Finite Group Databasebeta

← #15841641

Subgroups — #15841641

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114031C214yesmaximal, complemented
6#13113965C214yesmaximal, complemented
7#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719282—22no—
13#11719282—22no—
14#11719282—22no—
15#11719282C2214yes—
16C2×#88149—22no—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88128—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25#11718889—21no—
26#11718792—21no—
27#11718782—21no—
28#11718692C2212yescomplemented
29C4×#6107—22no—
30#11718682C2212yescomplemented
31#11718631—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718509—22no—
34#11718508—22no—
35#11718507C2212yescomplemented
36#11718503C2212yescomplemented
37#11718392—22no—
38#11718355C2212yescomplemented
39#11718354C2212yescomplemented
40C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#11718077C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×#6131—24no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—48no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×D52D412yes—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13D412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6107—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—21no—
67#88180—21no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71C2×#6095—24no—
72#88149—24no—
73#88149—28no—
74#88149—28no—
75#88149—24no—
76#88128—24no—
77#88128—24no—
78#88128—21no—
79#88128—21no—
80#88128D412yes—
81#88128C2312yes—
82C4×D52—24no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—24no—
86C4×D52D412yes—
87C4×D52C2312yes—
88#88124—21no—
89#88123C2311yescharacteristic
90#88123C2311yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C13C2312yes—
98#88075—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88061—24no—
103#88058—22no—
104#88057—22no—
105#88050—22no—
106#88047—22no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109#18771—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13—22no—
112C2×Q8×C13—24no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121#6131—416no—
122#6131—48no—
123#6131—48no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—28no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—28no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—48no—
135C2×D52—44no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—82no—
139C2×D52—84no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×D52C2×D414yes—
142C2×C4×D13—28no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—48no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C13×M16—42no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—41no—
163#6107—44no—
164#6103—28no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175C4×Dic13—41no—
176C2×#1055—22no—
177#6095—84no—
178C2×#550—131no—
179#3208—131no—
180#3104—131no—
181#3077—131no—
182#1641—134no—
183#1631—134no—
184#1545—131no—
185#1487D1311yescharacteristic, complemented
186#1478—131no—
187C23×C13#12011yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—24no—
190C22×D13—44no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—44no—
196Q8×C13—24no—
197Q8×C13—22no—
198Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#13512yes—
209C2×C4×C13#13712yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217D52—22no—
218D52—22no—
219D52—416no—
220D52—44no—
221D52—44no—
222D52—42no—
223D52—44no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—44no—
227D52—82no—
228D52—88no—
229C4×D13—416no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—44no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234C8×C13—42no—
235C8×C13—42no—
236#1055—42no—
237C22×#41—261no—
238#550—134no—
239#550—262no—
240#550—262no—
241#550—262no—
242#533—131no—
243C2×#127—131no—
244C2×#127—261no—
245C2×#121—262no—
246C2×#121—261no—
247C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4×D4—131no—
249C2×C4×D4—261no—
250#492—132no—
251#486—132no—
252#484—261no—
253#478—262no—
254#477—132no—
255#476—132no—
256#474—132no—
257#462—132no—
258#460—262no—
259#451—261no—
260#450—262no—
261C4×Q16—262no—
262#431—131no—
263#431C2×D1311yescharacteristic
264#428—261no—
265#423C2×D1311yescharacteristic
266#418—261no—
267#331—134no—
268Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
269D4⋊C8—134no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13#45212yes—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C2×D13—42no—
275C2×D13—44no—
276C2×D13—44no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—44no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—84no—
281C2×D13—88no—
282C4×C13—24no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13#45212yes—
288C4×C13C2×#13511yescharacteristic
289C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×C13C2×#13711yescharacteristic
291Dic13—42no—
292Dic13—81no—
293Dic13—81no—
294C2×#41—264no—
295C2×#41—264no—
296C2×#41—528no—
297C22×Q8D5211yescharacteristic
298C22×D4—131no—
299C22×D4—132no—
300C22×D4—262no—
301C22×D4—262no—
302C22×D4—261no—
303C22×D4—261no—
304C23×C4—262no—
305C23×C4—261no—
306C2×Q16—262no—
307C2×SD16—264no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—131no—
311#127—132no—
312#127—132no—
313#127—264no—
314#127—264no—
315#127—261no—
316#127—261no—
317#125—261no—
318C22⋊Q8—261no—
319C22⋊Q8—261no—
320#121—268no—
321#121—264no—
322#121—268no—
323#121—264no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—261no—
327C4×Q8—261no—
328C4×Q8D5212yes—
329C4×Q8C22×D1312yes—
330C4×D4—132no—
331C4×D4—132no—
332C4×D4—264no—
333C4×D4—264no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—261no—
336#117—261no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#107—262no—
345#107—262no—
346#106—262no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—132no—
350C4⋊C8C22×D1312yes—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#102—262no—
354#102—262no—
355#102—264no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—261no—
358C4×C8—261no—
359C4×C8C22×D1312yes—
360C2×C13—22no—
361C2×C13C2×#45211yescharacteristic
362C2×C13#300311yescharacteristic
363C2×C13#301911yescharacteristic
364D13—82no—
365D13—84no—
366C24—261no—
367C24—262no—
368#41—5216no—
369#41—528no—
370#41—528no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8C2×D5212yes—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—134no—
378C2×D4—268no—
379C2×D4—268no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—528no—
389C2×D4—524no—
390C2×D4—522no—
391C2×D4—522no—
392C2×D4—1042no—
393C2×D4—1044no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—268no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—528no—
401C22×C4—524no—
402C22×C4C2×D5211yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406SD16—1044no—
407M16—42no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—262no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4C2×D5212yes—
423C22⋊C4—268no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—521no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—521no—
430C42C2×D5211yescharacteristic
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C42C23×D1311yescharacteristic
434C13#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—264no—
436C23—262no—
437C23—524no—
438C23—522no—
439C23—524no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—524no—
443C23#8813611yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—22no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8#8816214yes—
449D4—262no—
450D4—262no—
451D4—524no—
452D4—5216no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—522no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458D4—524no—
459D4—1042no—
460D4—1048no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—5216no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4#8813611yescharacteristic
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4#8813611yescharacteristic
477C2×C4#8817012yes—
478C2×C4#8817212yes—
479C2×C4C22×D5211yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—522no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—524no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22—524no—
491C22—524no—
492C22—522no—
493C22—1044no—
494C22—1048no—
495C22#1171847112yes—
496C22C2×#8813611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—24no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—522no—
503C4—1041no—
504C4—1041no—
505C4#1171847112yes—
506C4C2×#8816212yes—
507C4C2×#8817011yescharacteristic
508C4C2×#8817211yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—1044no—
511C2—1042no—
512C2C2×#1171847111yescharacteristic
513C2#1312406611yescharacteristic
514C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719282C2
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#18771
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125779C2semidirect
3. #13124875C2semidirect
4. #13124635C2semidirect
5. #13114031C2semidirect
6. #13113965C2semidirect
7. #13113505C2semidirect
8. #13113228C2semidirect
9. C13×#1487C2semidirect
28. #11718692C22semidirect
30. #11718682C22semidirect
35. #11718507C22semidirect
36. #11718503C22semidirect
38. #11718355C22semidirect
39. #11718354C22semidirect
40. C13×Q8⋊C8C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
185. #1487D13semidirect
268. Q8⋊C8C2×D13semidirect
434. C13#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
#131257792
#131248752
#131246352
#131140312
#131139652
#131135052
#131132282
C13×#14872
#1877113