Finite Group Databasebeta

← #15841613

Subgroups — #15841613

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125763C211yesmaximal, characteristic
3#13124868C211yesmaximal, characteristic
4#13124308C211yesmaximal, characteristic
5#13114059C214yesmaximal, complemented
6#13113916C214yesmaximal, complemented
7#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13—21no—
12C2×#88196—21no—
13Q8×Dic26—22no—
14Q8×Dic26—22no—
15Q8×Dic26—22no—
16Q8×Dic26C2214yes—
17C2×#88142—22no—
18C2×#88142—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×#88123—21no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26—21no—
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26#11718692C2212yes—
27#11718689—22no—
28#11718688C2212yes—
29#11718627—21no—
30#11718585C2211yescharacteristic
31#11718512C2212yes—
32#11718509C2212yes—
33#11718502—22no—
34#11718399—21no—
35#11718399—22no—
36#11718396—21no—
37#11718354C2212yes—
38C4×#6095—22no—
39#11718342C2212yes—
40C13×Q8⋊C8C2214yes—
41#11718073C2214yes—
42#11718048C2214yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×#6127—21no—
45C22×Dic26—22no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C22×Dic26D412yes—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13D412yes—
51C4×Q8×C13C2312yes—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56Q8×Dic13—24no—
57Q8×Dic13—24no—
58C2×#6107—22no—
59#88196—44no—
60C2×#6106—22no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63C2×C4⋊Dic13—22no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—21no—
69C2×C4×Dic13—22no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×#6099—21no—
72C2×#6095—22no—
73C2×#6095—24no—
74#88142—28no—
75#88142—24no—
76#88142—28no—
77#88142—24no—
78#88129—21no—
79#88128C2311yescharacteristic
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82#88123—24no—
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85#88123—24no—
86#88123D412yes—
87#88123C2311yescharacteristic
88#88123C2312yes—
89C4×Dic26—24no—
90C4×Dic26—24no—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C13—21no—
100C4×C8×C13C2312yes—
101#88061—22no—
102#88057—22no—
103#88056—24no—
104#88056—22no—
105#88050—22no—
106#88049—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109#18768—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
113C2×Q8×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123#6127—42no—
124#6127—42no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—24no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—28no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—82no—
135C2×Dic26—84no—
136C2×Dic26C2×D412yes—
137C2×Dic26C2×D414yes—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C42×C13—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2411yescharacteristic
150#6107—44no—
151#6106—44no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154C4⋊Dic13—28no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—28no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C4×Dic13—28no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169#6099—42no—
170C2×#1055—22no—
171#6095—44no—
172#6095—84no—
173C2×Q82—131no—
174#3206—131no—
175#3103—131no—
176#3037—131no—
177#1645—134no—
178#1623—134no—
179#1548—131no—
180#1487—131no—
181#1479D1311yescharacteristic, complemented
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C22×D13—41no—
184Q8×C13—22no—
185Q8×C13—24no—
186Q8×C13C2×SD1614yes—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—24no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×SD1612yes—
197C2×C4×C13#13712yes—
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D13—82no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—24no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—44no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209D52—42no—
210D52—41no—
211D52—42no—
212D52—41no—
213C4×D13—82no—
214Dic26—24no—
215Dic26—22no—
216Dic26—44no—
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219Dic26—82no—
220Dic26—88no—
221Dic26#13714yescomplemented
222C8×C13—42no—
223C8×C13—42no—
224#1055—42no—
225C2×#137—261no—
226Q82—134no—
227Q82—262no—
228Q82—262no—
229Q82—262no—
230#532—131no—
231C2×C4⋊Q8—131no—
232C2×C4⋊Q8—261no—
233C2×C4⋊Q8—262no—
234C2×C4⋊Q8—261no—
235C2×C4×Q8—131no—
236C2×C4×Q8—261no—
237C2×C4×Q8—261no—
238C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
239#492—132no—
240#487—132no—
241#481—261no—
242#475—132no—
243#464—262no—
244#462—132no—
245#461—262no—
246#460—132no—
247#460—132no—
248#448—261no—
