Finite Group Databasebeta

← #15841662

Subgroups — #15841662

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#41×Dic13—21no—
19C2×#88170—21no—
20#11719423—21no—
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719421—21no—
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719421C2211yescharacteristic
25#11719321—22no—
26#11719321—21no—
27#11719301—22no—
28#11719301—21no—
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719268—21no—
32#11719268C2211yescharacteristic
33C4×#6129—21no—
34C4×#6129C2211yescharacteristic
35C13×#493C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#459C2211yescharacteristic
38#11718827—21no—
39#11718819—21no—
40#11718819—22no—
41#11718814—22no—
42#11718813—21no—
43#11718737C2211yescharacteristic
44#11718736C2211yescharacteristic
45#11718733C2211yescharacteristic
46#11718731C2211yescharacteristic
47#11718692C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718448—21no—
54#11718440—21no—
55#11718433—21no—
56#11718418—21no—
57#11718346C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×#6129—22no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×#6129D411yescharacteristic
77C2×#6129D412yes—
78C2×C13×SD16—21no—
79C2×C13×D8—21no—
80C2×C13×D8—22no—
81C13×#127—21no—
82C13×#127C2311yescharacteristic
83C13×#127C2311yescharacteristic
84C13×#121—22no—
85C13×#121—21no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92#88194—22no—
93#88194—21no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97#88192—22no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88192—21no—
101#88192—21no—
102#88192—21no—
103#88192—21no—
104#88190—22no—
105#88190—21no—
106#88190D412yes—
107D4×Dic13—22no—
108D4×Dic13—22no—
109D4×Dic13—21no—
110D4×Dic13—21no—
111D4×Dic13—21no—
112D4×Dic13—21no—
113D4×Dic13—21no—
114D4×Dic13D411yescharacteristic
115C2×#6105—21no—
116C2×#6105—22no—
117C2×#6104—21no—
118#88184—22no—
119#88184—21no—
120C4×C22⋊D13—22no—
121C4×C22⋊D13—21no—
122#88180—22no—
123#88180—21no—
124C2×C4×Dic13—22no—
125C2×C4×Dic13—21no—
126#88170—44no—
127C2×#6095—21no—
128C2×C8×D13—21no—
129#88147—21no—
130#88147D411yescharacteristic
131#88146—21no—
132#88146—21no—
133#88146D411yescharacteristic
134#88146D411yescharacteristic
135#88142—22no—
136#88142—21no—
137#88141D411yescharacteristic
138#88139—22no—
139#88139—22no—
140#88139—22no—
141#88135—22no—
142#88135—21no—
143#88131—22no—
144#88131—21no—
145C4×D52—21no—
146C4×D52C2311yescharacteristic
147C42×D13—21no—
148C42×D13C2311yescharacteristic
149#88123—21no—
150#88123C2311yescharacteristic
151#88123C2311yescharacteristic
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#102—21no—
157C13×#102—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88072—21no—
160#88072—22no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88060—21no—
164#88060—21no—
165#88057—21no—
166#88056—21no—
167#88056—22no—
168#88056—21no—
169#88055—21no—
170#88054—21no—
171#88054—21no—
172#88050—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18774—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D412yes—
190C22×C4×C13—22no—
191C22×C4×C13—21no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C2×C22⋊D13—22no—
196C2×C22⋊D13—22no—
197C2×C22⋊D13—41no—
198C22×Dic13—22no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13—22no—
201C22×Dic13—21no—
202C22×Dic13—41no—
203#6131—22no—
204#6131—41no—
205#6129—22no—
206#6129—41no—
207#6129—42no—
208#6129—42no—
209#6129—42no—
210#6129—42no—
211#6129—82no—
212#6129—84no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—22no—
223C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic26C2×D412yes—
225C13×SD16—42no—
226C13×D8—42no—
227C13×D8—82no—
228C2×C8×C13—21no—
229C2×C8×C13—21no—
230C2×C8×C13—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C22⋊C4—22no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C42×C13—21no—
237C42×C13C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—22no—
240C22⋊Dic13—22no—
241C22⋊Dic13—21no—
242C22⋊Dic13—22no—
243C22⋊Dic13—41no—
244C22⋊Dic13—41no—
245#6107—42no—
246#6105—42no—
247#6105—82no—
248#6104—42no—
249#6103—22no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254C4⋊Dic13—22no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
262#6101—22no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
275C2×#1055—21no—
276C2×#1055—21no—
277C2×#1055—21no—
278#6095—42no—
279C8×D13—42no—
280#3483—131no—
281#3207—131no—
282#3115—131no—
283#3035—131no—
284#1646—131no—
