Finite Group Databasebeta

← #15841669

Subgroups — #15841669

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719537—22no—
18C2×#88158—21no—
19#11719439C2211yescharacteristic
20#11719427C2211yescharacteristic
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719375—22no—
24#11719321—21no—
25#11719321—21no—
26#11719304—21no—
27#11719304—21no—
28#11719253—21no—
29#11719253—21no—
30C4×#6129—21no—
31C4×#6129—21no—
32#11719182C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C4×#6127C2211yescharacteristic
35C13×#432C2211yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718899—22no—
38#11718774—21no—
39#11718746C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718734C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718718—22no—
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718512C2211yescharacteristic
46#11718510C2211yescharacteristic
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718507C2211yescharacteristic
50#11718506—21no—
51#11718505—21no—
52#11718504C2211yescharacteristic
53#11718504C2211yescharacteristic
54#11718502C2211yescharacteristic
55#11718398—21no—
56#11718395—21no—
57#11718372—21no—
58#11718371—21no—
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×#333C2211yescharacteristic
61C13×#331C2211yescharacteristic
62C13×#331C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D412yes—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127D411yescharacteristic
77C2×#6127D411yescharacteristic
78C22×C8×C13—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#124D412yes—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88201—22no—
88#88198—22no—
89C2×#6106—22no—
90#88194—22no—
91#88194—21no—
92#88194—21no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97#88192—21no—
98#88192—21no—
99#88190—22no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—21no—
102C2×#6104—22no—
103#88184—21no—
104#88184—21no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109C4×C22⋊D13—21no—
110C4×C22⋊D13—21no—
111#88180D411yescharacteristic
112#88180D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic13—22no—
114C2×Dic52—21no—
115#88158—44no—
116C2×D104—21no—
117C2×D104—21no—
118C2×#6095—21no—
119C2×#6095—21no—
120C2×#6095—21no—
121#88149—21no—
122#88149—21no—
123#88146—21no—
124#88146—21no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88139—22no—
130#88139—22no—
131#88138—22no—
132#88138—22no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135#88131—22no—
136#88131—22no—
137#88129—21no—
138#88128C2311yescharacteristic
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52D411yescharacteristic
142C4×D52D411yescharacteristic
143C4×D52C2311yescharacteristic
144C4×D52C2311yescharacteristic
145#88126—21no—
146#88126—21no—
147C42×D13—21no—
148C42×D13—21no—
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26D411yescharacteristic
151C4×Dic26D411yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8—21no—
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C13×C22⋊C8—21no—
160C13×#97—21no—
161#88075—22no—
162#88072—22no—
163C22⋊#1055—21no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88061—21no—
167#88061—21no—
168#88061—21no—
169#88058—21no—
170#88057—21no—
171#88056—21no—
172#88056—21no—
173#88056—21no—
174C4⋊#1055—21no—
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18774—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—82no—
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—41no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197#6129—42no—
198#6129—42no—
199#6129—42no—
200#6129—42no—
201#6127—22no—
202#6127—22no—
203#6127—41no—
204#6127—41no—
205#6127—42no—
206#6127—42no—
207#6127—84no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—22no—
212C2×D52C2×D411yescharacteristic
213C2×D52C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—21no—
219C2×C4×D13—21no—
220C2×C4×D13—41no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—22no—
223C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C2×C8×C13—42no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—22no—
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C42×C13C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—22no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—21no—
242#6106—82no—
243#6104—82no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—41no—
251#6103—41no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274Dic52—42no—
275D104—42no—
276D104—42no—
277#6095—42no—
278#6095—42no—
279#6095—42no—
280#3483—131no—
