Finite Group Databasebeta

← #15841661

Subgroups — #15841661

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719537—22no—
19C2×#88204—21no—
20#11719439C2211yescharacteristic
21#11719427C2211yescharacteristic
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719423C2211yescharacteristic
24#11719375—22no—
25#11719321—21no—
26#11719321—21no—
27#11719304—21no—
28#11719304—21no—
29#11719253—21no—
30#11719253—21no—
31C4×#6129—21no—
32C4×#6129—21no—
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C4×#6127C2211yescharacteristic
35C13×#493C2211yescharacteristic
36C13×#492C2211yescharacteristic
37C13×#487C2211yescharacteristic
38C13×#486C2211yescharacteristic
39C13×#463—22no—
40C13×#449—22no—
41C13×#431C2211yescharacteristic
42#11718894—21no—
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718744C2211yescharacteristic
47#11718736C2211yescharacteristic
48#11718736C2211yescharacteristic
49#11718733C2211yescharacteristic
50#11718733C2211yescharacteristic
51#11718718—21no—
52#11718715—21no—
53#11718698—21no—
54#11718696—21no—
55#11718679—21no—
56#11718675—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718051C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41D412yes—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6127—22no—
76C2×#6127D411yescharacteristic
77C2×#6127D411yescharacteristic
78C2×C13×SD16—22no—
79C2×C13×D8—22no—
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C13×#127C2311yescharacteristic
83C13×#127C2311yescharacteristic
84C13×#124—21no—
85C13×#124D412yes—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88204—44no—
96#88201—22no—
97#88198—22no—
98C2×#6107—21no—
99C2×#6106—21no—
100#88194—22no—
101#88194—21no—
102#88194—21no—
103#88193—22no—
104#88193—22no—
105#88193—22no—
106#88193—22no—
107#88192—21no—
108#88192—21no—
109#88190—22no—
110D4×Dic13—21no—
111D4×Dic13—21no—
112C2×#6105—21no—
113C2×#6105—21no—
114C2×#6104—21no—
115C2×#6104—21no—
116C4×C22⋊D13—22no—
117C4×C22⋊D13—22no—
118C4×C22⋊D13—21no—
119C4×C22⋊D13—21no—
120C4×C22⋊D13—21no—
121C4×C22⋊D13—21no—
122#88180D411yescharacteristic
123#88180D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic13—22no—
125C22×#1055—21no—
126#88149—21no—
127#88149—21no—
128#88146—21no—
129#88146—21no—
130#88142—21no—
131#88142—21no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88139—22no—
135#88139—22no—
136#88138—22no—
137#88138—22no—
138#88135—22no—
139#88135—22no—
140#88131—22no—
141#88131—22no—
142C4×D52D411yescharacteristic
143C4×D52D411yescharacteristic
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C4×D52C2311yescharacteristic
146#88126—21no—
147#88126—21no—
148C42×D13—21no—
149C42×D13—21no—
150C4×Dic26D411yescharacteristic
151C4×Dic26D411yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8—21no—
155C13×#103—22no—
156C13×#102—22no—
157C13×C22⋊C8—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88075—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88072—21no—
165#88072—21no—
166C22⋊#1055—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88047—21no—
171C4⋊#1055—21no—
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#88043—21no—
177#18774—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C13×#41—82no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13C2×D412yes—
183C2×D4×C13—22no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13—41no—
190C2×D4×C13C2×D412yes—
191C22×C4×C13—22no—
192C22×C4×C13—41no—
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D13—22no—
197C2×C22⋊D13—22no—
198C2×C22⋊D13—21no—
199C2×C22⋊D13—21no—
200C2×C22⋊D13—22no—
201C2×C22⋊D13—22no—
202C22×Dic13—22no—
203C22×Dic13—22no—
204#6129—42no—
205#6129—42no—
206#6129—42no—
207#6129—42no—
208#6127—22no—
209#6127—22no—
210#6127—41no—
211#6127—41no—
212#6127—84no—
213C2×D52—22no—
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×D52C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—21no—
219C2×C4×D13—21no—
220C2×C4×D13—21no—
221C2×C4×D13—21no—
222C2×Dic26—22no—
223C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
225C13×SD16—82no—
226C13×D8—82no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—22no—
234C13×C22⋊C4—22no—
235C13×C22⋊C4—41no—
236C13×C22⋊C4—41no—
237C42×C13C2×D411yescharacteristic
238C42×C13C2×D411yescharacteristic
239C42×C13C2×D411yescharacteristic
240C42×C13C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic13—22no—
242C22⋊Dic13—22no—
243C22⋊Dic13—21no—
244C22⋊Dic13—21no—
245#6107—42no—
246#6106—42no—
247#6105—42no—
248#6105—42no—
249#6104—42no—
250#6104—42no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255#6103—21no—
256#6103—21no—
