Finite Group Databasebeta

← #15841612

Subgroups — #15841612

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125761C211yesmaximal, characteristic
3#13124868C211yesmaximal, characteristic
4#13124310C211yesmaximal, characteristic
5#13114058C214yesmaximal, complemented
6#13113915C214yesmaximal, complemented
7#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88198—22no—
12C2×#88163—21no—
13#11719427—22no—
14#11719427—22no—
15#11719427—22no—
16#11719427C2214yes—
17C2×#88142—21no—
18C2×#88142—21no—
19C2×#88141—21no—
20C2×#88141—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26#11718888—22no—
27#11718794—21no—
28#11718746C2212yes—
29#11718744—22no—
30#11718742C2212yes—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718512C2212yes—
33#11718510C2212yes—
34#11718509C2212yes—
35#11718509C2212yes—
36#11718506—22no—
37#11718399—21no—
38#11718396—21no—
39C4×#6095—22no—
40C13×#333C2214yes—
41#11718076C2214yes—
42#11718076C2214yes—
43C22×Q8×C13D412yes—
44C2×#6127—21no—
45C22×Dic26—22no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×M16—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8D412yes—
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88198—28no—
57#88198—28no—
58C2×#6106—24no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6101—22no—
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×C4×Dic13—22no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70#88163—44no—
71C2×Dic52—22no—
72C2×#6095—22no—
73C2×#6095—22no—
74#88142—24no—
75#88142—24no—
76#88142—24no—
77#88142—24no—
78#88141—24no—
79#88141—24no—
80#88141—24no—
81#88141—24no—
82#88129—21no—
83#88128C2311yescharacteristic
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86#88123C2311yescharacteristic
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26D412yes—
92C4×Dic26D412yes—
93C4×Dic26C2312yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C13—21no—
100#88075—24no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88061—22no—
103#88061—22no—
104#88057—22no—
105#88056—22no—
106#88056—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18768—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—82no—
112C2×Q8×C13C2×D414yes—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—41no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—24no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—28no—
134C2×Dic26—84no—
135C2×Dic26SD1614yescomplemented
136C2×Dic26C2×D412yes—
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C13×M16—42no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2411yescharacteristic
149#6106—84no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157C4⋊Dic13C2×D412yes—
158#6101—28no—
159#6101—28no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164C4×Dic13—28no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C2×#1055—22no—
170Dic52—44no—
171#6095—44no—
172#6095—44no—
173C2×Q82—131no—
174#3206—131no—
175#3103—131no—
176#3037—131no—
177#1645—134no—
178#1623—134no—
179#1548D1311yescharacteristic, complemented
180#1487—131no—
181#1479—131no—
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C22×D13—41no—
184Q8×C13—44no—
185Q8×C13—82no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—44no—
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×SD1612yes—
194C2×C4×C13#13712yes—
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D13—82no—
199C2×Dic13—24no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—41no—
208D52—42no—
209D52—41no—
210D52—42no—
211D52—41no—
212C4×D13—82no—
213Dic26—24no—
214Dic26—22no—
215Dic26—22no—
216Dic26—24no—
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219Dic26—88no—
220Dic26C2×SD1614yes—
221Dic26#13714yescomplemented
222C8×C13—42no—
223C8×C13—42no—
224#1055—42no—
225C2×#137—261no—
226Q82—134no—
227Q82—262no—
228Q82—262no—
229Q82—262no—
230#532—131no—
231C2×C4⋊Q8—261no—
232C2×C4⋊Q8—261no—
233C2×C4⋊Q8—262no—
234C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4×Q8—131no—
236C2×C4×Q8—131no—
237C2×C4×Q8—261no—
238C2×C4×Q8—261no—
239#492—132no—
240#487—132no—
241#481—261no—
242#475—132no—
243#464—262no—
244#462—132no—
245#461—262no—
246#460—132no—
247#460—132no—
248#448—261no—
249#448—262no—
250C4×SD16—262no—
251#431—131no—
252#431C2×D1311yescharacteristic
