Finite Group Databasebeta

← #15841673

Subgroups — #15841673

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18C2×#88204—21no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20C4×#6131—21no—
21Q8×Dic26C2211yescharacteristic
22#11719268—21no—
23#11719268C2211yescharacteristic
24#11719258—21no—
25#11719258C2211yescharacteristic
26#11719253—22no—
27#11719253—21no—
28#11719237—21no—
29#11719237—22no—
30#11719182—21no—
31#11719182C2211yescharacteristic
32#11719182C2211yescharacteristic
33C4×#6127—21no—
34C4×#6127C2211yescharacteristic
35C13×#432C2211yescharacteristic
36C13×#431C2211yescharacteristic
37#11718692C2211yescharacteristic
38#11718689—21no—
39#11718688C2211yescharacteristic
40#11718680C2211yescharacteristic
41#11718677—21no—
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718663—21no—
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718512C2211yescharacteristic
46#11718509C2211yescharacteristic
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718505—22no—
49#11718504C2211yescharacteristic
50#11718398—21no—
51#11718395—21no—
52#11718395—22no—
53#11718372—21no—
54#11718371—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57#11718354C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C2×#6131—21no—
73C2×#6127—22no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127D411yescharacteristic
77C2×#6127D412yes—
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88#88204—44no—
89Q8×Dic13—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88194—22no—
93#88194—21no—
94#88192—22no—
95#88192—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6104—21no—
98#88184—22no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103#88184—21no—
104#88184—21no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109#88180—21no—
110#88180D411yescharacteristic
111C22×#1055—21no—
112C2×D104—21no—
113C2×D104—22no—
114C2×#6095—21no—
115C2×#6095—22no—
116#88149—22no—
117#88149—21no—
118#88147—22no—
119#88147—21no—
120#88146—22no—
121#88146—21no—
122#88142—22no—
123#88142—21no—
124#88139—22no—
125#88139—22no—
126#88139—22no—
127#88138—22no—
128#88138—22no—
129#88138—22no—
130#88129—22no—
131#88129—21no—
132#88129D412yes—
133#88128—21no—
134#88128C2311yescharacteristic
135#88128C2311yescharacteristic
136C4×D52—22no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52D411yescharacteristic
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—22no—
145#88126—21no—
146C42×D13—22no—
147C42×D13—21no—
148#88123—21no—
149#88123C2311yescharacteristic
150#88123C2311yescharacteristic
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26D411yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8—21no—
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C22⋊C8—21no—
158C13×C22⋊C8—21no—
159C13×#97—21no—
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161C4×C8×C13C2311yescharacteristic
162#88061—22no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88058—21no—
167#88057—21no—
168#88056—22no—
169#88056—21no—
170#88050—21no—
171#88050—21no—
172#88049—21no—
173#88049—21no—
174C4⋊#1055—21no—
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4⋊#1055C2311yescharacteristic
177#18774—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—22no—
179C13×#41—41no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—41no—
195#6131—42no—
196#6131—42no—
197#6127—22no—
198#6127—41no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201#6127—42no—
202#6127—42no—
203#6127—82no—
204#6127—84no—
205C2×D52—22no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—22no—
212C2×D52C2×D411yescharacteristic
213C2×D52C2×D412yes—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—22no—
218C2×C4×D13—21no—
219C2×C4×D13—21no—
220C2×C4×D13—41no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—22no—
223C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic26C2×D412yes—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C42×C13—21no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13C2×D411yescharacteristic
240C42×C13C2×D411yescharacteristic
241C42×C13C2×D411yescharacteristic
242C42×C13C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic13—22no—
244C22⋊Dic13—21no—
245#6107—42no—
246#6106—42no—
247#6105—42no—
248#6104—42no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253#6103—21no—
254#6103—22no—
255#6103—21no—
256#6103—41no—
257#6103—41no—
258C4⋊Dic13—22no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13—21no—
262C4⋊Dic13—21no—
263C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
265#6101—22no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268C4×Dic13—22no—
