Finite Group Databasebeta

← #15841657

Subgroups — #15841657

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719439C211yesmaximal, characteristic
2#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114065C214yesmaximal, complemented
6#13113982C214yesmaximal, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201—22no—
12#11719439—22no—
13#11719439—22no—
14#11719439—22no—
15#11719439C2214yes—
16C2×#88149—21no—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88146—21no—
19C2×#88146—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25#11718889—22no—
26#11718792—21no—
27#11718782—21no—
28#11718753C2212yescomplemented
29#11718751—22no—
30#11718742C2212yescomplemented
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718508—22no—
33#11718507C2212yescomplemented
34#11718503C2212yescomplemented
35#11718503C2212yescomplemented
36#11718502C2212yescomplemented
37#11718392—21no—
38#11718382—21no—
39C4×#6095—22no—
40C13×#333C2214yescomplemented
41#11718075C2214yescomplemented
42#11718075C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D412yes—
44C22×D52—22no—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13—21no—
49C2×C13×M16—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D412yes—
53C13×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88201—28no—
58#88201—28no—
59C2×#6107—24no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64#88180—21no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69C2×C4×Dic13—22no—
70C2×#6095—22no—
71#88149—24no—
72#88149—24no—
73#88149—24no—
74#88149—24no—
75#88146—24no—
76#88146—24no—
77#88146—24no—
78#88146—24no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52D412yes—
84C4×D52D412yes—
85C4×D52C2312yes—
86C4×D52C2312yes—
87#88124—21no—
88#88123C2311yescharacteristic
89#88123C2311yescharacteristic
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C13—21no—
97#88075—24no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88058—22no—
103#88057—22no—
104#88057—22no—
105#88056—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18773—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—82no—
113C2×Q8×C13C2×D414yes—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—28no—
125C2×D52—42no—
126C2×D52—84no—
127C2×D52C2×D412yes—
128C2×D52C2×D412yes—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C13×M16—42no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic13—41no—
150#6107—84no—
151#6103—28no—
152#6103—28no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167C4×Dic13—28no—
168C4×Dic13—41no—
169C2×#1055—22no—
170#6095—44no—
171C2×#555—131no—
172#3209—131no—
173#3101—131no—
174#3077—131no—
175#1646—134no—
176#1634—134no—
177#1548D1311yescharacteristic, complemented
178#1486—131no—
179#1478—131no—
180C23×C13#12011yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189Q8×C13—44no—
190Q8×C13—82no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—24no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—44no—
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#13512yes—
199C2×C4×C13#13712yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209D52—22no—
210D52—22no—
211D52—22no—
212D52—22no—
213D52—42no—
214D52—42no—
215D52—88no—
216C4×D13—44no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—44no—
221Dic26—42no—
222Dic26—42no—
223C8×C13—42no—
224C8×C13—42no—
225#1055—42no—
226#555—134no—
227#555—262no—
228#555—262no—
229#555—262no—
230#533—131no—
231C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
232C2×#124—262no—
233C2×#121—261no—
234C2×#121—261no—
235C2×C4×D4—131no—
236C2×C4×D4—131no—
237C2×#117—261no—
238C2×#117—261no—
239#494—132no—
240#487—132no—
241#483—261no—
242#478—262no—
243#476—132no—
244#476—132no—
245#474—132no—
246#462—262no—
247#461—132no—
248#451—262no—
249#450—261no—
250C4×SD16—262no—
251#431—131no—
252#431C2×D1311yescharacteristic
253#428—261no—
254#423C2×D1311yescharacteristic
255#418—261no—
256#333C2×D1314yescomplemented
257D4⋊C8—134no—
258D4⋊C8—134no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13#45212yes—
262C22×C13C2×#12011yescharacteristic
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—84no—
270C2×D13—84no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—44no—
275C4×C13#45212yes—
276C4×C13C2×#13511yescharacteristic
277C4×C13C2×#13711yescharacteristic
278C4×C13#57512yes—
279Dic13—42no—
280Dic13—42no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283C22×Q8D5212yes—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—131no—
286C22×D4—262no—
287C23×C4—261no—
288C23×C4—261no—
289C2×Q16—264no—
290C2×SD16—262no—
291C2×M16—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—131no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8D5212yes—
297C4⋊Q8C22×D1312yes—
298#125—261no—
299#124—268no—
300#124—268no—
301C22⋊Q8—261no—
302C22⋊Q8—261no—
303#121—264no—
304#121—264no—
305#121—264no—
306#121—264no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×D4—132no—
310C4×D4—132no—
311C4×D4—132no—
312C4×D4—132no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—261no—
317#117—264no—
318#117—264no—
319#117—264no—
320#117—264no—
321#117—261no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C42—262no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#107—262no—
333#106—262no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8C22×D1312yes—
338C4⋊C8C22×D1312yes—
339#103—262no—
340#103—264no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#102—262no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—261no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—132no—
348C2×C13—22no—
349C2×C13C2×#45211yescharacteristic
350C2×C13#300511yescharacteristic
351C2×C13#301911yescharacteristic
352D13—82no—
353D13—82no—
354C24—261no—
355C24—261no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8C2×D5214yes—
361C2×D4—132no—
362C2×D4—132no—
363C2×D4—268no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—1044no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—524no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4C2×D5211yescharacteristic
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383Q16—1044no—
384SD16—524no—
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—132no—
394C4⋊C4—132no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C22⋊C4—268no—
404C22⋊C4—268no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—521no—
410C42—268no—
411C42—521no—
412C42C2×D5211yescharacteristic
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42C23×D1311yescharacteristic
416C13#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—262no—
418C23—262no—
419C23—522no—
420C23—522no—
421C23—522no—
422C23—522no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23#8813611yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—522no—
429Q8—522no—
430D4—262no—
431D4—262no—
432D4—262no—
433D4—262no—
434D4—522no—
435D4—522no—
436D4—1048no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4#8813611yescharacteristic
453C2×C4#8813611yescharacteristic
454C2×C4#8813611yescharacteristic
455C2×C4#8817012yes—
456C2×C4#8817212yes—
457C2×C4C22×D5211yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—522no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—522no—
466C22—522no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—1044no—
472C22—1044no—
473C22#1171847112yes—
474C22C2×#8813611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—522no—
480C4—522no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4#1171847112yes—
484C4C2×#8817011yescharacteristic
485C4C2×#8817211yescharacteristic
486C4#1171948212yes—
487C2—22no—
488C2—1042no—
489C2—1042no—
490C2C2×#1171847111yescharacteristic
491C2#1312408211yescharacteristic
492C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719439C2
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#18773
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125784C2semidirect
3. #13124845C2semidirect
4. #13124635C2semidirect
5. #13114065C2semidirect
6. #13113982C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113226C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
28. #11718753C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
33. #11718507C22semidirect
34. #11718503C22semidirect
35. #11718503C22semidirect
36. #11718502C22semidirect
40. C13×#333C22semidirect
41. #11718075C22semidirect
42. #11718075C22semidirect
177. #1548D13semidirect
256. #333C2×D13semidirect
416. C13#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194392
#131257842
#131248452
#131246352
#131140652
#131139822
#131132602
#131132262
C13×#15482
#1877313