Finite Group Databasebeta

← #15841664

Subgroups — #15841664

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719439—22no—
19#11719439—21no—
20#11719439—21no—
21#11719439C2211yescharacteristic
22#11719430—22no—
23#11719430—21no—
24#11719430—21no—
25#11719430C2211yescharacteristic
26#11719421C2211yescharacteristic
27#11719282—21no—
28#11719282—21no—
29#11719282C2211yescharacteristic
30#11719282C2211yescharacteristic
31C4×#6131—21no—
32C4×#6131—21no—
33C4×#6131C2211yescharacteristic
34C4×#6131C2211yescharacteristic
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#460C2211yescharacteristic
38#11718833—21no—
39#11718833—22no—
40#11718827—21no—
41#11718826—22no—
42#11718825—21no—
43#11718742C2211yescharacteristic
44#11718734C2211yescharacteristic
45#11718733C2211yescharacteristic
46#11718733C2211yescharacteristic
47#11718692C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718507C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718448—21no—
54#11718446—21no—
55#11718445—21no—
56#11718433—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58#11718346C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—22no—
74C2×#6131D411yescharacteristic
75C2×#6131D411yescharacteristic
76C2×#6131D412yes—
77C2×#6129—21no—
78C2×C13×SD16—21no—
79C2×C13×SD16—21no—
80C2×C13×SD16—22no—
81C13×C4⋊Q8—22no—
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×C4⋊Q8—21no—
84C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C13×#127C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
90#88201—22no—
91#88201—22no—
92#88201—22no—
93#88201—22no—
94#88201D412yes—
95Q8×Dic13D411yescharacteristic
96Q8×Dic13D411yescharacteristic
97C2×#6107—21no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88190—21no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103C2×#6104—21no—
104C2×#6104—21no—
105C2×#6104—22no—
106#88170—44no—
107C2×#6095—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109#88149—22no—
110#88149—22no—
111#88149—22no—
112#88149—22no—
113#88149—22no—
114#88149—22no—
115#88149—21no—
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88149—21no—
119#88149—21no—
120#88149—21no—
121#88147—22no—
122#88147—22no—
123#88147—21no—
124#88147—21no—
125#88147—21no—
126#88147—21no—
127#88147D411yescharacteristic
128#88147D411yescharacteristic
129#88146—22no—
130#88146—22no—
131#88146—21no—
132#88146—21no—
133#88146—21no—
134#88146—21no—
135#88146D411yescharacteristic
136#88146D411yescharacteristic
137#88128—22no—
138#88128—21no—
139#88128—21no—
140#88128C2311yescharacteristic
141C4×D52—22no—
142C4×D52—22no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52—21no—
146C4×D52—21no—
147C4×D52C2311yescharacteristic
148C4×D52C2311yescharacteristic
149C42×D13—22no—
150C42×D13—21no—
151C42×D13—21no—
152C42×D13C2311yescharacteristic
153#88123C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#102—21no—
157C13×#102—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88075—22no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88061—21no—
164#88061—22no—
165#88060—21no—
166#88060—21no—
167#88058—21no—
168#88056—21no—
169#88055—21no—
170#88054—21no—
171#88054—21no—
172#88050—21no—
173#88048—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18774—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×C22⋊D13—41no—
186C22×Dic13—41no—
187#6131—22no—
188#6131—22no—
189#6131—41no—
190#6131—41no—
191#6131—42no—
192#6131—42no—
193#6131—42no—
194#6131—42no—
195#6131—82no—
196#6131—84no—
197#6129—42no—
198#6129—42no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—22no—
206C2×D52—22no—
207C2×D52—22no—
208C2×D52—22no—
209C2×D52C2×D411yescharacteristic
210C2×D52C2×D411yescharacteristic
211C2×D52C2×D412yes—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—22no—
219C2×C4×D13—21no—
220C2×C4×D13—21no—
221C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic26—21no—
225C13×SD16—42no—
226C13×SD16—42no—
227C13×SD16—82no—
228C2×C8×C13—21no—
229C2×C8×C13—21no—
230C2×C8×C13—21no—
231C13×C4⋊C4—22no—
232C13×C4⋊C4—22no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4—21no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C42×C13—22no—
240C42×C13—21no—
241C42×C13—21no—
242C42×C13C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic13—41no—
244C22⋊Dic13—41no—
245#6107—42no—
246#6104—42no—
247#6104—42no—
248#6104—82no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255#6103—21no—
256#6103—21no—
257#6103—22no—
258#6103—22no—
259#6103—21no—
260#6103—21no—
261C4⋊Dic13—21no—
262C4⋊Dic13—21no—
