Finite Group Databasebeta

← #15841674

Subgroups — #15841674

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719427C2211yescharacteristic
21#11719375—22no—
22#11719373—22no—
23#11719304—21no—
24#11719304—21no—
25#11719301—21no—
26#11719301—21no—
27#11719258C2211yescharacteristic
28#11719258C2211yescharacteristic
29C4×#6129C2211yescharacteristic
30C4×#6129C2211yescharacteristic
31#11719237—21no—
32#11719237—21no—
33#11719227—21no—
34#11719227—21no—
35C13×#487C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#461C2211yescharacteristic
38#11718826—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718746C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718546—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718480—22no—
52#11718472—22no—
53#11718465—21no—
54#11718459—21no—
55#11718446—21no—
56#11718442—21no—
57#11718356C2211yescharacteristic
58#11718346C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D412yes—
73C2×#6129—22no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6129D411yescharacteristic
76C2×#6127—21no—
77C2×#6127—21no—
78C2×C13×SD16—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#124—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C13×#117—21no—
88#88201—21no—
89#88201D412yes—
90#88198—22no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6106—22no—
93#88194—22no—
94#88194—21no—
95#88194—21no—
96#88193—22no—
97#88193—22no—
98D4×Dic13D411yescharacteristic
99D4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102#88184—21no—
103#88184—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108#88170—44no—
109C2×D104—22no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6095—21no—
112C2×C8×D13—21no—
113#88149—21no—
114#88149—21no—
115#88149—21no—
116#88149—21no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88147—21no—
122#88147—21no—
123#88146D411yescharacteristic
124#88146D411yescharacteristic
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88141D411yescharacteristic
130#88141D411yescharacteristic
131#88139—22no—
132#88139—22no—
133#88138—22no—
134#88138—22no—
135#88138—22no—
136#88138—22no—
137#88135—22no—
138#88135—22no—
139#88135—22no—
140#88135—22no—
141#88135—21no—
142#88135—21no—
143#88131—21no—
144#88131—21no—
145#88129—22no—
146#88128C2311yescharacteristic
147#88128C2311yescharacteristic
148#88126—22no—
149#88126—22no—
150C42×D13—22no—
151C42×D13C2311yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×#107—21no—
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#103—22no—
158C13×#103—21no—
159C13×#102—21no—
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88075—21no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88060—21no—
165#88060—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88054—21no—
169#88050—21no—
170#88049—22no—
171#88049—21no—
172#88049—21no—
173#88048—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18774—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195#6131—42no—
196#6131—42no—
197#6131—82no—
198#6129—22no—
199#6129—22no—
200#6129—41no—
201#6129—41no—
202#6129—84no—
203#6127—42no—
204#6127—42no—
205#6127—42no—
206#6127—42no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—22no—
213C2×D52—41no—
214C2×D52C2×D412yes—
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13—22no—
217C2×C4×D13—22no—
218C2×C4×D13—41no—
219C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic26—22no—
223C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
225C13×SD16—42no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C13×C22⋊C4—22no—
236C13×C22⋊C4—22no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C13×C22⋊C4—21no—
239C42×C13—22no—
240C42×C13C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic13—21no—
242C22⋊Dic13—21no—
243#6107—42no—
244#6106—82no—
245#6104—42no—
246#6104—42no—
247#6103—22no—
248#6103—22no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253#6103—41no—
254#6103—41no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276D104—82no—
277#6095—42no—
278#6095—42no—
279C8×D13—42no—
280#3483—131no—
281#3207—131no—
282#3115—131no—
283#3035—131no—
284#1646D1311yescharacteristic, complemented
285#1645—131no—
286#1642—131no—
287#1641—131no—
288#1624—131no—
289#1623—131no—
290#1621—131no—
291#1621—131no—
292#1551—131no—
293#1488—131no—
294#1477—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13—21no—
297C22×D13—22no—
298C22×D13—41no—