285#1645—131no—
286#1642—131no—
287#1641—131no—
288#1624—131no—
289#1623—131no—
290#1621—131no—
291#1621D1311yescharacteristic, complemented
292#1551—131no—
293#1488—131no—
294#1477—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—22no—
297C23×C13—41no—
298C22×D13—21no—
299C22×D13#12011yescharacteristic
300Q8×C13—21no—
301Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—44no—
305D4×C13—42no—
306D4×C13—42no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315D4×C13—82no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—44no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D13—42no—
326C22⋊D13—44no—
327C22⋊D13—82no—
328C22⋊D13—82no—
329C22⋊D13—82no—
330C22⋊D13—82no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—22no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—42no—
336C2×Dic13—44no—
337C2×Dic13—44no—
338C2×Dic13—42no—
339C2×Dic13—41no—
340C2×Dic13—82no—
341C2×Dic13#12011yescharacteristic
342C2×Dic13#12011yescharacteristic
343C2×Dic13#12011yescharacteristic
344D52—21no—
345D52—21no—
346D52—42no—
347C4×D13—21no—
348C4×D13—21no—
349C4×D13—21no—
350C4×D13—21no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—42no—
353C4×D13—42no—
354C4×D13—41no—
355C4×D13—41no—
356Dic26—21no—
357Dic26—42no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360Dic26—82no—
361Dic26#13512yescomplemented
362C8×C13—41no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365#1055—41no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×#135—261no—
369Q82—131no—
370#555—131no—
371#555—261no—
372#555—261no—
373#555—262no—
374#550—131no—
375#550—261no—
376#550—261no—
377#550C2×D1311yescharacteristic
378#532—131no—
379#532—131no—
380#532—261no—
381#532—261no—
382#532—262no—
383C4×#41—131no—
384C4×#41—131no—
385C4×#41—261no—
386C4×#41—261no—
387#493C2×D1311yescharacteristic
388#492—131no—
389#487—131no—
390#486—131no—
391#482—261no—
392#475—131no—
393#474—131no—
394#464—261no—
395#463—261no—
396#463—262no—
397#462—131no—
398#461—131no—
399#460—131no—
400#460C2×D1311yescharacteristic
401#459—131no—
402#459C2×D1311yescharacteristic
403#449—261no—
404#449—262no—
405#442—261no—
406#440—261no—
407#432—131no—
408#431—131no—
409C2×C4⋊C8—131no—
410#416—261no—
411#333—131no—
412#333—131no—
413#331—131no—
414#331C2×D1311yescharacteristic
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8—131no—
418Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8—131no—
422D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
423C22×C13—41no—
424C22×C13—42no—
425C22×C13—42no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—42no—
428C22×C13—41no—
429C22×C13—81no—
430C22×C13—81no—
431C22×C13—81no—
432C22×C13C2×#12011yescharacteristic
433C2×D13—21no—
434C2×D13—21no—
435C2×D13—21no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C4×C13—22no—
440C4×C13—21no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13C2×#13511yescharacteristic
444C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C13#57511yescharacteristic
446C4×C13#57511yescharacteristic
447Dic13—22no—
448Dic13—21no—
449Dic13—21no—
450Dic13—21no—
451Dic13—41no—
452Dic13—42no—
453Dic13—41no—
454Dic13—81no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41—131no—
458C2×#41—132no—
459C2×#41—261no—
460C2×#41—261no—
461C2×#41—262no—
462#135—524no—
463C2×Q16—261no—
464C2×SD16—21no—
465C2×SD16—261no—
466C2×SD16—261no—
467C2×SD16—262no—
468C2×D8—21no—
469C2×D8—22no—
470C2×D8—261no—
471C22×C8—261no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—131no—
474C4⋊Q8—261no—
475C4⋊Q8—262no—
476C4⋊Q8—261no—
477#127—21no—
478#127—261no—
479#127—262no—
480#127C22×D1311yescharacteristic
481#127C22×D1311yescharacteristic
482#124—132no—
483#124—261no—
484#124—262no—
485#124—262no—
486#124—262no—
487#124—262no—
488#121—22no—
489#121—21no—
490#121—261no—
491#121—261no—
492#121—262no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—262no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—262no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502C4×Q8—131no—
503C4×Q8—131no—
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—261no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—131no—
510C4×D4—131no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—262no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—262no—
523C4×D4—262no—
524C4×D4—262no—
525C4×D4C22×D1311yescharacteristic
526#117—131no—
527#117—131no—
528#117—261no—
529#117—261no—
530#117—262no—
531#117—261no—
