Finite Group Databasebeta

← #15841645

Subgroups — #15841645

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114063C214yesmaximal, complemented
5#13113918C214yesmaximal, complemented
6#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88203—21no—
13C2×#88192—21no—
14C2×#88184—21no—
15C2×#88180—21no—
16#11719268—22no—
17#11719268—22no—
18#11719268—22no—
19#11719268C2214yes—
20C2×#88146—21no—
21C2×#88139—22no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#480—21no—
25C13×#474C2212yescomplemented
26C13×#459C2212yescomplemented
27C13×#447—21no—
28C4×C13×D8—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718893—21no—
31#11718754C2212yescomplemented
32#11718744C2212yescomplemented
33#11718737C2212yescomplemented
34#11718733C2212yescomplemented
35#11718718—22no—
36#11718701—22no—
37#11718680—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yescomplemented
42#11718073C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×Dic26D412yes—
50C2×C13×D8—22no—
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#127C2311yescharacteristic
53C13×#124—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D412yes—
61C4×D4×C13C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66#88203—44no—
67C2×#6106—22no—
68#88192—24no—
69#88192—24no—
70C2×#6105—24no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—24no—
73#88184—24no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—21no—
76#88180—24no—
77#88180—24no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×#6099—21no—
83#88146—24no—
84#88146—24no—
85#88139—28no—
86#88139—28no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D412yes—
90C4×D52C2312yes—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123D412yes—
94#88123C2312yes—
95C13×#107—22no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#102—22no—
98C13×#102—22no—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C13—21no—
101#88075—22no—
102#88072—22no—
103C22⋊#1055—21no—
104#88050—24no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055C2312yes—
109#18772—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13—21no—
112C13×#41—42no—
113C13×#41—42no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—28no—
132C2×C22⋊D13—84no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—82no—
144C2×Dic26C2×D414yes—
145C13×D8—44no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—28no—
160#6106—44no—
161#6105—84no—
162#6104—44no—
163#6103—28no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4×Dic13—28no—
173#6099—42no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#555—131no—
177#3206—131no—
178#3100D1311yescharacteristic, complemented
179#3036—131no—
180#1646—134no—
181#1624—134no—
182#1548—131no—
183#1486—131no—
184#1478—131no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13#12011yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—82no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—82no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#13512yes—
218C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D13—88no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—44no—
226C2×Dic13—42no—
227D52—22no—
228D52—22no—
229D52—42no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—44no—
232Dic26—44no—
233Dic26—82no—
234C8×C13—42no—
235#1055—42no—
236#1055—42no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
238#555—134no—
239#555—262no—
240#555—262no—
241#555—262no—
242#532C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—131no—
244C2×#124—262no—
245C2×#121—261no—
246C2×#121—261no—
247C2×C4×D4—131no—
248C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
249C2×#117—261no—
250C2×#117—261no—
251#492—132no—
252#487—132no—
253#480—21no—
254#474C2×D1312yescomplemented
255#463—262no—
256#461—132no—
257#461—262no—
258#459—132no—
259#459C2×D1312yescomplemented
260#448—262no—
261#447—21no—
262C4×D8—22no—
263#431—131no—
264#431C2×D1311yescharacteristic
265#423—131no—
266#417—261no—
267#333—134no—
268D4⋊C8—134no—
269D4⋊C8—134no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—84no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13#44912yes—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—84no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13#44912yes—
291C4×C13C2×#13511yescharacteristic
292C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C13#57512yes—
294Dic13—42no—
295Dic13—44no—
296C2×#41—21no—
297C22×Q8—132no—
298C22×D4—131no—
299C22×D4—262no—
300C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—261no—
303AGL(1,ℤ/8)—524no—
304C2×SD16—262no—
305C2×SD16—264no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—262no—
308C2×M16—261no—
309C4⋊Q8—132no—
310C4⋊Q8—132no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
314#127C22×D1311yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—268no—
317#124—268no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—264no—
321#121—264no—
322#121—264no—
323#121—264no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—132no—
329C4×D4—132no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4C22⋊D1312yes—
333C4×D4C22×D1312yes—
334#117—264no—
335#117—264no—
336#117—264no—
337#117—264no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—262no—
344C2×C22⋊C4—262no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C42—262no—
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348#107—22no—
349C4⋊C8—132no—
350C4⋊C8—261no—
351C4⋊C8—261no—
352C4⋊C8C22×D1312yes—
353#103—264no—
354#103—262no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—262no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—261no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—132no—
362C2×C13—22no—
363C2×C13—82no—
364C2×C13—161no—
365C2×C13C2×#44911yescharacteristic
366C2×C13#300511yescharacteristic
367C2×C13#301911yescharacteristic
368D13—82no—
369C24—21no—
370C24—261no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—134no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—1042no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—132no—
384C2×D4—268no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—1044no—
389C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404SD16—524no—
405SD16—1044no—
406D8—44no—
407D8—524no—
408M16—522no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—268no—
427C22⋊C4—268no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C42—268no—
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C42C23×D1311yescharacteristic
435C13#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—262no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23#8819111yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—524no—
449Q8—1042no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—262no—
459D4—262no—
460D4—522no—
461D4—1048no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4#8816512yes—
478C2×C4#8816612yes—
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4#8819111yescharacteristic
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—522no—
487C8—522no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—1044no—
501C22#1171881912yes—
502C22C2×#8819111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—524no—
509C4—522no—
510C4#1171881912yes—
511C4C2×#8816511yescharacteristic
512C4C2×#8816611yescharacteristic
513C4#1171952712yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—1042no—
518C2C2×#1171881911yescharacteristic
519C2#1312407611yescharacteristic
520C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3100C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3100D13
hypocenterC13#18772
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719268C2semidirect
2. #13125758C2semidirect
3. #13124296C2semidirect
4. #13114063C2semidirect
5. #13113918C2semidirect
6. #13113516C2semidirect
7. #13113261C2semidirect
8. #13113226C2semidirect
9. C13×#3100C2semidirect
25. C13×#474C22semidirect
26. C13×#459C22semidirect
31. #11718754C22semidirect
32. #11718744C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
34. #11718733C22semidirect
40. D4⋊#1055C22semidirect
41. #11718075C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
178. #3100D13semidirect
254. #474C2×D13semidirect
259. #459C2×D13semidirect
435. C13#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
#131257582
#131242962
#131140632
#131139182
#131135162
#131132612
#131132262
C13×#31002
#1877213