Finite Group Databasebeta

← #15841668

Subgroups — #15841668

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#41×Dic13—21no—
19C2×#88170—21no—
20#11719430C2211yescharacteristic
21#11719423—21no—
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719421—21no—
24#11719421C2211yescharacteristic
25#11719321—22no—
26#11719321—21no—
27#11719301—22no—
28#11719301—21no—
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719268—21no—
32#11719268C2211yescharacteristic
33C4×#6129—21no—
34C4×#6129C2211yescharacteristic
35C13×#486C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#461C2211yescharacteristic
38#11718826—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718748C2211yescharacteristic
42#11718734C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718530—21no—
46#11718527—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718478—21no—
52#11718472—21no—
53#11718465—21no—
54#11718459—21no—
55#11718448—22no—
56#11718442—22no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58#11718346C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131D411yescharacteristic
74C2×#6129—22no—
75C2×#6129—21no—
76C2×#6129D411yescharacteristic
77C2×#6129D412yes—
78C2×C13×SD16—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127—21no—
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#121—22no—
83C13×#121—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87#88201—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88194—22no—
93#88194—21no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97#88192—22no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88192—21no—
101#88192—21no—
102#88190—22no—
103#88190D412yes—
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—22no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13D411yescharacteristic
110C2×#6104—21no—
111C2×#6104—22no—
112#88184—22no—
113#88184—21no—
114C4×C22⋊D13—22no—
115C4×C22⋊D13—21no—
116#88180—22no—
117#88180—21no—
118C2×C4×Dic13—22no—
119C2×C4×Dic13—21no—
120#88170—44no—
121C2×D104—21no—
122C2×#6095—21no—
123C2×#6095—22no—
124C2×C8×D13—21no—
125#88149—21no—
126#88149—21no—
127#88147—21no—
128#88147—21no—
129#88147—21no—
130#88147D411yescharacteristic
131#88146—21no—
132#88146—21no—
133#88146D411yescharacteristic
134#88146D411yescharacteristic
135#88142—22no—
136#88142—21no—
137#88141D411yescharacteristic
138#88139—22no—
139#88139—22no—
140#88139—22no—
141#88135—22no—
142#88135—21no—
143#88131—22no—
144#88131—21no—
145#88128C2311yescharacteristic
146C4×D52—21no—
147C4×D52C2311yescharacteristic
148C42×D13—21no—
149C42×D13C2311yescharacteristic
150#88123—21no—
151#88123C2311yescharacteristic
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×#106—21no—
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#103—21no—
158C13×#103—21no—
159C13×#102—22no—
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88075—21no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88060—21no—
165#88060—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88054—21no—
169#88050—22no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88049—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18774—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—22no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C13C2×D412yes—
188C22×C4×C13—22no—
189C22×C4×C13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13—22no—
198C22×Dic13—21no—
199#6131—22no—
200#6131—41no—
201#6131—42no—
202#6131—42no—
203#6129—22no—
204#6129—41no—
205#6129—42no—
206#6129—42no—
207#6129—82no—
208#6129—84no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—41no—
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—41no—
219C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic26—22no—
223C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic26C2×D412yes—
225C13×SD16—42no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C22⋊C4—22no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C42×C13—21no—
237C42×C13C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—22no—
240C22⋊Dic13—22no—
241C22⋊Dic13—21no—
242C22⋊Dic13—22no—
243#6107—42no—
244#6106—42no—
245#6104—42no—
246#6104—82no—
247#6103—22no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—41no—
253#6103—41no—
254C4⋊Dic13—22no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260#6101—22no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276D104—42no—
277#6095—42no—
278#6095—82no—
279C8×D13—42no—
280#3483—131no—
281#3207—131no—
282#3115—131no—
283#3035—131no—
284#1646—131no—
285#1645—131no—
286#1642D1311yescharacteristic, complemented
