Finite Group Databasebeta

← #15841632

Subgroups — #15841632

Order 3328.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114039C214yesmaximal, complemented
6#13113903C214yesmaximal, complemented
7#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88162—21no—
13#11719282—22no—
14#11719282—22no—
15#11719282—22no—
16#11719282C2214yes—
17C2×#88149—22no—
18C2×#88149—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×#88128—21no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26#11718888—21no—
27#11718794—21no—
28#11718688C2212yescomplemented
29C4×#6106—22no—
30#11718681C2212yescomplemented
31#11718629—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718505—22no—
34#11718504—22no—
35#11718504C2212yescomplemented
36#11718502C2212yescomplemented
37#11718393—22no—
38#11718356C2212yescomplemented
39#11718355C2212yescomplemented
40C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#11718077C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×#6131—24no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—48no—
47C2×#6127—21no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×D52D412yes—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13D412yes—
60C4×Q8×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6106—22no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88162—44no—
72C2×D104—22no—
73C2×D104—24no—
74C2×#6095—22no—
75#88149—24no—
76#88149—28no—
77#88149—28no—
78#88149—24no—
79#88129—21no—
80#88128—24no—
81#88128—24no—
82#88128—21no—
83#88128—21no—
84#88128D412yes—
85#88128C2311yescharacteristic
86#88128C2312yes—
87C4×D52—24no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—24no—
93C4×D52D412yes—
94C4×D52C2312yes—
95#88123C2311yescharacteristic
96C13×C4⋊C8—21no—
97C13×C4⋊C8—21no—
98C13×C4⋊C8C2312yes—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C13C2312yes—
101#88075—22no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88061—24no—
104#88061—22no—
105#88056—22no—
106#88049—22no—
107#88048—22no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110#18770—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C23×D13—22no—
113C2×Q8×C13—24no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—41no—
122C22×Dic13—21no—
123#6131—416no—
124#6131—48no—
125#6131—48no—
126#6127—42no—
127#6127—42no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—28no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—28no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—48no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—82no—
146C2×D52—84no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×D52C2×D414yes—
149C2×C4×D13—28no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—48no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C13×M16—42no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169#6106—44no—
170#6103—28no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C2×#1055—22no—
180D104—44no—
181D104—84no—
182#6095—44no—
183C2×#550—131no—
184#3205—131no—
185#3103—131no—
186#3036—131no—
187#1642—134no—
188#1621—134no—
189#1545—131no—
190#1487D1311yescharacteristic, complemented
191#1478—131no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—44no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—44no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—41no—
202Q8×C13—24no—
203Q8×C13—22no—
204Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#13512yes—
215C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223D52—22no—
224D52—22no—
225D52—416no—
226D52—44no—
227D52—44no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—41no—
231D52—42no—
232D52—44no—
233D52—41no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—44no—
237D52—82no—
238D52—88no—
239C4×D13—416no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—82no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245C8×C13—42no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248C22×#41—261no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
250#550—134no—
251#550—262no—
252#550—262no—
253#550—262no—
254#532—131no—
255C2×#127—131no—
256C2×#127—261no—
257C2×#121—262no—
258C2×#121—261no—
259C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—261no—
262#493—132no—
263#486—132no—
264#481—261no—
265#475—132no—
266#463—262no—
267#461—132no—
268#460—132no—
269#459—132no—
270#459—262no—
271#448—261no—
272#447—262no—
273C4×SD16—262no—
274#431—131no—
275#431C2×D1311yescharacteristic
276#423C2×D1311yescharacteristic
277#417—261no—
278#331—134no—
279Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
280D4⋊C8—134no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13#44912yes—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C2×D13—42no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—84no—
292C2×D13—88no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C4×C13—24no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13#44912yes—