281#3207—131no—
282#3115—131no—
283#3035—131no—
284#1646—131no—
285#1645—131no—
286#1642—131no—
287#1641—131no—
288#1624—131no—
289#1623—131no—
290#1621—131no—
291#1621—131no—
292#1551D1311yescharacteristic, complemented
293#1488—131no—
294#1477—131no—
295C23×C13—22no—
296C23×C13#12011yescharacteristic
297C22×D13—21no—
298C22×D13—21no—
299C22×D13—41no—
300Q8×C13—42no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—82no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—44no—
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—42no—
322C22⋊D13—44no—
323C22⋊D13—44no—
324C22⋊D13—82no—
325C22⋊D13—82no—
326C22⋊D13—82no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—44no—
334C2×Dic13—44no—
335C2×Dic13—41no—
336D52—21no—
337D52—21no—
338D52—21no—
339D52—21no—
340D52—42no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52—82no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—42no—
348C4×D13—42no—
349C4×D13—42no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—41no—
354C4×D13—82no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—41no—
358Dic26—41no—
359Dic26—82no—
360Dic26#13512yescomplemented
361Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C13—41no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365C8×C13—41no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×#135—261no—
369Q82—131no—
370#555—131no—
371#555—261no—
372#555—261no—
373#555—262no—
374#550—131no—
375#550—131no—
376#550—261no—
377#550—261no—
378#532—131no—
379#532—261no—
380#532—261no—
381#532—262no—
382#532C2×D1311yescharacteristic
383C4×#41—131no—
384C4×#41—131no—
385C4×#41—261no—
386C4×#41—261no—
387#493—131no—
388#492—131no—
389#487—131no—
390#486—131no—
391#482—261no—
392#475—131no—
393#474—131no—
394#464—261no—
395#463—261no—
396#463—262no—
397#462—131no—
398#461—131no—
399#460—131no—
400#460—131no—
401#459—131no—
402#459—131no—
403#449—261no—
404#449—262no—
405#442—261no—
406#440—261no—
407#432C2×D1311yescharacteristic
408#431—131no—
409C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410#416—261no—
411#333C2×D1311yescharacteristic
412#333C2×D1311yescharacteristic
413#331C2×D1311yescharacteristic
414#331C2×D1311yescharacteristic
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8—131no—
418Q8⋊C8—131no—
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8—131no—
422D4⋊C8—131no—
423C22×C13—21no—
424C22×C13—21no—
425C22×C13—21no—
426C22×C13—42no—
427C22×C13—42no—
428C22×C13—42no—
429C22×C13C2×#12011yescharacteristic
430C2×D13—41no—
431C2×D13—41no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—81no—
437C2×D13—81no—
438C2×D13—81no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—21no—
441C4×C13—21no—
442C4×C13—21no—
443C4×C13—42no—
444C4×C13C2×#13511yescharacteristic
445C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C13#57511yescharacteristic
447C4×C13#57511yescharacteristic
448Dic13—22no—
449Dic13—22no—
450Dic13—41no—
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—81no—
455C2×#41—131no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41—262no—
458C2×#41—261no—
459C2×#41—261no—
460C2×#41—261no—
461C2×#41D5212yes—
462#135—524no—
463C2×Q16—261no—
464C2×SD16—261no—
465C2×SD16—261no—
466C2×SD16—261no—
467C2×SD16—262no—
468C2×D8—261no—
469C2×D8—261no—
470C2×D8—262no—
471C22×C8—21no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—261no—
474C4⋊Q8—261no—
475C4⋊Q8—262no—
476C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
477#127—131no—
478#127—261no—
479#127—261no—
480#127—262no—
481#127C22×D1311yescharacteristic
482#124—262no—
483#124—262no—
484#124—262no—
485#124—262no—
486#124—261no—
487#124D5212yes—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502C4×Q8—131no—
503C4×Q8—131no—
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—131no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8—261no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—131no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—131no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—262no—
519C4×D4—262no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—261no—
525C4×D4—261no—
526#117—131no—
527#117—131no—
528#117—262no—
529#117—262no—
530#117—261no—
531#117—261no—
532#117—261no—
533#117—261no—
534C2×C42—262no—
535C2×C42—261no—
536C2×C42—261no—
537C2×C42C22×D1311yescharacteristic
538#107—261no—
539#106—261no—
540C4⋊C8—21no—
541C4⋊C8—261no—
542C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
546#103—261no—
547#103—261no—
548#103—261no—