263C4⋊Dic13—21no—
264C4⋊Dic13—21no—
265C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
275C2×#1055—21no—
276C2×#1055—21no—
277C2×#1055—21no—
278#6095—42no—
279C8×D13—42no—
280#3483—131no—
281#3207—131no—
282#3115—131no—
283#3035—131no—
284#1646—131no—
285#1645—131no—
286#1642—131no—
287#1641—131no—
288#1624—131no—
289#1623D1311yescharacteristic, complemented
290#1621—131no—
291#1621—131no—
292#1551—131no—
293#1488—131no—
294#1477—131no—
295C23×C13—41no—
296C22×D13—21no—
297C22×D13—21no—
298C22×D13—22no—
299C22×D13#12011yescharacteristic
300Q8×C13—21no—
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—42no—
303Q8×C13—82no—
304Q8×C13#13512yescomplemented
305Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
306D4×C13—42no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—82no—
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327D52—21no—
328D52—21no—
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—42no—
332D52—42no—
333D52—44no—
334D52—44no—
335D52—42no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—82no—
341D52—82no—
342D52—82no—
343D52—82no—
344C4×D13—21no—
345C4×D13—21no—
346C4×D13—21no—
347C4×D13—21no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—42no—
350C4×D13—42no—
351C4×D13—44no—
352C4×D13—42no—
353C4×D13—42no—
354C4×D13—44no—
355C4×D13—44no—
356C4×D13—41no—
357C4×D13—41no—
358C4×D13—41no—
359C4×D13—41no—
360Dic26—41no—
361Dic26—41no—
362C8×C13—41no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365#1055—41no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×#135—261no—
369Q82C2×D1311yescharacteristic
370#555—131no—
371#555—261no—
372#555—261no—
373#555—262no—
374#550—131no—
375#550—131no—
376#550—261no—
377#550—261no—
378#532—131no—
379#532—131no—
380#532—261no—
381#532—261no—
382#532—262no—
383C4×#41—131no—
384C4×#41—131no—
385C4×#41—261no—
386C4×#41—261no—
387#493—131no—
388#492C2×D1311yescharacteristic
389#487—131no—
390#486—131no—
391#482—261no—
392#475—131no—
393#474—131no—
394#464—261no—
395#463—261no—
396#463—262no—
397#462—131no—
398#461—131no—
399#460C2×D1311yescharacteristic
400#460C2×D1311yescharacteristic
401#459—131no—
402#459—131no—
403#449—261no—
404#449—262no—
405#442—261no—
406#440—261no—
407#432—131no—
408#431—131no—
409C2×C4⋊C8—131no—
410#416—261no—
411#333—131no—
412#333C2×D1311yescharacteristic
413#331—131no—
414#331—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8—131no—
422D4⋊C8—131no—
423C22×C13—81no—
424C22×C13—81no—
425C22×C13—81no—
426C22×C13C2×#12011yescharacteristic
427C2×D13—21no—
428C2×D13—21no—
429C2×D13—21no—
430C2×D13—41no—
431C2×D13—42no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—42no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—42no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C4×C13—22no—
440C4×C13—22no—
441C4×C13—21no—
442C4×C13—42no—
443C4×C13—41no—
444C4×C13—41no—
445C4×C13C2×#13511yescharacteristic
446C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C13#57511yescharacteristic
448C4×C13#57511yescharacteristic
449Dic13—21no—
450Dic13—21no—
451Dic13—21no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—81no—
455C2×#41—131no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41—132no—
458C2×#41—261no—
459C2×#41—262no—
460C2×#41—261no—
461C2×#41—261no—
462#135—524no—
463C2×Q16—261no—
464C2×SD16—21no—
465C2×SD16—21no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—261no—
468C2×D8—261no—
469C2×D8—261no—
470C2×D8—262no—
471C22×C8—261no—
472C4⋊Q8—22no—
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—131no—
476C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
477#127—131no—
478#127—261no—
479#127—261no—
480#127—262no—
481#127C22×D1311yescharacteristic
482#124—132no—
483#124—261no—
484#124—262no—
485#124—262no—
486#124—262no—
487#124—262no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—262no—
495#121—262no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—131no—
506C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
507C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
508C4×D4—131no—
509C4×D4—131no—
510C4×D4—131no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—262no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—262no—
525C4×D4—262no—
526#117—131no—
527#117—131no—
528#117—261no—
529#117—261no—
530#117—261no—
531#117—261no—
532#117—262no—
533#117—262no—
534C2×C42—131no—
535C2×C42—261no—
536C2×C42—261no—
537C2×C42—262no—
538#107—261no—
539#106—261no—
540C4⋊C8—131no—
541C4⋊C8—131no—
542C4⋊C8—261no—
