Finite Group Databasebeta

← #15841635

Subgroups — #15841635

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic
2#13125774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114028C214yesmaximal, complemented
5#13113962C214yesmaximal, complemented
6#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C13×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88194—21no—
14C2×#88184—21no—
15#11719258—22no—
16#11719258—22no—
17#11719258—22no—
18#11719258C2214yes—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88138—22no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#478—22no—
24C13×#476C2212yescomplemented
25C13×#474C2212yescomplemented
26C13×#428—21no—
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#418—21no—
29#11718752C2212yescomplemented
30#11718751C2212yescomplemented
31#11718749C2212yescomplemented
32#11718746C2212yescomplemented
33#11718711—21no—
34#11718707—22no—
35#11718705—21no—
36C4×#6107—22no—
37#11718688—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718586C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718077C2214yescomplemented
42#11718076C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C2×#6127—24no—
48C2×#6127—24no—
49C2×#6127—48no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52D412yes—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D412yes—
66C4×D4×C13C2312yes—
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6107—22no—
72C2×#6106—24no—
73#88194—24no—
74#88194—24no—
75#88184—24no—
76#88184—24no—
77C2×#6103—22no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81#88147—24no—
82#88147—24no—
83#88138—28no—
84#88138—28no—
85#88128—21no—
86#88128—21no—
87#88128D412yes—
88#88128C2312yes—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26D412yes—
92C4×Dic26C2312yes—
93C13×#107—22no—
94C13×#106—22no—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#102—22no—
98C13×#102—22no—
99#88075—22no—
100C22⋊#1055—21no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88050—22no—
103#88049—24no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18771—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13—22no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—44no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—28no—
126C2×C22⋊D13—28no—
127C2×C22⋊D13—48no—
128C2×C22⋊D13—84no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131#6127—416no—
132#6127—48no—
133#6127—48no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—82no—
143C2×D52C2×D414yes—
144C2×C4×D13—28no—
145C2×C4×D13—48no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—24no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C13×M16—42no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C42×C13—41no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2411yescharacteristic
167#6107—44no—
168#6106—84no—
169#6103—28no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#550—131no—
179#3208—131no—
180#3104—131no—
181#3077D1311yescharacteristic, complemented
182#1641—134no—
183#1631—134no—
184#1545—131no—
185#1487—131no—
186#1478—131no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C22×D13—24no—
193C22×D13—44no—
194C22×D13—44no—
195C22×D13—44no—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—42no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—44no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—44no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#13512yes—
213C2×C4×C13#13712yes—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D13—416no—
218C22⋊D13—88no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—42no—
223D52—44no—
224D52—44no—
225D52—42no—
226D52—44no—
227D52—42no—
228D52—44no—
229D52—82no—
230C4×D13—416no—
231Dic26—24no—
232Dic26—22no—
233Dic26AGL(1,ℤ/8)14yes—
234C8×C13—42no—
235#1055—42no—
236#1055—42no—
237C22×#41—261no—
238#550—134no—
239#550—262no—
240#550—262no—
241#550—262no—
242#533C2×D1311yescharacteristic
243C2×#127—131no—
244C2×#127—261no—
245C2×#121—262no—
246C2×#121—261no—
247C2×C4×Q8—131no—
248C2×C4×D4—261no—
249C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
250#492—132no—
251#486—132no—
252#484—261no—
253#478—22no—
254#477—132no—
255#476C2×D1312yescomplemented
256#474C2×D1312yescomplemented
257#462—132no—
258#460—262no—
259#451—261no—
260#450—262no—
261C4×Q16—262no—
262#431—131no—
263#431—131no—
264#428—21no—
265#423C2×D1311yescharacteristic
266#418—21no—
267#331—134no—
268Q8⋊C8—134no—
269D4⋊C8—134no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—84no—
276C22×C13#45212yes—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C2×D13—44no—
279C2×D13—44no—
280C2×D13—44no—
281C2×D13—88no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13#45212yes—
289C4×C13C2×#13511yescharacteristic
290C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C4×C13C2×#13711yescharacteristic
292Dic13—24no—
293Dic13—42no—
294C2×#41—264no—
295C2×#41—264no—
296C2×#41—528no—
297C22×Q8—131no—
298C22×D4—132no—
299C22×D4—262no—
300C22×D4—262no—
301C22×D4—261no—
302C22×D4—261no—
303C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—262no—
306C2×Q16—262no—
307C2×SD16—264no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
311#127—132no—
312#127—132no—
313#127—264no—
314#127—264no—
315#127—261no—
316#127—261no—
317#125—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320#121—268no—
321#121—268no—
322#121—264no—
323#121—264no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—132no—
327C4×Q8—132no—
328C4×Q8—261no—
329C4×Q8—261no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—264no—
333C4×D4—264no—
334C4×D4C22⋊D1312yes—
335C4×D4C22×D1312yes—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—262no—
342C2×C42—261no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—262no—
346#106—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—132no—
349C4⋊C8—261no—
350C4⋊C8C22×D1312yes—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—264no—
356C22⋊C8—261no—
357C22⋊C8—261no—
358C4×C8—132no—
359C4×C8—261no—
360C2×C13—22no—
361C2×C13—82no—
362C2×C13C2×#45211yescharacteristic
363C2×C13#300311yescharacteristic
364C2×C13#301911yescharacteristic
365D13—84no—
366C24—21no—
367C24—262no—
368#41—528no—
369#41—5216no—
370#41—528no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—132no—
374C2×Q8—264no—
375C2×Q8—261no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—134no—
380C2×D4—268no—
381C2×D4—268no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—524no—
388C2×D4—528no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—522no—
391C2×D4—1042no—
392C2×D4—1044no—
393C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—268no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—528no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406SD16—1044no—
407M16—42no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—262no—
410C2×C8—262no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—268no—
427C42—41no—
428C42—262no—
429C42—262no—
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C42C23×D1311yescharacteristic
434C13#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—264no—
440C23—524no—
441C23—524no—
442C23—524no—
443C23#8819111yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—134no—
447Q8—264no—
448Q8—262no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—524no—
453D4—524no—
454D4—5216no—
455D4—524no—
456D4—524no—
457D4—522no—
458D4—522no—
459D4—1042no—
460D4—1048no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—264no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—5216no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4#8819111yescharacteristic
475C2×C4#8819111yescharacteristic
476C2×C4#8819111yescharacteristic
477C2×C4#8819612yes—
478C2×C4#8820412yes—
479C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—522no—
484C8—522no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—524no—
492C22—524no—
493C22—524no—
494C22—1048no—
495C22#1171870812yes—
496C22C2×#8819111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—264no—
504C4—522no—
505C4#1171870812yes—
506C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C4C2×#8819611yescharacteristic
508C4C2×#8820411yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—1044no—
512C2C2×#1171870811yescharacteristic
513C2#1312406111yescharacteristic
514C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719258C2
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#18771
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125774C2semidirect
3. #13124871C2semidirect
4. #13114028C2semidirect
5. #13113962C2semidirect
6. #13113505C2semidirect
7. #13113264C2semidirect
8. #13113227C2semidirect
9. C13×#3077C2semidirect
24. C13×#476C22semidirect
25. C13×#474C22semidirect
29. #11718752C22semidirect
30. #11718751C22semidirect
31. #11718749C22semidirect
32. #11718746C22semidirect
40. D4⋊#1055C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
181. #3077D13semidirect
255. #476C2×D13semidirect
256. #474C2×D13semidirect
434. C13#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
#131257742
#131248712
#131140282
#131139622
#131135052
#131132642
#131132272
C13×#30772
#1877113