Finite Group Databasebeta

← #15841631

Subgroups — #15841631

Order 3328.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114038C214yesmaximal, complemented
6#13113904C214yesmaximal, complemented
7#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88194—21no—
13C2×#88186—21no—
14C2×#88184—21no—
15#11719258—22no—
16#11719258—22no—
17#11719258—22no—
18#11719258C2214yes—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88138—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26#11718680C2212yescomplemented
27#11718677—22no—
28#11718676C2212yescomplemented
29#11718627—21no—
30#11718585C2211yescharacteristic
31#11718512C2212yescomplemented
32#11718509C2212yescomplemented
33#11718504—22no—
34#11718399—21no—
35#11718396—21no—
36#11718393—22no—
37#11718356C2212yescomplemented
38#11718355C2212yescomplemented
39C4×#6095—22no—
40C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#11718077C2214yescomplemented
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C2×#6127—24no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—24no—
50C2×#6127—48no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52D412yes—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D412yes—
59C4×D4×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88194—24no—
64#88194—24no—
65C2×#6105—22no—
66#88186—44no—
67C2×#6104—22no—
68#88184—24no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—24no—
72C2×#6103—22no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×#6099—21no—
77C2×D104—24no—
78C2×#6095—22no—
79#88147—24no—
80#88147—24no—
81#88138—28no—
82#88138—28no—
83#88129—21no—
84#88128—21no—
85#88128—21no—
86#88128D412yes—
87#88128C2311yescharacteristic
88#88128C2312yes—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91#88123C2311yescharacteristic
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26D412yes—
95C4×Dic26C2312yes—
96C13×C4⋊C8—21no—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C13—21no—
101C4×C8×C13C2312yes—
102#88061—24no—
103#88061—22no—
104#88057—22no—
105#88056—22no—
106#88050—22no—
107#88049—22no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110#18770—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—22no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—44no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—28no—
126C2×C22⋊D13—48no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—84no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131#6127—416no—
132#6127—48no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135#6127—48no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—82no—
148C2×D52C2×D414yes—
149C2×C4×D13—28no—
150C2×C4×D13—48no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2411yescharacteristic
166#6105—44no—
167#6104—44no—
168#6103—28no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179#6099—42no—
180C2×#1055—22no—
181D104—84no—
182#6095—44no—
183C2×#550—131no—
184#3205—131no—
185#3103—131no—
186#3036—131no—
187#1642—134no—
188#1621—134no—
189#1545—131no—
190#1487—131no—
191#1478D1311yescharacteristic, complemented
192C23×C13—22no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13#12011yescharacteristic
197C22×D13—24no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—41no—
202D4×C13—22no—
203D4×C13—22no—
204D4×C13—42no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—44no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#13512yes—
215C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—416no—
220C22⋊D13—88no—
221C22⋊D13—82no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227D52—44no—
228D52—44no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231D52—41no—
232D52—42no—
233D52—44no—
234D52—42no—
235D52—41no—
236D52—44no—
237D52—82no—
238C4×D13—416no—
239C4×D13—82no—
240Dic26—24no—
241Dic26—22no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
245C8×C13—42no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248C22×#41—261no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
250#550—134no—
251#550—262no—
252#550—262no—
253#550—262no—
254#532—131no—
255C2×#127—131no—
256C2×#127—261no—
257C2×#121—262no—
258C2×#121—261no—
259C2×C4×Q8—131no—
260C2×C4×D4—261no—
261C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
262#493—132no—
263#486—132no—
264#481—261no—
265#475—132no—
266#463—262no—
267#461—132no—
268#460—132no—
269#459—132no—
270#459—262no—
271#448—261no—
272#447—262no—
273C4×SD16—262no—
274#431C2×D1311yescharacteristic
275#431C2×D1311yescharacteristic
276#423—131no—
277#417—261no—
278#331—134no—
279Q8⋊C8—134no—
280D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—84no—
287C22×C13#44912yes—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C2×D13—44no—
290C2×D13—44no—
291C2×D13—44no—
292C2×D13—88no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13#44912yes—
