Finite Group Databasebeta

← #15841655

Subgroups — #15841655

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114064C214yesmaximal, complemented
5#13113981C214yesmaximal, complemented
6#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#555C211yesmaximal, characteristic
10C13×#555—22no—
11C13×#555—22no—
12C13×#555—22no—
13C13×#555C2214yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124—22no—
16C2×C13×#121—21no—
17C2×C13×#121—21no—
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×C13×#117—21no—
21C2×C13×#117—21no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23#11718889—22no—
24#11718879—21no—
25#11718876—21no—
26#11718753C2212yescomplemented
27#11718751—22no—
28#11718742C2212yescomplemented
29#11718680C2212yescomplemented
30C4×#6105—22no—
31#11718670—22no—
32#11718669C2212yescomplemented
33#11718669C2212yescomplemented
34#11718668C2212yescomplemented
35#11718632—21no—
36#11718625—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718138C2214yescomplemented
41D4⋊#1055C2214yescomplemented
42D4⋊#1055C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D412yes—
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8D412yes—
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C13×#124—28no—
54C13×#124—28no—
55C13×#121—24no—
56C13×#121—24no—
57C13×#121—24no—
58C13×#121—24no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D412yes—
64C4×D4×C13D412yes—
65C4×D4×C13C2312yes—
66C4×D4×C13C2312yes—
67C13×#117—24no—
68C13×#117—24no—
69C13×#117—24no—
70C13×#117—24no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—22no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6107—24no—
82C2×#6105—22no—
83#88180—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×#6099—21no—
87#88124—21no—
88#88123C2311yescharacteristic
89#88123C2311yescharacteristic
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92#88075—24no—
93#88072—22no—
94#88072—22no—
95#88072—22no—
96C22⋊#1055—21no—
97C22⋊#1055—21no—
98#88050—22no—
99#88048—22no—
100#88048—22no—
101#88047—22no—
102C4⋊#1055—21no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055C2312yes—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4×#1055—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18773—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C24×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—82no—
113C2×Q8×C13C2×D414yes—
114C2×D4×C13—28no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—84no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—44no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—28no—
147C13×C22⋊C4—28no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—28no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—41no—
158#6107—84no—
159#6105—44no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166C4×Dic13—41no—
167#6099—42no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#555D1311yescharacteristic
172#3209—131no—
173#3101—131no—
174#3077—131no—
175#1646—134no—
176#1634—134no—
177#1548—131no—
178#1486—131no—
179#1478—131no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13#12011yescharacteristic
189Q8×C13—44no—
190Q8×C13—82no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—22no—
193D4×C13—22no—
194D4×C13—22no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—88no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13—44no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#13512yes—
215C2×C4×C13#13712yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221Dic26—42no—
222Dic26—42no—
223#1055—42no—
224#1055—42no—
225#1055—42no—
226#555—22no—
227#555—22no—
228#555—22no—
229#555C2×D1314yes—
230#533—131no—
231C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
232C2×#124—22no—
233C2×#121—21no—
234C2×#121—21no—
235C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
237C2×#117—21no—
238C2×#117—21no—
239#494—132no—
240#487—132no—
241#483—261no—
242#478—262no—
243#476—132no—
244#476—132no—
245#474—132no—
246#462—262no—
247#461—132no—
248#451—262no—
249#450—261no—
250C4×SD16—262no—
251#431—131no—
252#431—131no—
253#428—261no—
254#423—131no—
255#418—261no—
256#333—134no—
257D4⋊C8—134no—
258D4⋊C8—134no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—84no—
268C22×C13—84no—
269C22×C13#45212yes—
270C22×C13C2×#12011yescharacteristic
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—44no—
277C4×C13#45212yes—
278C4×C13C2×#13511yescharacteristic
279C4×C13C2×#13711yescharacteristic
280C4×C13#57512yes—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283C22×Q8C22⋊D1312yes—
284C22×D4—22no—
285C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
286C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C2×Q16—264no—
290C2×SD16—262no—
291C2×M16—261no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—131no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
297C4⋊Q8C22×D1312yes—
298#125—261no—
299#124—28no—
300#124—28no—
301C22⋊Q8—261no—
302C22⋊Q8—261no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C22⋊D1312yes—
314C4×D4C22⋊D1312yes—
315C4×D4C22×D1312yes—
316C4×D4C22×D1312yes—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—261no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#107—262no—
333#106—262no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—132no—
336C4⋊C8—132no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8—261no—
339#103—264no—
340#103—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#102—262no—
344C22⋊C8—261no—
345C22⋊C8—261no—
346C4×C8—132no—
347C4×C8—261no—
348C2×C13—22no—
349C2×C13—82no—
350C2×C13—82no—
351C2×C13C2×#45211yescharacteristic
352C2×C13#300511yescharacteristic
353C2×C13#301911yescharacteristic
354C24—21no—
355C24—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
369C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
383Q16—1044no—
384SD16—524no—
385M16—522no—
386C2×C8—262no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
402C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—521no—
410C42—28no—
411C42—521no—
412C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C42C23×D1311yescharacteristic
416C13#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23#8820711yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—522no—
429Q8—522no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—88no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4#8820412yes—
453C2×C4#8820512yes—
454C2×C4#8820711yescharacteristic
455C2×C4#8820711yescharacteristic
456C2×C4#8820711yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
460C8—522no—
461C8—522no—
462C8—522no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22#1171890012yes—
474C22C2×#8820711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4#1171890012yes—
484C4C2×#8820411yescharacteristic
485C4#1171952712yes—
486C4C2×#8820511yescharacteristic
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2C2×#1171890011yescharacteristic
491C2#1312407811yescharacteristic
492C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#555C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#555D13
hypocenterC13#18773
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125784C2semidirect
2. #13124844C2semidirect
3. #13124633C2semidirect
4. #13114064C2semidirect
5. #13113981C2semidirect
6. #13113517C2semidirect
7. #13113261C2semidirect
8. #13113227C2semidirect
26. #11718753C22semidirect
28. #11718742C22semidirect
29. #11718680C22semidirect
32. #11718669C22semidirect
33. #11718669C22semidirect
34. #11718668C22semidirect
40. #11718138C22semidirect
41. D4⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
416. C13#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257842
#131248442
#131246332
#131140642
#131139812
#131135172
#131132612
#131132272
C2×C13×#5552
#1877313