Finite Group Databasebeta

← #15841646

Subgroups — #15841646

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114064C214yesmaximal, complemented
5#13113919C214yesmaximal, complemented
6#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#555—22no—
11C13×#555—22no—
12C13×#555—22no—
13C13×#555C2214yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124—22no—
16C2×C13×#121—21no—
17C2×C13×#121—21no—
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×C13×#117—21no—
21C2×C13×#117—21no—
22C2×#88186—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11718888—22no—
25#11718878—21no—
26#11718746C2212yescomplemented
27#11718744—22no—
28#11718742C2212yescomplemented
29#11718680C2212yescomplemented
30#11718677—22no—
31#11718676C2212yescomplemented
32#11718676C2212yescomplemented
33C4×#6104—22no—
34#11718668C2212yescomplemented
35#11718628—21no—
36#11718627—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718138C2214yescomplemented
41D4⋊#1055C2214yescomplemented
42D4⋊#1055C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D412yes—
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13—21no—
49C2×#6127—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D412yes—
53C13×C4⋊Q8C2312yes—
54C13×#124—28no—
55C13×#124—28no—
56C13×#121—24no—
57C13×#121—24no—
58C13×#121—24no—
59C13×#121—24no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D412yes—
65C4×D4×C13D412yes—
66C4×D4×C13C2312yes—
67C4×D4×C13C2312yes—
68C13×#117—24no—
69C13×#117—24no—
70C13×#117—24no—
71C13×#117—24no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—22no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6106—24no—
83C2×#6105—22no—
84#88186—44no—
85C2×#6104—22no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89C2×#6099—21no—
90#88129—21no—
91#88128C2311yescharacteristic
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94#88123C2311yescharacteristic
95#88075—24no—
96#88072—22no—
97C22⋊#1055—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88050—22no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88047—22no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18772—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—82no—
114C2×Q8×C13C2×D414yes—
115C2×D4×C13—28no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—84no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—44no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—41no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×Dic26—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—28no—
154C13×C22⋊C4—28no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—28no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164#6106—84no—
165#6105—44no—
166#6104—44no—
167#6104—44no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172#6099—42no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#555D1311yescharacteristic, complemented
177#3206—131no—
178#3100—131no—
179#3036—131no—
180#1646—134no—
181#1624—134no—
182#1548—131no—
183#1486—131no—
184#1478—131no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13#12011yescharacteristic
194C22×D13—41no—
195Q8×C13—44no—
196Q8×C13—82no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—88no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#13512yes—
221C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D13—82no—
226C2×Dic13—41no—
227D52—42no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—42no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234#1055—42no—
235#1055—42no—
236#1055—42no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
238#555—22no—
239#555—22no—
240#555—22no—
241#555C2×D1314yes—
242#532—131no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×#124—22no—
245C2×#121—21no—
246C2×#121—21no—
247C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
249C2×#117—21no—
250C2×#117—21no—
251#492—132no—
252#487—132no—
253#480—261no—
254#474—132no—
255#463—262no—
256#461—132no—
257#461—262no—
258#459—132no—
259#459—132no—
260#448—262no—
261#447—261no—
262C4×D8—262no—
263#431—131no—
264#431—131no—
265#423—131no—
266#417—261no—
267#333—134no—
268D4⋊C8—134no—
269D4⋊C8—134no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—84no—
279C22×C13—84no—
280C22×C13#44912yes—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—44no—
291C4×C13#44912yes—
292C4×C13C2×#13511yescharacteristic
293C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C13#57512yes—
295Dic13—81no—
296C2×#41—261no—
297C22×Q8C22⋊D1312yes—
298C22×D4—22no—
299C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
300C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303AGL(1,ℤ/8)—524no—
304C2×SD16—262no—
305C2×SD16—264no—
306C2×D8—262no—
307C2×D8—262no—
308C2×M16—261no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—131no—
312C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
313C4⋊Q8C22×D1312yes—
314#127—131no—
315#124—28no—
316#124—28no—
317#124—261no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—261no—
323#121—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4C22⋊D1312yes—
331C4×D4C22⋊D1312yes—
332C4×D4C22×D1312yes—
333C4×D4C22×D1312yes—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348#107—262no—
349C4⋊C8—132no—
350C4⋊C8—132no—
351C4⋊C8—261no—
352C4⋊C8—261no—
353#103—264no—
354#103—262no—
355#102—262no—
356#102—262no—
357#102—262no—
358C22⋊C8—261no—
359C22⋊C8—261no—
360C4×C8—132no—
361C4×C8—261no—
362C2×C13—22no—
363C2×C13—82no—
364C2×C13—82no—
365C2×C13C2×#44911yescharacteristic
366C2×C13#300511yescharacteristic
367C2×C13#301911yescharacteristic
368D13—161no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371#41—522no—
372#41—522no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
389C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404SD16—524no—
405SD16—1044no—
406D8—524no—
407D8—524no—
408M16—522no—
409C2×C8—262no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C42—28no—
431C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C42C23×D1311yescharacteristic
435C13#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—521no—
445C23#8820711yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—521no—
449Q8—521no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—88no—
457D4—522no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460D4—522no—
461D4—1042no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4#8820312yes—
478C2×C4#8820412yes—
479C2×C4#8820711yescharacteristic
480C2×C4#8820711yescharacteristic
481C2×C4#8820711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
485C8—522no—
486C8—522no—
487C8—522no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22#1171889912yes—
502C22C2×#8820711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—1041no—
510C4#1171889912yes—
511C4C2×#8820311yescharacteristic
512C4C2×#8820411yescharacteristic
513C4#1171952712yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2—2081no—
518C2C2×#1171889911yescharacteristic
519C2#1312407811yescharacteristic
520C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#555C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#555D13
hypocenterC13#18772
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125761C2semidirect
2. #13124836C2semidirect
3. #13124300C2semidirect
4. #13114064C2semidirect
5. #13113919C2semidirect
6. #13113517C2semidirect
7. #13113261C2semidirect
8. #13113227C2semidirect
9. C2×C13×#555C2semidirect
26. #11718746C22semidirect
28. #11718742C22semidirect
29. #11718680C22semidirect
31. #11718676C22semidirect
32. #11718676C22semidirect
34. #11718668C22semidirect
40. #11718138C22semidirect
41. D4⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
176. C2×#555D13semidirect
435. C13#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257612
#131248362
#131243002
#131140642
#131139192
#131135172
#131132612
#131132272
C2×C13×#5552
#1877213