299C22×D13#12011yescharacteristic
300Q8×C13—42no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—21no—
305D4×C13—21no—
306D4×C13—21no—
307D4×C13—82no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—44no—
322C22⋊D13—44no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—82no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—42no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13#12011yescharacteristic
334C2×Dic13#12011yescharacteristic
335C2×Dic13#12011yescharacteristic
336D52—42no—
337D52—42no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346D52—82no—
347D52—82no—
348C4×D13—21no—
349C4×D13—21no—
350C4×D13—21no—
351C4×D13—21no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—44no—
354C4×D13—44no—
355C4×D13—44no—
356C4×D13—82no—
357Dic26—21no—
358Dic26—21no—
359Dic26—82no—
360Dic26#13512yescomplemented
361Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C13—41no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365#1055—41no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×#135—261no—
369Q82—131no—
370#555—261no—
371#555—261no—
372#555—262no—
373#555C2×D1311yescharacteristic
374#550—131no—
375#550—131no—
376#550—261no—
377#550—261no—
378#532—131no—
379#532—131no—
380#532—261no—
381#532—261no—
382#532—262no—
383C4×#41—131no—
384C4×#41—131no—
385C4×#41—261no—
386C4×#41—261no—
387#493—131no—
388#492—131no—
389#487C2×D1311yescharacteristic
390#486—131no—
391#482—261no—
392#475—131no—
393#474C2×D1311yescharacteristic
394#464—261no—
395#463—262no—
396#463—261no—
397#462—131no—
398#461C2×D1311yescharacteristic
399#460—131no—
400#460—131no—
401#459—131no—
402#459—131no—
403#449—261no—
404#449—262no—
405#442—261no—
406#440—261no—
407#432—131no—
408#431—131no—
409C2×C4⋊C8—131no—
410#416—261no—
411#333—131no—
412#333C2×D1311yescharacteristic
413#331—131no—
414#331—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416Q8⋊C8—131no—
417Q8⋊C8—131no—
418Q8⋊C8—131no—
419D4⋊C8—131no—
420D4⋊C8—131no—
421D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
422D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
423C22×C13—41no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—41no—
428C22×C13—41no—
429C22×C13C2×#12011yescharacteristic
430C2×D13—21no—
431C2×D13—21no—
432C2×D13—21no—
433C2×D13—42no—
434C2×D13—42no—
435C2×D13—42no—
436C2×D13—81no—
437C2×D13—81no—
438C2×D13—81no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—41no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—42no—
443C4×C13—81no—
444C4×C13C2×#13511yescharacteristic
445C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C13#57511yescharacteristic
447C4×C13#57511yescharacteristic
448Dic13—22no—
449Dic13—21no—
450Dic13—22no—
451Dic13—21no—
452Dic13—21no—
453Dic13—41no—
454Dic13—41no—
455C2×#41—132no—
456C2×#41—131no—
457C2×#41—131no—
458C2×#41—261no—
459C2×#41—261no—
460C2×#41—261no—
461C2×#41—262no—
462#135—524no—
463C2×Q16—261no—
464C2×SD16—21no—
465C2×SD16—261no—
466C2×SD16—261no—
467C2×SD16—262no—
468C2×D8—262no—
469C2×D8—261no—
470C2×D8—261no—
471C22×C8—261no—
472C4⋊Q8—261no—
473C4⋊Q8—261no—
474C4⋊Q8—262no—
475C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
477#127—131no—
478#127—131no—
479#127—262no—
480#127—261no—
481#127—261no—
482#124—22no—
483#124—132no—
484#124—262no—
485#124—261no—
486#124—262no—
487#124—262no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493#121—262no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502C4×Q8—131no—
503C4×Q8—131no—
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—131no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8—261no—
508C4×D4—131no—
509C4×D4—131no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—262no—
518C4×D4—262no—
519C4×D4—262no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4C22×D1311yescharacteristic
525C4×D4C22×D1311yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—21no—
528#117—131no—
529#117—131no—
530#117—262no—
531#117—262no—
532#117—261no—
533#117—261no—
534C2×C42—131no—
535C2×C42—262no—
536C2×C42—261no—
537C2×C42—261no—
538#107—21no—
539#106—261no—
540C4⋊C8—131no—
541C4⋊C8—131no—
542C4⋊C8—261no—
543C4⋊C8—261no—
544C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
546#103—22no—
547#103—21no—
548#103—261no—
549#103—261no—
550#102—21no—
551#102—262no—
552#102—261no—
553#102—261no—
554#102—261no—
555#102—261no—
556C22⋊C8—261no—
557C22⋊C8—261no—
558#97—261no—