287#1641—131no—
288#1624—131no—
289#1623—131no—
290#1621—131no—
291#1621—131no—
292#1551—131no—
293#1488—131no—
294#1477—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—22no—
297C22×D13—21no—
298C22×D13—41no—
299C22×D13#12011yescharacteristic
300Q8×C13—21no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303Q8×C13#13512yescomplemented
304D4×C13—21no—
305D4×C13—21no—
306D4×C13—44no—
307D4×C13—42no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—82no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—44no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D13—42no—
324C22⋊D13—44no—
325C22⋊D13—82no—
326C22⋊D13—82no—
327C22⋊D13—82no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—22no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—44no—
334C2×Dic13—44no—
335C2×Dic13—42no—
336C2×Dic13#12011yescharacteristic
337C2×Dic13#12011yescharacteristic
338C2×Dic13#12011yescharacteristic
339D52—21no—
340D52—21no—
341D52—42no—
342D52—42no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346D52—41no—
347D52—82no—
348C4×D13—21no—
349C4×D13—21no—
350C4×D13—21no—
351C4×D13—21no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—42no—
354C4×D13—42no—
355C4×D13—41no—
356C4×D13—41no—
357C4×D13—82no—
358Dic26—21no—
359Dic26—42no—
360Dic26—82no—
361Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C13—41no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365#1055—41no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×#135—261no—
369Q82—131no—
370#555—131no—
371#555—261no—
372#555—261no—
373#555—262no—
374#550—131no—
375#550—261no—
376#550—261no—
377#550C2×D1311yescharacteristic
378#532—131no—
379#532—131no—
380#532—261no—
381#532—261no—
382#532—262no—
383C4×#41—131no—
384C4×#41—131no—
385C4×#41—261no—
386C4×#41—261no—
387#493—131no—
388#492—131no—
389#487—131no—
390#486C2×D1311yescharacteristic
391#482—261no—
392#475C2×D1311yescharacteristic
393#474—131no—
394#464—261no—
395#463—262no—
396#463—261no—
397#462—131no—
398#461C2×D1311yescharacteristic
399#460—131no—
400#460—131no—
401#459—131no—
402#459—131no—
403#449—262no—
404#449—261no—
405#442—261no—
406#440—261no—
407#432—131no—
408#431—131no—
409C2×C4⋊C8—131no—
410#416—261no—
411#333—131no—
412#333—131no—
413#331—131no—
414#331C2×D1311yescharacteristic
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8—131no—
418Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8—131no—
422D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
423C22×C13—42no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—42no—
427C22×C13—42no—
428C22×C13—41no—
429C22×C13C2×#12011yescharacteristic
430C2×D13—21no—
431C2×D13—21no—
432C2×D13—21no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—81no—
437C2×D13—81no—
438C2×D13—81no—
439C4×C13—22no—
440C4×C13—21no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13—81no—
444C4×C13C2×#13511yescharacteristic
445C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C13#57511yescharacteristic
447C4×C13#57511yescharacteristic
448Dic13—21no—
449Dic13—22no—
450Dic13—21no—
451Dic13—21no—
452Dic13—41no—
453Dic13—42no—
454Dic13—41no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41—131no—
458C2×#41—132no—
459C2×#41—261no—
460C2×#41—261no—
461C2×#41—262no—
462#135—524no—
463C2×Q16—261no—
464C2×SD16—21no—
465C2×SD16—261no—
466C2×SD16—262no—
467C2×SD16—261no—
468C2×D8—261no—
469C2×D8—261no—
470C2×D8—262no—
471C22×C8—261no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—261no—
474C4⋊Q8—262no—
475C4⋊Q8—261no—
476C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
477#127—21no—
478#127—131no—
479#127—261no—
480#127—262no—
481#127C22×D1311yescharacteristic
482#124—132no—
483#124—261no—
484#124—262no—
485#124—262no—
486#124—262no—
487#124—262no—
488#121—22no—
489#121—21no—
490#121—261no—
491#121—261no—
492#121—262no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—262no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—262no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502C4×Q8—131no—
503C4×Q8—131no—
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—261no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—131no—
510C4×D4—131no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—262no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—262no—
523C4×D4—262no—
524C4×D4—262no—
525C4×D4C22×D1311yescharacteristic
526#117—131no—
527#117—131no—
528#117—261no—
529#117—261no—
530#117—262no—
531#117—261no—
532#117—262no—
533#117—261no—
534C2×C42—131no—
535C2×C42—261no—
536C2×C42—261no—
537C2×C42—262no—