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261#6101—22no—
262#6101—22no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—22no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C2×#1055—21no—
276C2×#1055—21no—
277C2×#1055—21no—
278C2×#1055—21no—
279C2×#1055—42no—
280#3483—131no—
281#3207D1311yescharacteristic, complemented
282#3115—131no—
283#3035—131no—
284#1646—131no—
285#1645—131no—
286#1642—131no—
287#1641—131no—
288#1624—131no—
289#1623—131no—
290#1621—131no—
291#1621—131no—
292#1551—131no—
293#1488—131no—
294#1477—131no—
295C23×C13—22no—
296C23×C13—41no—
297C23×C13#12011yescharacteristic
298C22×D13—21no—
299C22×D13—21no—
300Q8×C13—42no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303D4×C13—42no—
304D4×C13—42no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—82no—
314D4×C13—82no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—22no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—44no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—82no—
324C2×C4×C13#12011yescharacteristic
325C2×C4×C13#12011yescharacteristic
326C2×C4×C13#12011yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D13—42no—
331C22⋊D13—42no—
332C22⋊D13—44no—
333C22⋊D13—44no—
334C22⋊D13—82no—
335C22⋊D13—82no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—21no—
342C2×Dic13—44no—
343C2×Dic13—44no—
344D52—21no—
345D52—21no—
346D52—21no—
347D52—21no—
348D52—82no—
349C4×D13—42no—
350C4×D13—42no—
351C4×D13—42no—
352C4×D13—42no—
353C4×D13—41no—
354C4×D13—41no—
355C4×D13—41no—
356C4×D13—41no—
357Dic26—21no—
358Dic26—21no—
359Dic26—82no—
360Dic26#13512yescomplemented
361Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C13—41no—
363C8×C13—41no—
364#1055—41no—
365#1055—41no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×#135—261no—
369Q82—131no—
370#555—131no—
371#555—261no—
372#555—261no—
373#555—262no—
374#550—131no—
375#550—131no—
376#550—261no—
377#550—261no—
378#532—261no—
379#532—261no—
380#532—262no—
381#532C2×D1311yescharacteristic
382#532C2×D1311yescharacteristic
383C4×#41—131no—
384C4×#41—131no—
385C4×#41—261no—
386C4×#41—261no—
387#493C2×D1311yescharacteristic
388#492C2×D1311yescharacteristic
389#487C2×D1311yescharacteristic
390#486C2×D1311yescharacteristic
391#482—261no—
392#475—131no—
393#474—131no—
394#464—261no—
395#463—22no—
396#463—261no—
397#462—131no—
398#461—131no—
399#460—131no—
400#460—131no—
401#459—131no—
402#459—131no—
403#449—22no—
404#449—261no—
405#442—261no—
406#440—261no—
407#432—131no—
408#431C2×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C8—131no—
410#416—261no—
411#333—131no—
412#333—131no—
413#331—131no—
414#331—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8—131no—
418Q8⋊C8—131no—
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8—131no—
422D4⋊C8—131no—
423C22×C13—21no—
424C22×C13—21no—
425C22×C13—21no—
426C22×C13—42no—
427C22×C13—42no—
428C22×C13—42no—
429C22×C13—81no—
430C22×C13—81no—
431C22×C13—81no—
432C22×C13C2×#12011yescharacteristic
433C2×D13—41no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—21no—
441C4×C13—21no—
442C4×C13—21no—
443C4×C13—42no—
444C4×C13—81no—
445C4×C13C2×#13511yescharacteristic
446C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C13#57511yescharacteristic
448C4×C13#57511yescharacteristic
449Dic13—22no—
450Dic13—22no—
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—41no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41—131no—
458C2×#41—262no—
459C2×#41—261no—
460C2×#41—261no—
461C2×#41C22⋊D1312yes—
462#135—524no—
463C2×Q16—261no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—261no—
466C2×SD16—261no—
467C2×SD16—261no—
468C2×D8—22no—
469C2×D8—261no—
470C2×D8—261no—
471C22×C8—261no—
472C4⋊Q8—261no—
473C4⋊Q8—261no—
474C4⋊Q8—262no—
475C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
477#127—261no—
478#127—261no—
479#127—262no—
480#127C22×D1311yescharacteristic
481#127C22×D1311yescharacteristic
482#124—21no—
483#124—262no—
484#124—262no—
485#124—262no—
486#124—262no—
487#124C22⋊D1312yes—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—21no—
491#121—21no—
492#121—262no—
493#121—262no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—262no—
502C4×Q8—131no—
503C4×Q8—131no—
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—131no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8—261no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—131no—
514C4×D4—131no—
515C4×D4—131no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—262no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—262no—
521C4×D4—262no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—261no—
