Finite Group Databasebeta

← #15841637

Subgroups — #15841637

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114029C214yesmaximal, complemented
5#13113963C214yesmaximal, complemented
6#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#550C211yesmaximal, characteristic
10C22×C13×#41—21no—
11C13×#550—22no—
12C13×#550—22no—
13C13×#550—22no—
14C13×#550C2214yes—
15C2×C13×#127—21no—
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#121—22no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23#11718889—21no—
24#11718879—22no—
25#11718876—21no—
26#11718737C2212yescomplemented
27#11718736—22no—
28#11718731C2212yescomplemented
29#11718692C2212yescomplemented
30C4×#6107—22no—
31#11718682C2212yescomplemented
32#11718670—22no—
33#11718669C2212yescomplemented
34#11718668C2212yescomplemented
35#11718631—21no—
36#11718625—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718136C2214yescomplemented
41Q8⋊#1055C2214yescomplemented
42D4⋊#1055C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—24no—
44C2×C13×#41—24no—
45C2×C13×#41—48no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13D412yes—
53C23×C4×C13—22no—
54C23×C4×C13—21no—
55C13×#127—24no—
56C13×#127—24no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127D412yes—
60C13×#127C2312yes—
61C13×#121—24no—
62C13×#121—28no—
63C13×#121—28no—
64C13×#121—24no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13D412yes—
68C4×Q8×C13C2312yes—
69C4×D4×C13—24no—
70C4×D4×C13—24no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13D412yes—
74C4×D4×C13C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—22no—
83C2×#6105—24no—
84#88180—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87C2×#6099—21no—
88#88124—21no—
89#88123C2311yescharacteristic
90#88123C2311yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93#88075—22no—
94#88072—22no—
95#88072—22no—
96#88072—24no—
97C22⋊#1055—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88050—22no—
100#88048—22no—
101#88047—22no—
102#88047—22no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18771—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13—22no—
112C13×#41—416no—
113C13×#41—48no—
114C13×#41—48no—
115C2×Q8×C13—24no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—28no—
119C2×D4×C13—28no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—48no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—82no—
133C2×D4×C13—84no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13C2×D414yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—28no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—48no—
143C22×C4×C13—44no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—28no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—41no—
165#6107—44no—
166#6105—84no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173C4×Dic13—41no—
174#6099—42no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#550D1311yescharacteristic
179#3208—131no—
180#3104—131no—
181#3077—131no—
182#1641—134no—
183#1631—134no—
184#1545—131no—
185#1487—131no—
186#1478—131no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—24no—
189C23×C13—44no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—44no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—44no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196Q8×C13—24no—
197Q8×C13—22no—
198Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—416no—
202D4×C13—44no—
203D4×C13—44no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—44no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—82no—
210D4×C13—88no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—416no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—44no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#13512yes—
226C2×C4×C13#13712yes—
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234#1055—42no—
235#1055—42no—
236#1055—42no—
237C22×#41—21no—
238#550—22no—
239#550—22no—
240#550—22no—
241#550C2×D1314yes—
242#533—131no—
243C2×#127—21no—
244C2×#127C2×D1311yescharacteristic
245C2×#121—22no—
246C2×#121—21no—
247C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4×D4—21no—
249C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
250#492—132no—
251#486—132no—
252#484—261no—
253#478—262no—
254#477—132no—
255#476—132no—
256#474—132no—
257#462—132no—
258#460—262no—
259#451—261no—
260#450—262no—
261C4×Q16—262no—
262#431—131no—
263#431—131no—
264#428—261no—
265#423—131no—
266#418—261no—
267#331—134no—
268Q8⋊C8—134no—
269D4⋊C8—134no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—44no—
274C22×C13—44no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—44no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—84no—
279C22×C13—88no—
280C22×C13#45212yes—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C4×C13—24no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13#45212yes—
289C4×C13C2×#13511yescharacteristic
290C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C4×C13C2×#13711yescharacteristic
292Dic13—81no—
293Dic13—81no—
294C2×#41—24no—
295C2×#41—24no—
296C2×#41—48no—
297C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
298C22×D4—22no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
303C22×D4C22⋊D1312yes—
304C23×C4—22no—
305C23×C4—21no—
306C2×Q16—262no—
307C2×SD16—264no—
308C2×M16—261no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—131no—
311#127—24no—
312#127—24no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127C22⋊D1312yes—
316#127C22×D1312yes—
317#125—261no—
318C22⋊Q8—261no—
319C22⋊Q8—261no—
320#121—24no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—24no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—261no—
327C4×Q8—261no—
328C4×Q8C22⋊D1312yes—
329C4×Q8C22×D1312yes—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4C22⋊D1312yes—
335C4×D4C22×D1312yes—
336#117—261no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#107—262no—
345#107—262no—
346#106—262no—
347C4⋊C8—132no—
348C4⋊C8—132no—
349C4⋊C8—261no—
350C4⋊C8—261no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#102—262no—
354#102—262no—
355#102—264no—
356C22⋊C8—261no—
357C22⋊C8—261no—
358C4×C8—132no—
359C4×C8—261no—
360C2×C13—22no—
361C2×C13—82no—
362C2×C13—84no—
363C2×C13C2×#45211yescharacteristic
364C2×C13#300311yescharacteristic
365C2×C13#301911yescharacteristic
366C24—21no—
367C24—22no—
368#41—416no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
393C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406SD16—1044no—
407M16—522no—
408C2×C8—262no—
409C2×C8—262no—
410C2×C8—262no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—521no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—521no—
430C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C42C23×D1311yescharacteristic
434C13#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23#8820711yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—22no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8#8818614yes—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—44no—
452D4—416no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—416no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4#8820412yes—
475C2×C4#8820512yes—
476C2×C4#8820711yescharacteristic
477C2×C4#8820711yescharacteristic
478C2×C4#8820711yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
482C8—522no—
483C8—522no—
484C8—522no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—88no—
495C22#1171890012yes—
496C22C2×#8820711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—24no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—1041no—
504C4—1041no—
505C4#1171890012yes—
506C4C2×#8818612yes—
507C4C2×#8820411yescharacteristic
508C4C2×#8820511yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—84no—
511C2—82no—
512C2C2×#1171890011yescharacteristic
513C2#1312406311yescharacteristic
514C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#550C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#550D13
hypocenterC13#18771
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125777C2semidirect
2. #13124875C2semidirect
3. #13124633C2semidirect
4. #13114029C2semidirect
5. #13113963C2semidirect
6. #13113504C2semidirect
7. #13113265C2semidirect
8. #13113227C2semidirect
26. #11718737C22semidirect
28. #11718731C22semidirect
29. #11718692C22semidirect
31. #11718682C22semidirect
33. #11718669C22semidirect
34. #11718668C22semidirect
40. #11718136C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
434. C13#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257772
#131248752
#131246332
#131140292
#131139632
#131135042
#131132652
#131132272
C2×C13×#5502
#1877113