543C4⋊C8—261no—
544C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
546#103—261no—
547#103—261no—
548#103—262no—
549#103—261no—
550#102—21no—
551#102—21no—
552#102—261no—
553#102—261no—
554#102—261no—
555#102—262no—
556C22⋊C8—261no—
557C22⋊C8—261no—
558#97—261no—
559C4×C8—131no—
560C4×C8C22×D1311yescharacteristic
561C2×C13—161no—
562C2×C13#300211yescharacteristic
563C2×C13#300611yescharacteristic
564C2×C13#301911yescharacteristic
565D13—41no—
566D13—81no—
567D13—81no—
568D13—82no—
569#41—262no—
570#41—262no—
571#41—521no—
572#41—521no—
573#41—522no—
574#41—522no—
575#41—522no—
576#41—522no—
577#41—522no—
578#41—522no—
579#41—1042no—
580#41—1044no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—261no—
583C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
584C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
585C2×Q8D4×D1312yes—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—131no—
590C2×D4—131no—
591C2×D4—132no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4—262no—
597C2×D4—262no—
598C2×D4—262no—
599C2×D4—262no—
600C2×D4—261no—
601C2×D4—261no—
602C2×D4—521no—
603C22×C4—131no—
604C22×C4—131no—
605C22×C4—131no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—262no—
611C22×C4—262no—
612C22×C4—262no—
613C22×C4—261no—
614C22×C4—261no—
615C22×C4—521no—
616Q16—522no—
617SD16—42no—
618SD16—42no—
619SD16—82no—
620SD16—522no—
621D8—522no—
622D8—522no—
623D8—1042no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C2×C8—522no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—131no—
638C4⋊C4—131no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—262no—
648C22⋊C4—262no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—262no—
654C22⋊C4—262no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—521no—
658C22⋊C4—521no—
659C42—22no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—131no—
663C42—131no—
664C42—131no—
665C42—261no—
666C42—261no—
667C42—261no—
668C42—261no—
669C42—262no—
670C42C23×D1311yescharacteristic
671C13#1877411yescharacteristic, complemented, Sylow
672C23—41no—
673C23—131no—
674C23—262no—
675C23—261no—
676C23—261no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—42no—
680Q8—82no—
681Q8—521no—
682Q8—521no—
683Q8#8816812yes—
684Q8#8817012yescomplemented
685D4—42no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—261no—
691D4—261no—
692D4—261no—
693D4—261no—
694D4—522no—
695D4—522no—
696D4—522no—
697D4—524no—
698D4—524no—
699D4—521no—
700D4—521no—
701D4—521no—
702D4—521no—
703D4—1042no—
704D4—1042no—
705D4—1042no—
706D4—1042no—
707D4—1042no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—131no—
714C2×C4—131no—
715C2×C4—131no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—522no—
724C2×C4—522no—
725C2×C4—524no—
726C2×C4—524no—
727C2×C4—524no—
728C2×C4—522no—
729C2×C4—522no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—1042no—
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—521no—
743C8—521no—
744C8—521no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—261no—
749C22—261no—
750C22—261no—
751C22—522no—
752C22—521no—
753C22—521no—
754C22—521no—
755C22—522no—
756C22—521no—
757C22—521no—
758C22—522no—
759C22—521no—
760C22D13×#12011yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—261no—
768C4—261no—
769C4—261no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—1041no—
773C4C2×#8816811yescharacteristic
774C4C2×#8817011yescharacteristic
775C4#1171948211yescharacteristic
776C4#1171948211yescharacteristic
777C2—161no—
778C2—521no—
779C2—1042no—
780C2—1041no—
781C2—1041no—
782C2#1312405311yescharacteristic
783C2#1312408711yescharacteristic
784C2#1312419011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1623C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1623D13
hypocenterC13#18774
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128463C2semidirect
2. #13125766C2semidirect
3. #13124986C2semidirect
4. #13124286C2semidirect
5. #13114065C2semidirect
6. #13114057C2semidirect
7. #13114039C2semidirect
8. #13114031C2semidirect
9. #13113917C2semidirect
10. #13113899C2semidirect
11. #13113899C2semidirect
12. #13113530C2semidirect
13. #13113269C2semidirect
14. #13113222C2semidirect
15. C13×#1623C2semidirect
289. #1623D13semidirect
304. Q8×C13#135semidirect
671. C13#18774semidirect
684. Q8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284632
#131257662
#131249862
#131242862
#131140652
#131140572
#131140392
#131140312
#131139172
#131138992
#131135302
#131132692
#131132222
C13×#16232
#1877413