538#107—261no—
539#106—21no—
540C4⋊C8—131no—
541C4⋊C8—131no—
542C4⋊C8—261no—
543C4⋊C8—261no—
544C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
546#103—21no—
547#103—21no—
548#103—262no—
549#103—261no—
550#102—22no—
551#102—261no—
552#102—261no—
553#102—261no—
554#102—261no—
555#102—261no—
556C22⋊C8—261no—
557C22⋊C8—261no—
558#97—261no—
559C4×C8—131no—
560C4×C8C22×D1311yescharacteristic
561C2×C13—81no—
562C2×C13—82no—
563C2×C13#300211yescharacteristic
564C2×C13#300611yescharacteristic
565C2×C13#301911yescharacteristic
566D13—41no—
567D13—81no—
568D13—161no—
569#41—42no—
570#41—42no—
571#41—262no—
572#41—262no—
573#41—521no—
574#41—521no—
575#41—522no—
576#41—522no—
577#41—522no—
578#41—522no—
579#41—1042no—
580#41—1044no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—131no—
583C2×Q8—132no—
584C2×Q8—262no—
585C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—131no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—262no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4—262no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—261no—
600C2×D4—521no—
601C2×D4D4×D1311yescharacteristic
602C2×D4D4×D1312yes—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—131no—
606C22×C4—131no—
607C22×C4—131no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—261no—
611C22×C4—261no—
612C22×C4—262no—
613C22×C4—262no—
614C22×C4—261no—
615C22×C4—521no—
616Q16—522no—
617SD16—42no—
618SD16—522no—
619SD16—522no—
620SD16—1042no—
621D8—522no—
622D8—522no—
623D8—1042no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C2×C8—522no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—131no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—262no—
639C4⋊C4—262no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—262no—
654C22⋊C4—262no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—521no—
658C22⋊C4—521no—
659C42—21no—
660C42—131no—
661C42—131no—
662C42—131no—
663C42—261no—
664C42—261no—
665C42—261no—
666C42—261no—
667C42—262no—
668C42—262no—
669C42—261no—
670C42C23×D1311yescharacteristic
671C13#1877411yescharacteristic, complemented, Sylow
672C23—22no—
673C23—21no—
674C23—131no—
675C23—261no—
676C23—521no—
677Q8—21no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—132no—
681Q8—261no—
682Q8—522no—
683Q8—1042no—
684Q8#8817012yescomplemented
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—42no—
688D4—44no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—82no—
694D4—261no—
695D4—261no—
696D4—522no—
697D4—522no—
698D4—522no—
699D4—524no—
700D4—521no—
701D4—521no—
702D4—521no—
703D4—521no—
704D4—1042no—
705D4—1042no—
706D4—1042no—
707D4—1042no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—131no—
716C2×C4—131no—
717C2×C4—131no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—262no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—522no—
728C2×C4—522no—
729C2×C4—522no—
730C2×C4—524no—
731C2×C4—524no—
732C2×C4—522no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—1042no—
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—521no—
743C8—521no—
744C8—521no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—261no—
752C22—261no—
753C22—261no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22—521no—
757C22—1041no—
758C22—1041no—
759C22—1041no—
760C22D13×#12011yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—261no—
767C4—261no—
768C4—261no—
769C4—262no—
770C4—522no—
771C4—521no—
772C4—521no—
773C4C2×#8817011yescharacteristic
774C4#1171947311yescharacteristic
775C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#1171947811yescharacteristic
777C2—82no—
778C2—81no—
779C2—521no—
780C2—1041no—
781C2—2081no—
782C2#1312405511yescharacteristic
783C2#1312408511yescharacteristic
784C2#1312419411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#18774
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128459C2semidirect
2. #13125770C2semidirect
3. #13124990C2semidirect
4. #13124292C2semidirect
5. #13114062C2semidirect
6. #13114056C2semidirect
7. #13114026C2semidirect
8. #13113921C2semidirect
9. #13113916C2semidirect
10. #13113902C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113528C2semidirect
13. #13113267C2semidirect
14. #13113222C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
286. #1642D13semidirect
303. Q8×C13#135semidirect
671. C13#18774semidirect
684. Q8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284592
#131257702
#131249902
#131242922
#131140622
#131140562
#131140262
#131139212
#131139162
#131139022
#131139012
#131135282
#131132672
#131132222
C13×#16422
#1877413