Finite Group Databasebeta

← #15841643

Subgroups — #15841643

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114061C214yesmaximal, complemented
5#13113917C214yesmaximal, complemented
6#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88203—21no—
13C2×#88201—22no—
14#11719439—22no—
15#11719439—22no—
16#11719439—22no—
17#11719439C2214yes—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88146—21no—
21C2×#88146—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#492C2212yescomplemented
25C13×#487C2212yescomplemented
26C13×#461—22no—
27C13×#448—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718893—21no—
30#11718748C2212yescomplemented
31#11718744C2212yescomplemented
32#11718733C2212yescomplemented
33#11718733C2212yescomplemented
34#11718718—22no—
35#11718697—21no—
36#11718694—21no—
37C4×#6104—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718138C2214yescomplemented
41#11718051C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13D412yes—
45C22×D52—22no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—21no—
50C2×C13×SD16—24no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D412yes—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2312yes—
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88203—44no—
66#88201—28no—
67#88201—28no—
68C2×#6106—22no—
69C2×#6104—22no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×#6099—21no—
79#88149—24no—
80#88149—24no—
81#88149—24no—
82#88149—24no—
83#88146—24no—
84#88146—24no—
85#88146—24no—
86#88146—24no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52D412yes—
92C4×D52D412yes—
93C4×D52C2312yes—
94C4×D52C2312yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×#103—24no—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C13C2312yes—
99#88075—22no—
100#88072—22no—
101#88072—22no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88049—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109#18772—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C13×#41—42no—
113C13×#41—42no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—82no—
117C2×Q8×C13C2×D414yes—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—41no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—28no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—84no—
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C13×SD16—84no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2411yescharacteristic
159#6106—44no—
160#6104—44no—
161#6104—44no—
162#6103—28no—
163#6103—28no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4×Dic13—28no—
173#6099—42no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#555—131no—
177#3206D1311yescharacteristic, complemented
178#3100—131no—
179#3036—131no—
180#1646—134no—
181#1624—134no—
182#1548—131no—
183#1486—131no—
184#1478—131no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195Q8×C13—44no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—82no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—82no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—44no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#13512yes—
214C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222D52—22no—
223D52—22no—
224D52—22no—
225D52—22no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—88no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—44no—
233C4×D13—44no—
234C8×C13—42no—
235#1055—42no—
236#1055—42no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
238#555—134no—
239#555—262no—
240#555—262no—
241#555—262no—
242#532C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×#124—262no—
245C2×#121—261no—
246C2×#121—261no—
247C2×C4×D4—131no—
248C2×C4×D4—131no—
249C2×#117—261no—
250C2×#117—261no—
251#492C2×D1312yescomplemented
252#487C2×D1312yescomplemented
253#480—261no—
254#474—132no—
255#463—262no—
256#461—22no—
257#461—132no—
258#459—132no—
259#459—132no—
260#448—22no—
261#447—261no—
262C4×D8—262no—
263#431—131no—
264#431C2×D1311yescharacteristic
265#423—131no—
266#417—261no—
267#333—134no—
268D4⋊C8—134no—
269D4⋊C8—134no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13#44912yes—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—84no—
284C2×D13—84no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—44no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13#44912yes—
291C4×C13C2×#13511yescharacteristic
292C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C13#57512yes—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296C2×#41—21no—
297C22×Q8C22⋊D1312yes—
298C22×D4—131no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4—262no—
301C23×C4—261no—
302C23×C4—261no—
303AGL(1,ℤ/8)—524no—
304C2×SD16—24no—
305C2×SD16—262no—
306C2×D8—262no—
307C2×D8—262no—
308C2×M16—261no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
312C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D1312yes—
314#127C22×D1311yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—268no—
317#124—268no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—264no—
321#121—264no—
322#121—264no—
323#121—264no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—132no—
327C4×D4—132no—
328C4×D4—132no—
329C4×D4—132no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334#117—264no—
335#117—264no—
336#117—264no—
337#117—264no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C22⋊C4—262no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C42—262no—
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348#107—262no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—132no—
351C4⋊C8—132no—
352C4⋊C8—261no—
353#103—24no—
354#103—262no—
355#102—262no—
356#102—262no—
357#102—262no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—261no—
360C4×C8—261no—
361C4×C8C22×D1312yes—
362C2×C13—22no—
363C2×C13—161no—
364C2×C13C2×#44911yescharacteristic
365C2×C13#300511yescharacteristic
366C2×C13#301911yescharacteristic
367D13—82no—
368D13—82no—
369C24—261no—
370C24—261no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—132no—
382C2×D4—132no—
383C2×D4—268no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—1044no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—524no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404SD16—84no—
405SD16—524no—
406D8—524no—
407D8—524no—
408M16—522no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—268no—
425C22⋊C4—268no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C42—268no—
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C42C23×D1311yescharacteristic
435C13#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—41no—
437C23—262no—
438C23—262no—
439C23—522no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23#8819111yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—262no—
456D4—262no—
457D4—262no—
458D4—262no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—1048no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—524no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4#8816812yes—
478C2×C4#8817012yes—
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4#8819111yescharacteristic
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—522no—
487C8—522no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—1044no—
500C22—1044no—
501C22#1171883312yes—
502C22C2×#8819111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4#1171883312yes—
511C4C2×#8816811yescharacteristic
512C4C2×#8817011yescharacteristic
513C4#1171948212yes—
514C2—22no—
515C2—161no—
516C2—1042no—
517C2—1042no—
518C2C2×#1171883311yescharacteristic
519C2#1312407711yescharacteristic
520C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3206C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3206D13
hypocenterC13#18772
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719439C2semidirect
2. #13124832C2semidirect
3. #13124296C2semidirect
4. #13114061C2semidirect
5. #13113917C2semidirect
6. #13113517C2semidirect
7. #13113262C2semidirect
8. #13113228C2semidirect
9. C13×#3206C2semidirect
24. C13×#492C22semidirect
25. C13×#487C22semidirect
30. #11718748C22semidirect
31. #11718744C22semidirect
32. #11718733C22semidirect
33. #11718733C22semidirect
40. #11718138C22semidirect
41. #11718051C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
177. #3206D13semidirect
251. #492C2×D13semidirect
252. #487C2×D13semidirect
435. C13#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194392
#131248322
#131242962
#131140612
#131139172
#131135172
#131132622
#131132282
C13×#32062
#1877213