269C4×Dic13—22no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—42no—
276D104—42no—
277D104—82no—
278#6095—42no—
279#6095—82no—
280#3483—131no—
281#3207—131no—
282#3115—131no—
283#3035—131no—
284#1646—131no—
285#1645—131no—
286#1642—131no—
287#1641—131no—
288#1624—131no—
289#1623—131no—
290#1621—131no—
291#1621—131no—
292#1551—131no—
293#1488D1311yescharacteristic, complemented
294#1477—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13#12011yescharacteristic
297C22×D13—21no—
298C22×D13—22no—
299C22×D13—41no—
300Q8×C13—21no—
301Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—42no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D13—42no—
324C22⋊D13—44no—
325C22⋊D13—82no—
326C22⋊D13—82no—
327C22⋊D13—82no—
328C22⋊D13—82no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—22no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—41no—
334D52—21no—
335D52—21no—
336D52—44no—
337D52—42no—
338D52—42no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346D52—41no—
347D52—82no—
348C4×D13—42no—
349C4×D13—44no—
350C4×D13—44no—
351C4×D13—42no—
352C4×D13—44no—
353C4×D13—41no—
354C4×D13—41no—
355C4×D13—82no—
356Dic26—21no—
357Dic26—42no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360Dic26—82no—
361Dic26#13512yescomplemented
362C8×C13—41no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365C8×C13—41no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×#135—261no—
369Q82—131no—
370#555—131no—
371#555—262no—
372#555—261no—
373#555—261no—
374#550—131no—
375#550—131no—
376#550—261no—
377#550—261no—
378#532—131no—
379#532—131no—
380#532—261no—
381#532—262no—
382#532—261no—
383C4×#41—131no—
384C4×#41—261no—
385C4×#41—261no—
386C4×#41C2×D1311yescharacteristic
387#493—131no—
388#492—131no—
389#487—131no—
390#486—131no—
391#482—261no—
392#475—131no—
393#474—131no—
394#464—261no—
395#463—262no—
396#463—261no—
397#462—131no—
398#461—131no—
399#460—131no—
400#460—131no—
401#459—131no—
402#459—131no—
403#449—261no—
404#449—262no—
405#442—261no—
406#440—261no—
407#432C2×D1311yescharacteristic
408#431C2×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C8—131no—
410#416—261no—
411#333—131no—
412#333—131no—
413#331—131no—
414#331—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
422D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
423C22×C13—21no—
424C22×C13—21no—
425C22×C13—21no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—41no—
428C22×C13—41no—
429C22×C13C2×#12011yescharacteristic
430C2×D13—41no—
431C2×D13—42no—
432C2×D13—42no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—42no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—81no—
437C2×D13—81no—
438C2×D13—81no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—22no—
441C4×C13—21no—
442C4×C13—21no—
443C4×C13—21no—
444C4×C13—41no—
445C4×C13—41no—
446C4×C13C2×#13511yescharacteristic
447C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C13#57511yescharacteristic
449C4×C13#57511yescharacteristic
450Dic13—22no—
451Dic13—41no—
452Dic13—42no—
453Dic13—41no—
454Dic13—81no—
455C2×#41—131no—
456C2×#41—132no—
457C2×#41—261no—
458C2×#41—262no—
459C2×#41—261no—
460C2×#41—261no—
461C2×#41D5211yescharacteristic
462#135—524no—
463C2×Q16—261no—
464C2×SD16—261no—
465C2×SD16—262no—
466C2×SD16—261no—
467C2×SD16—261no—
468C2×D8—261no—
469C2×D8—262no—
470C2×D8—261no—
471C22×C8—261no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—131no—
474C4⋊Q8—261no—
475C4⋊Q8—262no—
476C4⋊Q8—261no—
477#127—131no—
478#127—131no—
479#127—261no—
480#127—262no—
481#127—261no—
482#124—132no—
483#124—262no—
484#124—262no—
485#124—262no—
486#124—262no—
487#124—261no—
488#121—262no—
489#121—262no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—262no—
495#121—262no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502C4×Q8—131no—
503C4×Q8—131no—
504C4×Q8—261no—
505C4×Q8—261no—
506C4×Q8D5211yescharacteristic
507C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—131no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4D5211yescharacteristic
525C4×D4C22×D1311yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—131no—
528#117—262no—
529#117—262no—
530#117—261no—
531#117—261no—
532#117—261no—
533#117D5211yescharacteristic
534C2×C42—21no—
535C2×C42—262no—
536C2×C42—261no—
537C2×C42C22×D1311yescharacteristic
538#107—261no—
539#106—261no—
540C4⋊C8—21no—
541C4⋊C8—131no—
542C4⋊C8—131no—
543C4⋊C8—261no—
544C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
546#103—261no—
547#103—262no—
548#103—261no—
549#103—261no—
550#102—261no—
551#102—261no—
552#102—261no—
553#102—262no—