559C4×C8—131no—
560C4×C8C22×D1311yescharacteristic
561C2×C13—81no—
562C2×C13—81no—
563C2×C13#300211yescharacteristic
564C2×C13#300611yescharacteristic
565C2×C13#301911yescharacteristic
566D13—41no—
567D13—82no—
568D13—161no—
569#41—262no—
570#41—262no—
571#41—522no—
572#41—522no—
573#41—522no—
574#41—522no—
575#41—521no—
576#41—521no—
577#41—522no—
578#41—522no—
579#41—1044no—
580#41—1042no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—131no—
583C2×Q8—131no—
584C2×Q8—262no—
585C2×Q8D4×D1312yes—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—132no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—261no—
590C2×D4—261no—
591C2×D4—262no—
592C2×D4—262no—
593C2×D4—262no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—261no—
600C2×D4—521no—
601C2×D4D4×D1311yescharacteristic
602C2×D4D4×D1311yescharacteristic
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—131no—
606C22×C4—131no—
607C22×C4—131no—
608C22×C4—262no—
609C22×C4—262no—
610C22×C4—262no—
611C22×C4—261no—
612C22×C4—261no—
613C22×C4—261no—
614C22×C4—261no—
615C22×C4—521no—
616Q16—522no—
617SD16—42no—
618SD16—522no—
619SD16—522no—
620SD16—1042no—
621D8—522no—
622D8—522no—
623D8—1042no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C2×C8—522no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—131no—
636C4⋊C4—131no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—262no—
640C4⋊C4—262no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—21no—
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—262no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—262no—
654C22⋊C4—262no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—521no—
658C22⋊C4—521no—
659C42—22no—
660C42—131no—
661C42—131no—
662C42—131no—
663C42—261no—
664C42—261no—
665C42—261no—
666C42—261no—
667C42—262no—
668C42—261no—
669C42—261no—
670C42C23×D1311yescharacteristic
671C13#1877411yescharacteristic, complemented, Sylow
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—131no—
675C23—262no—
676C23—521no—
677Q8—42no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—132no—
681Q8—132no—
682Q8—261no—
683Q8—261no—
684Q8—1042no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—82no—
690D4—522no—
691D4—522no—
692D4—522no—
693D4—522no—
694D4—524no—
695D4—524no—
696D4—521no—
697D4—521no—
698D4—521no—
699D4—521no—
700D4—521no—
701D4—521no—
702D4—521no—
703D4—521no—
704D4—1042no—
705D4—1042no—
706D4—1042no—
707D4—1042no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—131no—
717C2×C4—131no—
718C2×C4—131no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—261no—
726C2×C4—261no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—524no—
729C2×C4—524no—
730C2×C4—524no—
731C2×C4—522no—
732C2×C4—522no—
733C2×C4—522no—
734C2×C4—522no—
735C2×C4—1042no—
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—521no—
743C8—521no—
744C8—521no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—261no—
752C22—261no—
753C22—261no—
754C22—522no—
755C22—522no—
756C22—522no—
757C22—1041no—
758C22—1041no—
759C22—1041no—
760C22D13×#12011yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—261no—
767C4—261no—
768C4—262no—
769C4—261no—
770C4—262no—
771C4—521no—
772C4—521no—
773C4D13×#13511yescharacteristic
774C4#1171947311yescharacteristic
775C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#1171948211yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—81no—
779C2—521no—
780C2—1042no—
781C2—2081no—
782C2#1312405711yescharacteristic
783C2#1312408511yescharacteristic
784C2#1312419411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1646C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1646D13
hypocenterC13#18774
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128461C2semidirect
2. #13125772C2semidirect
3. #13124989C2semidirect
4. #13124292C2semidirect
5. #13114054C2semidirect
6. #13114034C2semidirect
7. #13114028C2semidirect
8. #13113919C2semidirect
9. #13113915C2semidirect
10. #13113904C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113530C2semidirect
13. #13113267C2semidirect
14. #13113220C2semidirect
15. C13×#1646C2semidirect
284. #1646D13semidirect
360. Dic26#135semidirect
671. C13#18774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284612
#131257722
#131249892
#131242922
#131140542
#131140342
#131140282
#131139192
#131139152
#131139042
#131135302
#131132672
#131132202
C13×#16462
#1877413