249#448—262no—
250C4×SD16—262no—
251#431C2×D1311yescharacteristic
252#431C2×D1311yescharacteristic
253#423—131no—
254#417—261no—
255#333—134no—
256Q8⋊C8—134no—
257Q8⋊C8C2×D1314yes—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13#44812yes—
261C22×C13C2×#12011yescharacteristic
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C4×C13—24no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13#44812yes—
271C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C13C2×#13711yescharacteristic
273C4×C13C2×#13712yes—
274Dic13—24no—
275Dic13—44no—
276Dic13—42no—
277Dic13—81no—
278C2×#41—261no—
279C22×Q8—131no—
280C22×Q8—132no—
281C22×Q8—262no—
282C22×Q8D5211yescharacteristic
283#137—524no—
284C2×Q16—262no—
285C2×SD16—262no—
286C2×SD16—264no—
287C2×SD16—262no—
288C2×M16—261no—
289C4⋊Q8—132no—
290C4⋊Q8—132no—
291C4⋊Q8—131no—
292C4⋊Q8—264no—
293C4⋊Q8—264no—
294C4⋊Q8—268no—
295C4⋊Q8—268no—
296C4⋊Q8—264no—
297C4⋊Q8—264no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—261no—
300#127—131no—
301#124—261no—
302#121—261no—
303#121—261no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—132no—
307C4×Q8—132no—
308C4×Q8—264no—
309C4×Q8—264no—
310C4×Q8—264no—
311C4×Q8—264no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8D5212yes—
315C4×Q8C22×D1312yes—
316C4×D4—261no—
317C4×D4—261no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—262no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42C22×D1311yescharacteristic
330#106—262no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—132no—
333C4⋊C8—261no—
334C4⋊C8C22×D1312yes—
335#103—262no—
336#103—264no—
337#103—262no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8C22×D1312yes—
344C2×C13—22no—
345C2×C13C2×#44811yescharacteristic
346C2×C13#300411yescharacteristic
347C2×C13#301911yescharacteristic
348D13—161no—
349#41—522no—
350#41—522no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—132no—
354C2×Q8—134no—
355C2×Q8—264no—
356C2×Q8—268no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—1042no—
361C2×Q8—1044no—
362C2×Q8#609514yescomplemented
363C2×Q8C2×D5212yes—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—521no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4C2×D5211yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377Q16—524no—
378SD16—524no—
379SD16—524no—
380SD16—1044no—
381M16—522no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—262no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—268no—
390C4⋊C4—268no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4C2×D5212yes—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—268no—
406C42—262no—
407C42—262no—
408C42C2×D5211yescharacteristic
409C42D4×D1311yescharacteristic
410C42D4×D1311yescharacteristic
411C42C23×D1311yescharacteristic
412C13#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—521no—
414C23#8813611yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—24no—
417Q8—134no—
418Q8—264no—
419Q8—262no—
420Q8—524no—
421Q8—521no—
422Q8—521no—
423Q8—1042no—
424Q8—1048no—
425Q8C2×#609514yes—
426D4—522no—
427D4—521no—
428D4—521no—
429D4—522no—
430D4—1042no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—264no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4#8813611yescharacteristic
446C2×C4#8813611yescharacteristic
447C2×C4#8813611yescharacteristic
448C2×C4C2×#609512yes—
449C2×C4#8816312yes—
450C2×C4C22×D5211yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—522no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22#1171839912yes—
462C22C2×#8813611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—24no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—264no—
469C4—524no—
470C4—522no—
471C4—1041no—
472C4#1171839912yes—
473C4C22×#609511yescharacteristic
474C4C2×#8816311yescharacteristic
475C4D13×#13712yes—
476C2—22no—
477C2—2081no—
478C2C2×#1171839911yescharacteristic
479C2#1312407211yescharacteristic
480C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1479C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1479D13
hypocenterC13#18768
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic26C2semidirect
5. #13114059C2semidirect
6. #13113916C2semidirect
7. #13113516C2semidirect
8. #13113266C2semidirect
9. C13×#1479C2semidirect
112. C2×Q8×C13SD16semidirect
181. #1479D13semidirect
221. Dic26#137semidirect
362. C2×Q8#6095semidirect
412. C13#18768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic262
#131257632
#131248682
#131243082
#131140592
#131139162
#131135162
#131132662
C13×#14792
#1876813