532#117—262no—
533#117—261no—
534C2×C42—131no—
535C2×C42—261no—
536C2×C42—261no—
537C2×C42—262no—
538#107—261no—
539#106—261no—
540C4⋊C8—131no—
541C4⋊C8—131no—
542C4⋊C8—261no—
543C4⋊C8—261no—
544C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
546#103—261no—
547#103—261no—
548#103—262no—
549#103—261no—
550#102—21no—
551#102—21no—
552#102—261no—
553#102—261no—
554#102—261no—
555#102—262no—
556C22⋊C8—261no—
557C22⋊C8—261no—
558#97—261no—
559C4×C8—131no—
560C4×C8C22×D1311yescharacteristic
561C2×C13—81no—
562C2×C13—82no—
563C2×C13—161no—
564C2×C13#300211yescharacteristic
565C2×C13#300611yescharacteristic
566C2×C13#301911yescharacteristic
567D13—41no—
568D13—81no—
569#41—42no—
570#41—42no—
571#41—262no—
572#41—262no—
573#41—521no—
574#41—521no—
575#41—522no—
576#41—522no—
577#41—522no—
578#41—522no—
579#41—1042no—
580#41—1044no—
581C2×Q8—131no—
582C2×Q8—132no—
583C2×Q8—262no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—131no—
594C2×D4—261no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—262no—
597C2×D4—262no—
598C2×D4—262no—
599C2×D4—262no—
600C2×D4—521no—
601C2×D4D4×D1311yescharacteristic
602C2×D4D4×D1312yes—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—131no—
606C22×C4—131no—
607C22×C4—131no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—261no—
611C22×C4—261no—
612C22×C4—262no—
613C22×C4—262no—
614C22×C4—261no—
615C22×C4—521no—
616Q16—522no—
617SD16—42no—
618SD16—522no—
619SD16—522no—
620SD16—1042no—
621D8—42no—
622D8—82no—
623D8—522no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C2×C8—522no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—131no—
633C4⋊C4—131no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—262no—
637C4⋊C4—262no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—262no—
654C22⋊C4—262no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—521no—
658C22⋊C4—521no—
659C42—21no—
660C42—131no—
661C42—131no—
662C42—131no—
663C42—261no—
664C42—261no—
665C42—261no—
666C42—261no—
667C42—262no—
668C42—262no—
669C42—261no—
670C42C23×D1311yescharacteristic
671C13#1877411yescharacteristic, complemented, Sylow
672C23—22no—
673C23—21no—
674C23—41no—
675C23—131no—
676C23—261no—
677Q8—21no—
678Q8—132no—
679Q8—261no—
680Q8—522no—
681Q8—521no—
682Q8—521no—
683Q8—1042no—
684Q8#8816512yes—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—42no—
688D4—44no—
689D4—42no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—82no—
699D4—261no—
700D4—261no—
701D4—522no—
702D4—522no—
703D4—524no—
704D4—1042no—
705D4—1042no—
706D4—1042no—
707D4—1042no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—131no—
715C2×C4—131no—
716C2×C4—131no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—262no—
725C2×C4—521no—
726C2×C4—522no—
727C2×C4—522no—
728C2×C4—522no—
729C2×C4—524no—
730C2×C4—524no—
731C2×C4—522no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—1042no—
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—521no—
743C8—521no—
744C8—521no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—261no—
755C22—261no—
756C22—261no—
757C22—521no—
758C22—521no—
759C22—521no—
760C22D13×#12011yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—261no—
766C4—261no—
767C4—262no—
768C4—261no—
769C4—522no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—1041no—
773C4C2×#8816511yescharacteristic
774C4D13×#13511yescharacteristic
775C4#1171947811yescharacteristic
776C4#1171947811yescharacteristic
777C2—82no—
778C2—81no—
779C2—161no—
780C2—521no—
781C2—1041no—
782C2#1312405111yescharacteristic
783C2#1312408311yescharacteristic
784C2#1312419011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1621C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1621D13
hypocenterC13#18774
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128459C2semidirect
2. #13125764C2semidirect
3. #13124984C2semidirect
4. #13124286C2semidirect
5. #13114067C2semidirect
6. #13114059C2semidirect
7. #13114037C2semidirect
8. #13114029C2semidirect
9. #13113918C2semidirect
10. #13113913C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113528C2semidirect
13. #13113269C2semidirect
14. #13113220C2semidirect
15. C13×#1621C2semidirect
291. #1621D13semidirect
361. Dic26#135semidirect
671. C13#18774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284592
#131257642
#131249842
#131242862
#131140672
#131140592
#131140372
#131140292
#131139182
#131139132
#131138982
#131135282
#131132692
#131132202
C13×#16212
#1877413