253#423C2×D1311yescharacteristic
254#417—261no—
255#333C2×D1314yes—
256Q8⋊C8—134no—
257Q8⋊C8—134no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13#44812yes—
261C22×C13C2×#12011yescharacteristic
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—44no—
269C4×C13#44812yes—
270C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C13C2×#13711yescharacteristic
272C4×C13C2×#13712yes—
273Dic13—24no—
274Dic13—24no—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277Dic13—81no—
278C2×#41—261no—
279C22×Q8—131no—
280C22×Q8—131no—
281C22×Q8—262no—
282C22×Q8D5212yes—
283#137—524no—
284C2×Q16—262no—
285C2×SD16—262no—
286C2×SD16—262no—
287C2×SD16—264no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—131no—
292C4⋊Q8—264no—
293C4⋊Q8—264no—
294C4⋊Q8—264no—
295C4⋊Q8—264no—
296C4⋊Q8—268no—
297C4⋊Q8—268no—
298C4⋊Q8D5212yes—
299C4⋊Q8C22×D1312yes—
300#127—131no—
301#124—261no—
302#121—261no—
303#121—261no—
304C4×Q8—132no—
305C4×Q8—132no—
306C4×Q8—132no—
307C4×Q8—132no—
308C4×Q8—264no—
309C4×Q8—264no—
310C4×Q8—264no—
311C4×Q8—264no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—261no—
317C4×D4—261no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C42—262no—
327C2×C42—261no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42C22×D1311yescharacteristic
330#106—262no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—261no—
333C4⋊C8C22×D1312yes—
334C4⋊C8C22×D1312yes—
335#103—262no—
336#103—262no—
337#103—264no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—261no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—132no—
344C2×C13—22no—
345C2×C13C2×#44811yescharacteristic
346C2×C13#300411yescharacteristic
347C2×C13#301911yescharacteristic
348D13—161no—
349#41—522no—
350#41—522no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—134no—
354C2×Q8—132no—
355C2×Q8—132no—
356C2×Q8—264no—
357C2×Q8—268no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—1044no—
363C2×Q8C2×D5214yes—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—521no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4C2×D5211yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377Q16—524no—
378SD16—524no—
379SD16—524no—
380SD16—1044no—
381M16—42no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—262no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—132no—
391C4⋊C4—268no—
392C4⋊C4—268no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C42—268no—
404C42—262no—
405C42—262no—
406C42—262no—
407C42—262no—
408C42C2×D5211yescharacteristic
409C42D4×D1311yescharacteristic
410C42D4×D1311yescharacteristic
411C42C23×D1311yescharacteristic
412C13#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—521no—
414C23#8813611yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417Q8—134no—
418Q8—134no—
419Q8—264no—
420Q8—262no—
421Q8—262no—
422Q8—264no—
423Q8—521no—
424Q8—521no—
425Q8—1048no—
426D4—522no—
427D4—521no—
428D4—521no—
429D4—522no—
430D4—1042no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—264no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—264no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4#8813611yescharacteristic
446C2×C4#8813611yescharacteristic
447C2×C4#8813611yescharacteristic
448C2×C4SD16×D1312yes—
449C2×C4#8817212yes—
450C2×C4C22×D5211yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—522no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22#1171846712yes—
462C22C2×#8813611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—264no—
468C4—264no—
469C4—522no—
470C4—522no—
471C4—1041no—
472C4#1171846712yes—
473C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
474C4C2×#8817211yescharacteristic
475C4D13×#13712yes—
476C2—22no—
477C2—2081no—
478C2C2×#1171846711yescharacteristic
479C2#1312407211yescharacteristic
480C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#18768
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719427C2semidirect
5. #13114058C2semidirect
6. #13113915C2semidirect
7. #13113264C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
135. C2×Dic26SD16semidirect
179. #1548D13semidirect
221. Dic26#137semidirect
412. C13#18768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194272
#131257612
#131248682
#131243102
#131140582
#131139152
#131132642
#131132302
C13×#15482
#1876813