301C4×C13C2×#13511yescharacteristic
302C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304Dic13—24no—
305Dic13—42no—
306Dic13—81no—
307C2×#41—264no—
308C2×#41—264no—
309C2×#41—261no—
310C2×#41—528no—
311C22×Q8—131no—
312C22×D4—132no—
313C22×D4—262no—
314C22×D4—262no—
315C22×D4—261no—
316C22×D4—261no—
317C22×D4D5211yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—262no—
320AGL(1,ℤ/8)—524no—
321C2×SD16—262no—
322C2×SD16—262no—
323C2×D8—264no—
324C2×D8—262no—
325C2×M16—261no—
326C4⋊Q8—131no—
327#127—132no—
328#127—132no—
329#127—131no—
330#127—264no—
331#127—264no—
332#127—261no—
333#127—261no—
334#124—261no—
335#121—268no—
336#121—268no—
337#121—264no—
338#121—264no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341C4×Q8—132no—
342C4×Q8—132no—
343C4×Q8—261no—
344C4×Q8—261no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—264no—
348C4×D4—264no—
349C4×D4—261no—
350C4×D4—261no—
351C4×D4D5212yes—
352C4×D4C22×D1312yes—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360#106—262no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—132no—
363C4⋊C8—261no—
364C4⋊C8C22×D1312yes—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#102—262no—
368#102—264no—
369#102—262no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C22×D1312yes—
374C2×C13—22no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13C2×#44911yescharacteristic
377C2×C13#300311yescharacteristic
378C2×C13#301911yescharacteristic
379D13—84no—
380D13—161no—
381C24—21no—
382C24—262no—
383#41—528no—
384#41—5216no—
385#41—528no—
386#41—522no—
387#41—522no—
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—264no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—134no—
396C2×D4—268no—
397C2×D4—268no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—524no—
407C2×D4—528no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—1042no—
412C2×D4—1044no—
413C2×D4C2×D5212yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—268no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—528no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426SD16—524no—
427SD16—524no—
428D8—524no—
429D8—1044no—
430M16—522no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—262no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—132no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4C2×D5212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—268no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C42—262no—
448C42—262no—
449C42C2×D5211yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C42C23×D1311yescharacteristic
453C13#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—264no—
459C23—524no—
460C23—524no—
461C23—524no—
462C23—521no—
463C23#8813611yescharacteristic
464Q8—134no—
465Q8—264no—
466Q8—262no—
467Q8—521no—
468Q8—521no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—524no—
473D4—524no—
474D4—522no—
475D4—5216no—
476D4—522no—
477D4—521no—
478D4—522no—
479D4—521no—
480D4—524no—
481D4—522no—
482D4—524no—
483D4—1042no—
484D4—1048no—
485D4—1042no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—264no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—5216no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4#8813611yescharacteristic
502C2×C4#8815812yes—
503C2×C4#8816212yes—
504C2×C4C22×D5211yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—522no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—84no—
516C22—524no—
517C22—524no—
518C22—524no—
519C22—1048no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22#1171839512yes—
524C22C2×#8813611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—264no—
530C4—522no—
531C4—1041no—
532C4#1171839512yes—
533C4C2×#8815811yescharacteristic
534C4C2×#8816211yescharacteristic
535C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
536C2—22no—
537C2—82no—
538C2—1044no—
539C2—2081no—
540C2C2×#1171839511yescharacteristic
541C2#1312406511yescharacteristic
542C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#18770
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719258C2semidirect
2. #13125756C2semidirect
3. #13124868C2semidirect
4. #13124300C2semidirect
5. #13114038C2semidirect
6. #13113904C2semidirect
7. #13113503C2semidirect
8. #13113266C2semidirect
9. C13×#1478C2semidirect
26. #11718680C22semidirect
28. #11718676C22semidirect
31. #11718512C22semidirect
32. #11718509C22semidirect
37. #11718356C22semidirect
38. #11718355C22semidirect
40. C13×D4⋊C8C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
191. #1478D13semidirect
244. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
280. D4⋊C8C2×D13semidirect
453. C13#18770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
#131257562
#131248682
#131243002
#131140382
#131139042
#131135032
#131132662
C13×#14782
#1877013