302C4×C13C2×#13511yescharacteristic
303C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305Dic13—42no—
306Dic13—81no—
307C2×#41—264no—
308C2×#41—264no—
309C2×#41—261no—
310C2×#41—528no—
311C22×Q8D5211yescharacteristic
312C22×D4—131no—
313C22×D4—132no—
314C22×D4—262no—
315C22×D4—262no—
316C22×D4—261no—
317C22×D4—261no—
318C23×C4—262no—
319C23×C4—261no—
320AGL(1,ℤ/8)—524no—
321C2×SD16—262no—
322C2×SD16—262no—
323C2×D8—262no—
324C2×D8—264no—
325C2×M16—21no—
326C4⋊Q8—131no—
327#127—132no—
328#127—132no—
329#127—131no—
330#127—264no—
331#127—264no—
332#127—261no—
333#127—261no—
334#124—261no—
335#121—268no—
336#121—264no—
337#121—268no—
338#121—264no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8D5212yes—
344C4×Q8C22×D1312yes—
345C4×D4—132no—
346C4×D4—132no—
347C4×D4—264no—
348C4×D4—264no—
349C4×D4—261no—
350C4×D4—261no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—261no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360#106—262no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—132no—
364C4⋊C8C22×D1312yes—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#102—262no—
368#102—264no—
369#102—262no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—261no—
372C4×C8—261no—
373C4×C8C22×D1312yes—
374C2×C13—22no—
375C2×C13C2×#44911yescharacteristic
376C2×C13#300311yescharacteristic
377C2×C13#301911yescharacteristic
378D13—82no—
379D13—84no—
380D13—161no—
381C24—261no—
382C24—262no—
383#41—5216no—
384#41—528no—
385#41—528no—
386#41—522no—
387#41—522no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8C2×D5212yes—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—134no—
394C2×D4—268no—
395C2×D4—268no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—528no—
408C2×D4—524no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—1042no—
413C2×D4—1044no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—268no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—528no—
421C22×C4—524no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426SD16—524no—
427SD16—524no—
428D8—524no—
429D8—1044no—
430M16—42no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—262no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—132no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4C2×D5212yes—
442C22⋊C4—268no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42C2×D5211yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C42C23×D1311yescharacteristic
453C13#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—264no—
455C23—262no—
456C23—524no—
457C23—522no—
458C23—524no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23—524no—
462C23—521no—
463C23#8813611yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—22no—
466Q8—521no—
467Q8—521no—
468Q8#8816214yescomplemented
469D4—262no—
470D4—262no—
471D4—524no—
472D4—5216no—
473D4—524no—
474D4—522no—
475D4—524no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—521no—
479D4—522no—
480D4—521no—
481D4—522no—
482D4—524no—
483D4—1042no—
484D4—1048no—
485D4—1042no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—5216no—
494C2×C4—524no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4#8813611yescharacteristic
502C2×C4#8816812yes—
503C2×C4#8817312yes—
504C2×C4C22×D5211yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—522no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—524no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—524no—
516C22—524no—
517C22—522no—
518C22—1044no—
519C22—1048no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22#1171847212yes—
524C22C2×#8813611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—24no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—522no—
531C4—1041no—
532C4#1171847212yes—
533C4C2×#8816212yes—
534C4C2×#8816811yescharacteristic
535C4C2×#8817311yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—1044no—
538C2—1042no—
539C2—2081no—
540C2C2×#1171847211yescharacteristic
541C2#1312406611yescharacteristic
542C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#18770
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719282C2semidirect
2. #13125756C2semidirect
3. #13124867C2semidirect
4. #13124302C2semidirect
5. #13114039C2semidirect
6. #13113903C2semidirect
7. #13113505C2semidirect
8. #13113228C2semidirect
9. C13×#1487C2semidirect
28. #11718688C22semidirect
30. #11718681C22semidirect
35. #11718504C22semidirect
36. #11718502C22semidirect
38. #11718356C22semidirect
39. #11718355C22semidirect
40. C13×Q8⋊C8C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
190. #1487D13semidirect
204. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. Q8⋊C8C2×D13semidirect
453. C13#18770semidirect
468. Q8#88162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
#131257562
#131248672
#131243022
#131140392
#131139032
#131135052
#131132282
C13×#14872
#1877013