Finite Group Databasebeta

← #15841654

Subgroups — #15841654

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic
2#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114062C214yesmaximal, complemented
5#13113980C214yesmaximal, complemented
6#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88192—21no—
13C2×#88184—21no—
14C2×#88180—21no—
15#11719268—22no—
16#11719268—22no—
17#11719268—22no—
18#11719268C2214yes—
19C2×#88146—21no—
20C2×#88139—22no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#483—21no—
24C13×#476C2212yescomplemented
25C13×#461C2212yescomplemented
26C13×#450—21no—
27C4×C13×SD16—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718754C2212yescomplemented
30#11718753C2212yescomplemented
31#11718748C2212yescomplemented
32#11718745C2212yescomplemented
33#11718727—22no—
34#11718711—22no—
35#11718692—22no—
36#11718662—21no—
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yescomplemented
42#11718073C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×SD16—22no—
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D412yes—
60C4×D4×C13C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×#6107—24no—
67#88192—24no—
68#88192—24no—
69#88184—24no—
70#88184—24no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73#88180—24no—
74#88180—24no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×#6099—21no—
80#88146—24no—
81#88146—24no—
82#88139—28no—
83#88139—28no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52D412yes—
87C4×D52C2312yes—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123D412yes—
91#88123C2312yes—
92C13×#106—22no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#103—22no—
95C13×#102—22no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C13—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88050—24no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88048—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055C2312yes—
108#18773—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—84no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—82no—
137C2×Dic26C2×D414yes—
138C13×SD16—44no—
139C2×C8×C13—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C42×C13—41no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—28no—
157#6107—84no—
158#6103—28no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167C4×Dic13—28no—
168#6099—42no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#555—131no—
172#3209—131no—
173#3101D1311yescharacteristic, complemented
174#3077—131no—
175#1646—134no—
176#1634—134no—
177#1548—131no—
178#1486—131no—
179#1478—131no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C22×D13—22no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—42no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—22no—
193D4×C13—42no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—44no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#13512yes—
207C2×C4×C13#13712yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D13—88no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—44no—
215C2×Dic13—42no—
216D52—22no—
217D52—22no—
218D52—42no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—44no—
221Dic26—44no—
222Dic26—82no—
223C8×C13—42no—
224#1055—42no—
225#1055—42no—
226#555—134no—
227#555—262no—
228#555—262no—
229#555—262no—
230#533C2×D1311yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—131no—
232C2×#124—262no—
233C2×#121—261no—
234C2×#121—261no—
235C2×C4×D4—131no—
236C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
237C2×#117—261no—
238C2×#117—261no—
239#494—132no—
240#487—132no—
241#483—21no—
242#478—262no—
243#476—132no—
244#476C2×D1312yescomplemented
245#474—132no—
246#462—262no—
247#461C2×D1312yescomplemented
248#451—262no—
249#450—21no—
250C4×SD16—22no—
251#431—131no—
252#431C2×D1311yescharacteristic
253#428—261no—
254#423—131no—
255#418—261no—
256#333—134no—
257D4⋊C8—134no—
258D4⋊C8—134no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—84no—
265C22×C13#45212yes—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—84no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13#45212yes—
278C4×C13C2×#13511yescharacteristic
279C4×C13C2×#13711yescharacteristic
280C4×C13#57512yes—
281Dic13—42no—
282Dic13—44no—
283C22×Q8—132no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—262no—
286C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—261no—
289C2×Q16—264no—
290C2×SD16—22no—
291C2×M16—261no—
292C4⋊Q8—132no—
293C4⋊Q8—132no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
298#125—21no—
299#124—268no—
300#124—268no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303#121—264no—
304#121—264no—
305#121—264no—
306#121—264no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—132no—
312C4×D4—132no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4C22⋊D1312yes—
316C4×D4C22×D1312yes—
317#117—21no—
318#117—264no—
319#117—264no—
320#117—264no—
321#117—264no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C42—262no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#107—262no—
333#106—22no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—132no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8C22×D1312yes—
339#103—22no—
340#103—264no—
341#102—22no—
342#102—262no—
343#102—262no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—261no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—132no—
348C2×C13—22no—
349C2×C13—82no—
350C2×C13C2×#45211yescharacteristic
351C2×C13#300511yescharacteristic
352C2×C13#301911yescharacteristic
353D13—82no—
354C24—21no—
355C24—261no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—134no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—1042no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—268no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—1044no—
369C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—524no—
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
383Q16—1044no—
384SD16—44no—
385M16—522no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—132no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—268no—
407C22⋊C4—268no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—262no—
410C42—41no—
411C42—268no—
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C42C23×D1311yescharacteristic
416C13#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—262no—
422C23—522no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23#8819111yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—524no—
429Q8—1042no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—262no—
434D4—262no—
435D4—522no—
436D4—1048no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—264no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4#8816912yes—
453C2×C4#8817012yes—
454C2×C4#8819111yescharacteristic
455C2×C4#8819111yescharacteristic
456C2×C4#8819111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—522no—
462C8—522no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—1044no—
473C22#1171883412yes—
474C22C2×#8819111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—524no—
482C4—522no—
483C4#1171883412yes—
484C4C2×#8816911yescharacteristic
485C4C2×#8817011yescharacteristic
486C4#1171952712yes—
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—1042no—
490C2C2×#1171883411yescharacteristic
491C2#1312407611yescharacteristic
492C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719268C2
hypercenter#3101D13
hypocenterC13#18773
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125781C2semidirect
3. #13124629C2semidirect
4. #13114062C2semidirect
5. #13113980C2semidirect
6. #13113516C2semidirect
7. #13113261C2semidirect
8. #13113226C2semidirect
9. C13×#3101C2semidirect
24. C13×#476C22semidirect
25. C13×#461C22semidirect
29. #11718754C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
31. #11718748C22semidirect
32. #11718745C22semidirect
40. D4⋊#1055C22semidirect
41. #11718075C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
173. #3101D13semidirect
244. #476C2×D13semidirect
247. #461C2×D13semidirect
416. C13#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
#131257812
#131246292
#131140622
#131139802
#131135162
#131132612
#131132262
C13×#31012
#1877313