Finite Group Databasebeta

← #15841659

Subgroups — #15841659

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114066C214yesmaximal, complemented
6#13113983C214yesmaximal, complemented
7#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88192—21no—
12C2×#88184—21no—
13C2×#88180—21no—
14#11719268—22no—
15#11719268—22no—
16#11719268—22no—
17#11719268C2214yes—
18C2×#88146—21no—
19C2×#88139—22no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718792—21no—
27#11718782—21no—
28#11718680C2212yescomplemented
29C4×#6105—22no—
30#11718669C2212yescomplemented
31#11718632—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718510—22no—
34#11718508—22no—
35#11718507C2212yescomplemented
36#11718503C2212yescomplemented
37#11718400—22no—
38#11718360C2212yescomplemented
39#11718342C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#11718073C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×M16—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13D412yes—
53C4×D4×C13C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58#88192—24no—
59#88192—24no—
60C2×#6105—22no—
61#88184—24no—
62#88184—24no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65#88180—24no—
66#88180—24no—
67#88180—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73C2×C4×Dic13—22no—
74C2×Dic52—24no—
75#88146—24no—
76#88146—24no—
77#88139—28no—
78#88139—28no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52D412yes—
82C4×D52C2312yes—
83#88124—21no—
84#88123—21no—
85#88123—21no—
86#88123D412yes—
87#88123C2311yescharacteristic
88#88123C2311yescharacteristic
89#88123C2312yes—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88072—22no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88058—22no—
102#88057—22no—
103#88056—24no—
104#88050—22no—
105#88048—22no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108#18773—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C23×D13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—28no—
123C2×C22⋊D13—84no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—44no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—82no—
137C2×Dic26C2×D414yes—
138C13×M16—42no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic13—28no—
150C22⋊Dic13—41no—
151#6105—44no—
152#6103—28no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167C4×Dic13—28no—
168C4×Dic13—41no—
169C2×#1055—22no—
170Dic52—84no—
171C2×#555—131no—
172#3209—131no—
173#3101—131no—
174#3077—131no—
175#1646—134no—
176#1634—134no—
177#1548—131no—
178#1486D1311yescharacteristic, complemented
179#1478—131no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C22×D13—22no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189D4×C13—22no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—42no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—44no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#13512yes—
203C2×C4×C13#13712yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D13—88no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—44no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214D52—22no—
215D52—22no—
216D52—42no—
217C4×D13—44no—
218C4×D13—44no—
219Dic26—44no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222Dic26—82no—
223C8×C13—42no—
224C8×C13—42no—
225#1055—42no—
226#555—134no—
227#555—262no—
228#555—262no—
229#555—262no—
230#533—131no—
231C2×C4⋊Q8—131no—
232C2×#124—262no—
233C2×#121—261no—
234C2×#121—261no—
235C2×C4×D4—131no—
236C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
237C2×#117—261no—
238C2×#117—261no—
239#494—132no—
240#487—132no—
241#483—261no—
242#478—262no—
243#476—132no—
244#476—132no—
245#474—132no—
246#462—262no—
247#461—132no—
248#451—262no—
249#450—261no—
250C4×SD16—262no—
251#431—131no—
252#431C2×D1311yescharacteristic
253#428—261no—
254#423C2×D1311yescharacteristic
255#418—261no—
256#333—134no—
257D4⋊C8—134no—
258D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—84no—
265C22×C13#45212yes—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—84no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13#45212yes—
276C4×C13C2×#13511yescharacteristic
277C4×C13C2×#13711yescharacteristic
278C4×C13#57512yes—
279Dic13—42no—
280Dic13—44no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283C22×Q8—132no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—262no—
286C22×D4D5211yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—261no—
289C2×Q16—264no—
290C2×SD16—262no—
291C2×M16—21no—
292C4⋊Q8—132no—
293C4⋊Q8—132no—
294C4⋊Q8—131no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8—261no—
297C4⋊Q8—261no—
298#125—261no—
299#124—268no—
300#124—268no—
301C22⋊Q8—261no—
302C22⋊Q8—261no—
303#121—264no—
304#121—264no—
305#121—264no—
306#121—264no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—132no—
312C4×D4—132no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4D5212yes—
316C4×D4C22×D1312yes—
317#117—264no—
318#117—264no—
319#117—264no—
320#117—264no—
321#117—261no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C42—262no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#107—262no—
333#106—262no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—132no—
338C4⋊C8C22×D1312yes—
339#103—264no—
340#103—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#102—262no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—261no—
346C4×C8—261no—
347C4×C8C22×D1312yes—
348C2×C13—22no—
349C2×C13—82no—
350C2×C13C2×#45211yescharacteristic
351C2×C13#300511yescharacteristic
352C2×C13#301911yescharacteristic
353D13—82no—
354C24—21no—
355C24—261no—
356C2×Q8—134no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—1042no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—268no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—1044no—
369C2×D4C2×D5212yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—524no—
380C22×C4C2×D5211yescharacteristic
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383Q16—1044no—
384SD16—524no—
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—132no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4C2×D5212yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—268no—
406C22⋊C4—268no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—521no—
410C42—268no—
411C42—521no—
412C42C2×D5211yescharacteristic
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42C23×D1311yescharacteristic
416C13#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—262no—
422C23—522no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23#8813611yescharacteristic
426Q8—524no—
427Q8—522no—
428Q8—522no—
429Q8—1042no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—262no—
434D4—262no—
435D4—522no—
436D4—1048no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—264no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4#8813611yescharacteristic
453C2×C4#8813611yescharacteristic
454C2×C4#8813611yescharacteristic
455C2×C4#8816612yes—
456C2×C4#8816912yes—
457C2×C4C22×D5211yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—522no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—1044no—
473C22#1171844412yes—
474C22C2×#8813611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—524no—
480C4—522no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4#1171844412yes—
484C4#1171945312yes—
485C4C2×#8816611yescharacteristic
486C4C2×#8816911yescharacteristic
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—1042no—
490C2C2×#1171844411yescharacteristic
491C2#1312408111yescharacteristic
492C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719268C2
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#18773
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125786C2semidirect
3. #13124844C2semidirect
4. #13124635C2semidirect
5. #13114066C2semidirect
6. #13113983C2semidirect
7. #13113518C2semidirect
8. #13113228C2semidirect
9. C13×#1486C2semidirect
28. #11718680C22semidirect
30. #11718669C22semidirect
35. #11718507C22semidirect
36. #11718503C22semidirect
38. #11718360C22semidirect
39. #11718342C22semidirect
40. C13×D4⋊C8C22semidirect
41. #11718073C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
178. #1486D13semidirect
258. D4⋊C8C2×D13semidirect
416. C13#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
#131257862
#131248442
#131246352
#131140662
#131139832
#131135182
#131132282
C13×#14862
#1877313