Finite Group Databasebeta

← #15841648

Subgroups — #15841648

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114065C214yesmaximal, complemented
6#13113920C214yesmaximal, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201—22no—
12C2×#88162—21no—
13#11719439—22no—
14#11719439—22no—
15#11719439—22no—
16#11719439C2214yes—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88146—21no—
20C2×#88146—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26#11718888—22no—
27#11718794—21no—
28#11718746C2212yescomplemented
29#11718744—22no—
30#11718742C2212yescomplemented
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718507C2212yescomplemented
33#11718505—22no—
34#11718504C2212yescomplemented
35#11718504C2212yescomplemented
36#11718502C2212yescomplemented
37#11718397—21no—
38#11718393—21no—
39C4×D104—22no—
40C13×#333C2214yescomplemented
41#11718075C2214yescomplemented
42#11718075C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D412yes—
44C2×#6127—21no—
45C22×D52—22no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D412yes—
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—28no—
59#88201—28no—
60C2×#6106—24no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13—22no—
70#88162—44no—
71C2×D104—22no—
72C2×D104—22no—
73C2×#6095—22no—
74#88149—24no—
75#88149—24no—
76#88149—24no—
77#88149—24no—
78#88146—24no—
79#88146—24no—
80#88146—24no—
81#88146—24no—
82#88129—21no—
83#88128C2311yescharacteristic
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52D412yes—
91C4×D52D412yes—
92C4×D52C2312yes—
93C4×D52C2312yes—
94#88123C2311yescharacteristic
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C13—21no—
100#88075—24no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88061—22no—
103#88061—22no—
104#88061—22no—
105#88058—22no—
106#88056—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18772—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—82no—
114C2×Q8×C13C2×D414yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—28no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52—84no—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×Dic26—21no—
145C13×M16—42no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2411yescharacteristic
156#6106—84no—
157#6103—28no—
158#6103—28no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4×Dic13—28no—
172C2×#1055—22no—
173D104—44no—
174D104—44no—
175#6095—44no—
176C2×#555—131no—
177#3206—131no—
178#3100—131no—
179#3036—131no—
180#1646—134no—
181#1624—134no—
182#1548D1311yescharacteristic, complemented
183#1486—131no—
184#1478—131no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—41no—
195Q8×C13—44no—
196Q8×C13—82no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—44no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#13512yes—
205C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D13—82no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215D52—22no—
216D52—22no—
217D52—22no—
218D52—22no—
219D52—42no—
220D52—42no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—88no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234C8×C13—42no—
235C8×C13—42no—
236#1055—42no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
238#555—134no—
239#555—262no—
240#555—262no—
241#555—262no—
242#532—131no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×#124—262no—
245C2×#121—261no—
246C2×#121—261no—
247C2×C4×D4—131no—
248C2×C4×D4—131no—
249C2×#117—261no—
250C2×#117—261no—
251#492—132no—
252#487—132no—
253#480—261no—
254#474—132no—
255#463—262no—
256#461—132no—
257#461—262no—
258#459—132no—
259#459—132no—
260#448—262no—
261#447—261no—
262C4×D8—262no—
263#431—131no—
264#431C2×D1311yescharacteristic
265#423C2×D1311yescharacteristic
266#417—261no—
267#333C2×D1314yescomplemented
268D4⋊C8—134no—
269D4⋊C8—134no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13#44912yes—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—84no—
281C2×D13—84no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—44no—
289C4×C13#44912yes—
290C4×C13C2×#13511yescharacteristic
291C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C13#57512yes—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—81no—
296C2×#41—261no—
297C22×Q8D5212yes—
298C22×D4—131no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4—262no—
301C23×C4—261no—
302C23×C4—261no—
303AGL(1,ℤ/8)—524no—
304C2×SD16—262no—
305C2×SD16—264no—
306C2×D8—262no—
307C2×D8—262no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—131no—
312C4⋊Q8D5212yes—
313C4⋊Q8C22×D1312yes—
314#127—131no—
315#124—268no—
316#124—268no—
317#124—261no—
318#121—264no—
319#121—264no—
320#121—264no—
321#121—264no—
322#121—261no—
323#121—261no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—132no—
326C4×D4—132no—
327C4×D4—132no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334#117—264no—
335#117—264no—
336#117—264no—
337#117—264no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C22⋊C4—262no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C42—262no—
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348#107—262no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—261no—
351C4⋊C8C22×D1312yes—
352C4⋊C8C22×D1312yes—
353#103—262no—
354#103—264no—
355#102—262no—
356#102—262no—
357#102—262no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—261no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—132no—
362C2×C13—22no—
363C2×C13C2×#44911yescharacteristic
364C2×C13#300511yescharacteristic
365C2×C13#301911yescharacteristic
366D13—82no—
367D13—82no—
368D13—161no—
369C24—261no—
370C24—261no—
371#41—522no—
372#41—522no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8C2×D5214yes—
377C2×D4—132no—
378C2×D4—132no—
379C2×D4—268no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—522no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—1044no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—524no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4C2×D5211yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404SD16—524no—
405SD16—1044no—
406D8—524no—
407D8—524no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—132no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C22⋊C4—268no—
423C22⋊C4—268no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C42—268no—
431C42C2×D5211yescharacteristic
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C42C23×D1311yescharacteristic
435C13#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—262no—
437C23—262no—
438C23—522no—
439C23—522no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—521no—
445C23#8813611yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—521no—
449Q8—521no—
450D4—262no—
451D4—262no—
452D4—262no—
453D4—262no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—521no—
457D4—521no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—1048no—
461D4—1042no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4#8813611yescharacteristic
478C2×C4#8813611yescharacteristic
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8816812yes—
481C2×C4#8817312yes—
482C2×C4C22×D5211yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—522no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22—1044no—
497C22—1044no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22#1171847212yes—
502C22C2×#8813611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—522no—
508C4—522no—
509C4—1041no—
510C4#1171847212yes—
511C4C2×#8816811yescharacteristic
512C4C2×#8817311yescharacteristic
513C4#1171948212yes—
514C2—22no—
515C2—1042no—
516C2—1042no—
517C2—2081no—
518C2C2×#1171847211yescharacteristic
519C2#1312408211yescharacteristic
520C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#18772
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719439C2semidirect
2. #13125761C2semidirect
3. #13124837C2semidirect
4. #13124302C2semidirect
5. #13114065C2semidirect
6. #13113920C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113226C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
28. #11718746C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
32. #11718507C22semidirect
34. #11718504C22semidirect
35. #11718504C22semidirect
36. #11718502C22semidirect
40. C13×#333C22semidirect
41. #11718075C22semidirect
42. #11718075C22semidirect
182. #1548D13semidirect
267. #333C2×D13semidirect
435. C13#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194392
#131257612
#131248372
#131243022
#131140652
#131139202
#131132602
#131132262
C13×#15482
#1877213