristic
424C4×C13C2×#13711yescharacteristic
425Dic13—22no—
426Dic13—21no—
427Dic13—22no—
428Dic13—21no—
429Dic13—42no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13#44812yes—
433C2×#41—261no—
434C22×Q8—131no—
435C22×Q8—131no—
436C22×Q8—132no—
437C22×Q8—262no—
438#137—524no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—261no—
441C2×SD16—261no—
442C2×SD16—261no—
443C2×SD16—262no—
444C2×SD16—261no—
445C2×SD16—261no—
446C2×SD16—262no—
447C2×M16—261no—
448C4⋊Q8—22no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—132no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—262no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8—261no—
459C4⋊Q8—261no—
460C4⋊Q8—262no—
461C4⋊Q8—262no—
462C4⋊Q8—262no—
463C4⋊Q8—262no—
464C4⋊Q8—262no—
465C4⋊Q8—262no—
466C4⋊Q8—262no—
467C4⋊Q8—262no—
468C4⋊Q8—262no—
469C4⋊Q8—262no—
470C4⋊Q8—261no—
471C4⋊Q8—261no—
472C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
473C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
474#127—131no—
475#124—261no—
476#121—261no—
477#121—261no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—262no—
491C4×Q8—262no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—262no—
497C4×Q8—262no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C2×C4⋊C4—131no—
505C2×C4⋊C4—131no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—262no—
511C2×C4⋊C4—262no—
512C2×C42—131no—
513C2×C42—261no—
514C2×C42—261no—
515C2×C42—262no—
516#106—21no—
517#106—261no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—131no—
520C4⋊C8—261no—
521C4⋊C8—261no—
522C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—22no—
526#103—21no—
527#103—261no—
528#103—262no—
529#103—261no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532#102—261no—
533#102—261no—
534C22⋊C8—261no—
535C22⋊C8—261no—
536C4×C8—131no—
537C4×C8—261no—
538C4×C8C22×D1311yescharacteristic
539C2×C13C2×#44811yescharacteristic
540C2×C13#300411yescharacteristic
541C2×C13#301911yescharacteristic
542D13—22no—
543D13—161no—
544#41—522no—
545#41—522no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—134no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—132no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—262no—
555C2×Q8—262no—
556C2×Q8—262no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8—262no—
561C2×Q8—1042no—
562C2×Q8—1044no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D1312yes—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—521no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—521no—
579Q16—42no—
580Q16—522no—
581SD16—522no—
582SD16—522no—
583SD16—522no—
584SD16—522no—
585SD16—1042no—
586SD16—1042no—
587M16—522no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—261no—
593C2×C8—261no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—521no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—131no—
630C42—131no—
631C42—131no—
632C42—261no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—261no—
636C42—262no—
637C42—262no—
638C42—262no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42C23×D1311yescharacteristic
642C13#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—131no—
644C23—521no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—82no—
651Q8—132no—
652Q8—132no—
653Q8—264no—
654Q8—264no—
655Q8—261no—
656Q8—261no—
657Q8—522no—
658Q8—1042no—
659Q8—1042no—
660Q8—1042no—
661Q8—1042no—
662Q8SD16×D1312yes—
663Q8#8817212yescomplemented
664D4—522no—
665D4—521no—
666D4—521no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—1042no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—132no—
678C2×C4—132no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—264no—
682C2×C4—264no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—521no—
702C8—521no—
703C8—521no—
704C22—132no—
705C22—261no—
706C22—261no—
707C22—1041no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—132no—
719C4—261no—
720C4—262no—
721C4—261no—
722C4—262no—
723C4—522no—
724C4—521no—
725C4—521no—
726C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
727C4C2×#8817211yescharacteristic
728C4D13×#13711yescharacteristic
729C4D13×#13711yescharacteristic
730C2—262no—
731C2—2081no—
732C2D13×#44811yescharacteristic
733C2#1312407111yescharacteristic
734C2#1312419411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719430C22
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#18768
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D13C2semidirect
5. #13114056C2semidirect
6. #13114055C2semidirect
7. #13114054C2semidirect
8. #13113916C2semidirect
9. #13113916C2semidirect
10. #13113915C2semidirect
11. #13113914C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
13. #13113263C2semidirect
14. #13113229C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
190. Q8×D13SD16semidirect
283. #1645D13semidirect
300. Q8×C13#137semidirect
345. Dic26#137semidirect
642. C13#18768semidirect
663. Q8#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D132
#131257622
#131248692
#131243092
#131140562
#131140552
#131140542
#131139162
#131139152
#131139142
#131135152
#131132632
#131132292
C13×#16452
#1876813