549#103—262no—
550#102—261no—
551#102—261no—
552#102—261no—
553#102—261no—
554#102—261no—
555#102—262no—
556C22⋊C8—21no—
557C22⋊C8—261no—
558#97—21no—
559C4×C8—131no—
560C4×C8—131no—
561C2×C13—41no—
562C2×C13—82no—
563C2×C13#300211yescharacteristic
564C2×C13#300611yescharacteristic
565C2×C13#301911yescharacteristic
566D13—81no—
567D13—81no—
568D13—161no—
569#41—82no—
570#41—262no—
571#41—262no—
572#41—521no—
573#41—521no—
574#41—522no—
575#41—522no—
576#41—522no—
577#41—522no—
578#41—522no—
579#41—522no—
580#41—1044no—
581C2×Q8—131no—
582C2×Q8—131no—
583C2×Q8—262no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8C2×D5212yes—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—131no—
590C2×D4—131no—
591C2×D4—262no—
592C2×D4—262no—
593C2×D4—262no—
594C2×D4—261no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—262no—
597C2×D4—262no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—261no—
600C2×D4—261no—
601C2×D4—521no—
602C2×D4C2×D5212yes—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—262no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—261no—
611C22×C4—261no—
612C22×C4—521no—
613C22×C4C2×D5211yescharacteristic
614C22×C4D4×D1311yescharacteristic
615C22×C4D4×D1311yescharacteristic
616Q16—522no—
617SD16—522no—
618SD16—522no—
619SD16—522no—
620SD16—1042no—
621D8—522no—
622D8—522no—
623D8—1042no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—261no—
630C2×C8—261no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—131no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—131no—
636C4⋊C4—131no—
637C4⋊C4—262no—
638C4⋊C4—262no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—262no—
648C22⋊C4—262no—
649C22⋊C4—262no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—521no—
658C22⋊C4—521no—
659C42—262no—
660C42—262no—
661C42—261no—
662C42—261no—
663C42—261no—
664C42—261no—
665C42—261no—
666C42—261no—
667C42C2×D5211yescharacteristic
668C42D4×D1311yescharacteristic
669C42D4×D1311yescharacteristic
670C42C23×D1311yescharacteristic
671C13#1877411yescharacteristic, complemented, Sylow
672C23—22no—
673C23—261no—
674C23—261no—
675C23—521no—
676C23#8813611yescharacteristic
677Q8—42no—
678Q8—132no—
679Q8—132no—
680Q8—261no—
681Q8—261no—
682Q8—521no—
683Q8—521no—
684Q8—1042no—
685D4—42no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—82no—
691D4—261no—
692D4—261no—
693D4—261no—
694D4—261no—
695D4—522no—
696D4—522no—
697D4—522no—
698D4—524no—
699D4—524no—
700D4—521no—
701D4—521no—
702D4—521no—
703D4—521no—
704D4—1042no—
705D4—1042no—
706D4—1042no—
707D4—1042no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—522no—
722C2×C4—522no—
723C2×C4—522no—
724C2×C4—522no—
725C2×C4—524no—
726C2×C4—524no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—1042no—
733C2×C4#8813611yescharacteristic
734C2×C4#8813611yescharacteristic
735C2×C4#8813611yescharacteristic
736C2×C4C22×D5211yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—521no—
744C8—521no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—521no—
752C22—521no—
753C22—521no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22—521no—
757C22—1041no—
758C22—1041no—
759C22—1041no—
760C22C2×#8813611yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—262no—
767C4—262no—
768C4—521no—
769C4—521no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—1041no—
773C4D13×#13511yescharacteristic
774C4#1171947311yescharacteristic
775C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#1171948211yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—82no—
779C2—1041no—
780C2—1041no—
781C2—2081no—
782C2#1312405611yescharacteristic
783C2#1312408911yescharacteristic
784C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1551C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1551D13
hypocenterC13#18774
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128460C2semidirect
2. #13125769C2semidirect
3. #13124988C2semidirect
4. #13124293C2semidirect
5. #13114065C2semidirect
6. #13114058C2semidirect
7. #13114037C2semidirect
8. #13114030C2semidirect
9. #13113920C2semidirect
10. #13113915C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113902C2semidirect
13. #13113268C2semidirect
14. #13113221C2semidirect
15. C13×#1551C2semidirect
292. #1551D13semidirect
360. Dic26#135semidirect
671. C13#18774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284602
#131257692
#131249882
#131242932
#131140652
#131140582
#131140372
#131140302
#131139202
#131139152
#131139022
#131132682
#131132212
C13×#15512
#1877413