554#102—261no—
555#102—261no—
556C22⋊C8—21no—
557C22⋊C8—21no—
558#97—21no—
559C4×C8C22×D1311yescharacteristic
560C4×C8C22×D1311yescharacteristic
561C2×C13—41no—
562C2×C13—81no—
563C2×C13#300211yescharacteristic
564C2×C13#300611yescharacteristic
565C2×C13#301911yescharacteristic
566D13—81no—
567D13—82no—
568D13—161no—
569#41—22no—
570#41—41no—
571#41—262no—
572#41—521no—
573#41—522no—
574#41—522no—
575#41—522no—
576#41—522no—
577#41—522no—
578#41—522no—
579#41—1042no—
580#41—1044no—
581C2×Q8—131no—
582C2×Q8—132no—
583C2×Q8—262no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
586C2×D4—21no—
587C2×D4—131no—
588C2×D4—132no—
589C2×D4—262no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4—262no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—262no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—261no—
600C2×D4—261no—
601C2×D4—521no—
602C2×D4C2×D5211yescharacteristic
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—262no—
607C22×C4—262no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—262no—
611C22×C4—261no—
612C22×C4—521no—
613C22×C4C2×D5211yescharacteristic
614C22×C4D4×D1311yescharacteristic
615C22×C4D4×D1311yescharacteristic
616Q16—522no—
617SD16—522no—
618SD16—522no—
619SD16—522no—
620SD16—1042no—
621D8—522no—
622D8—522no—
623D8—1042no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C2×C8—522no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—131no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—262no—
636C4⋊C4—262no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
644C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—21no—
648C22⋊C4—262no—
649C22⋊C4—262no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—262no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—521no—
658C22⋊C4—521no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—262no—
663C42—262no—
664C42—261no—
665C42—261no—
666C42—261no—
667C42C2×D5211yescharacteristic
668C42D4×D1311yescharacteristic
669C42D4×D1311yescharacteristic
670C42C23×D1311yescharacteristic
671C13#1877411yescharacteristic, complemented, Sylow
672C23—21no—
673C23—262no—
674C23—261no—
675C23—521no—
676C23#8813611yescharacteristic
677Q8—21no—
678Q8—132no—
679Q8—261no—
680Q8—522no—
681Q8—521no—
682Q8—521no—
683Q8—1042no—
684Q8#8816212yes—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—42no—
688D4—261no—
689D4—261no—
690D4—522no—
691D4—524no—
692D4—522no—
693D4—522no—
694D4—524no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—521no—
698D4—521no—
699D4—521no—
700D4—521no—
701D4—521no—
702D4—521no—
703D4—1042no—
704D4—1042no—
705D4—1042no—
706D4—1042no—
707D4—1042no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—262no—
724C2×C4—522no—
725C2×C4—524no—
726C2×C4—524no—
727C2×C4—522no—
728C2×C4—524no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—1042no—
733C2×C4#8813611yescharacteristic
734C2×C4#8813611yescharacteristic
735C2×C4#8813611yescharacteristic
736C2×C4C22×D5211yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—521no—
744C8—521no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—522no—
752C22—521no—
753C22—521no—
754C22—522no—
755C22—522no—
756C22—521no—
757C22—1041no—
758C22—1041no—
759C22—1041no—
760C22C2×#8813611yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—22no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—262no—
769C4—522no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—1041no—
773C4C2×#8816211yescharacteristic
774C4#1171945311yescharacteristic
775C4D13×#13511yescharacteristic
776C4#1171947311yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—81no—
779C2—1042no—
780C2—1041no—
781C2—2081no—
782C2#1312405611yescharacteristic
783C2#1312409011yescharacteristic
784C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1488C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1488D13
hypocenterC13#18774
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128462C2semidirect
2. #13125771C2semidirect
3. #13124988C2semidirect
4. #13124291C2semidirect
5. #13114066C2semidirect
6. #13114059C2semidirect
7. #13114038C2semidirect
8. #13114031C2semidirect
9. #13113921C2semidirect
10. #13113916C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113903C2semidirect
13. #13113532C2semidirect
14. #13113224C2semidirect
15. C13×#1488C2semidirect
293. #1488D13semidirect
361. Dic26#135semidirect
671. C13#18774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284622
#131257712
#131249882
#131242912
#131140662
#131140592
#131140382
#131140312
#131139212
#131139162
#131139042
#131139032
#131135322
#131132242
C13×#14882
#1877413