525C4×D4—261no—
526#117—131no—
527#117—131no—
528#117—262no—
529#117—262no—
530#117—261no—
531#117—261no—
532#117—261no—
533#117—261no—
534C2×C42—262no—
535C2×C42—261no—
536C2×C42—261no—
537C2×C42C22×D1311yescharacteristic
538#107—261no—
539#106—261no—
540C4⋊C8—21no—
541C4⋊C8—131no—
542C4⋊C8—131no—
543C4⋊C8—131no—
544C4⋊C8—131no—
545C4⋊C8—261no—
546#103—22no—
547#103—261no—
548#103—261no—
549#103—261no—
550#102—22no—
551#102—261no—
552#102—261no—
553#102—261no—
554#102—261no—
555#102—261no—
556C22⋊C8—21no—
557C22⋊C8—261no—
558#97—261no—
559C4×C8C22×D1311yescharacteristic
560C4×C8C22×D1311yescharacteristic
561C2×C13—41no—
562C2×C13—82no—
563C2×C13—161no—
564C2×C13#300211yescharacteristic
565C2×C13#300611yescharacteristic
566C2×C13#301911yescharacteristic
567D13—81no—
568D13—81no—
569#41—42no—
570#41—42no—
571#41—82no—
572#41—262no—
573#41—262no—
574#41—521no—
575#41—521no—
576#41—522no—
577#41—522no—
578#41—522no—
579#41—522no—
580#41—1044no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—131no—
583C2×Q8—131no—
584C2×Q8—262no—
585C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—131no—
594C2×D4—131no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4—262no—
597C2×D4—262no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—261no—
600C2×D4—262no—
601C2×D4—262no—
602C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—262no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—261no—
611C22×C4—261no—
612C22×C4—261no—
613C22×C4D4×D1311yescharacteristic
614C22×C4D4×D1311yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
616Q16—522no—
617SD16—82no—
618SD16—522no—
619SD16—522no—
620SD16—522no—
621D8—82no—
622D8—522no—
623D8—522no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C2×C8—522no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—131no—
636C4⋊C4—131no—
637C4⋊C4—131no—
638C4⋊C4—131no—
639C4⋊C4—262no—
640C4⋊C4—262no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—41no—
648C22⋊C4—41no—
649C22⋊C4—262no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—261no—
659C42—262no—
660C42—262no—
661C42—261no—
662C42—261no—
663C42—261no—
664C42—261no—
665C42—261no—
666C42—261no—
667C42D4×D1311yescharacteristic
668C42D4×D1311yescharacteristic
669C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
670C42C23×D1311yescharacteristic
671C13#1877411yescharacteristic, complemented, Sylow
672C23—22no—
673C23—41no—
674C23—261no—
675C23—261no—
676C23#8819111yescharacteristic
677Q8—42no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—132no—
681Q8—132no—
682Q8—261no—
683Q8—261no—
684Q8—1042no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—261no—
698D4—261no—
699D4—261no—
700D4—261no—
701D4—522no—
702D4—522no—
703D4—524no—
704D4—524no—
705D4—1042no—
706D4—1042no—
707D4—1042no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—522no—
724C2×C4—522no—
725C2×C4—522no—
726C2×C4—522no—
727C2×C4—524no—
728C2×C4—524no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4#8819111yescharacteristic
734C2×C4#8819111yescharacteristic
735C2×C4#8819111yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—521no—
742C8—521no—
743C8—521no—
744C8—521no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22—521no—
757C22—521no—
758C22—521no—
759C22—521no—
760C22C2×#8819111yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—81no—
767C4—262no—
768C4—262no—
769C4—521no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—521no—
773C4D13×#13511yescharacteristic
774C4#1171947311yescharacteristic
775C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#1171947811yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—82no—
779C2—161no—
780C2—1041no—
781C2—1041no—
782C2#1312405011yescharacteristic
783C2#1312408411yescharacteristic
784C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3207C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3207D13
hypocenterC13#18774
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128460C2semidirect
2. #13124981C2semidirect
3. #13124285C2semidirect
4. #13114061C2semidirect
5. #13114054C2semidirect
6. #13114033C2semidirect
7. #13114026C2semidirect
8. #13113917C2semidirect
9. #13113912C2semidirect
10. #13113898C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113531C2semidirect
13. #13113271C2semidirect
14. #13113224C2semidirect
15. C13×#3207C2semidirect
281. #3207D13semidirect
360. Dic26#135semidirect
671. C13#18774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284602
#131249812
#131242852
#131140612
#131140542
#131140332
#131140262
#131139172
#131139122
#131138982
#131135312
#131132712
#131132242
C13×#32072
#1877413