Finite Group Databasebeta

← #15841676

Subgroups — #15841676

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128460C211yesmaximal, characteristic
2#13124992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719537—22no—
19#11719439C2211yescharacteristic
20#11719427C2211yescharacteristic
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719375—22no—
24#11719321—21no—
25#11719321—21no—
26#11719304—21no—
27#11719304—21no—
28#11719253—21no—
29#11719253—21no—
30C4×#6129—21no—
31C4×#6129—21no—
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#494C2211yescharacteristic
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#487C2211yescharacteristic
37C13×#486C2211yescharacteristic
38C13×#464—22no—
39C13×#452—22no—
40C13×#431C2211yescharacteristic
41#11718755C2211yescharacteristic
42#11718752C2211yescharacteristic
43#11718752C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718745C2211yescharacteristic
47#11718745C2211yescharacteristic
48#11718744C2211yescharacteristic
49#11718727—21no—
50#11718724—21no—
51#11718708—21no—
52#11718706—21no—
53#11718691—21no—
54#11718687—21no—
55#11718663—21no—
56#11718659—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718051C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D412yes—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127D411yescharacteristic
76C2×#6127D411yescharacteristic
77C2×C13×Q16—22no—
78C2×C13×SD16—22no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C13×#127C2311yescharacteristic
83C13×#125—21no—
84C13×#124D412yes—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—21no—
93C13×#117—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88201—22no—
96#88198—22no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6106—21no—
99#88194—22no—
100#88194—21no—
101#88194—21no—
102#88193—22no—
103#88193—22no—
104#88193—22no—
105#88193—22no—
106#88192—21no—
107#88192—21no—
108#88190—22no—
109D4×Dic13—21no—
110D4×Dic13—21no—
111C4×C22⋊D13—22no—
112C4×C22⋊D13—22no—
113C4×C22⋊D13—21no—
114C4×C22⋊D13—21no—
115C4×C22⋊D13—21no—
116C4×C22⋊D13—21no—
117#88180D411yescharacteristic
118#88180D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic13—22no—
120C22×#1055—21no—
121#88149—21no—
122#88149—21no—
123#88146—21no—
124#88146—21no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88139—22no—
130#88139—22no—
131#88138—22no—
132#88138—22no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135#88131—22no—
136#88131—22no—
137C4×D52D411yescharacteristic
138C4×D52D411yescharacteristic
139C4×D52C2311yescharacteristic
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88126—21no—
142#88126—21no—
143C42×D13—21no—
144C42×D13—21no—
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8—21no—
150C13×#103—22no—
151C13×#102—22no—
152C13×C22⋊C8—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157C22⋊#1055—21no—
158#88050—21no—
159#88050—21no—
160#88050—21no—
161#88049—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88048—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18775—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—82no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D412yes—
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197#6129—42no—
198#6129—42no—
199#6129—42no—
200#6129—42no—
201#6127—22no—
202#6127—22no—
203#6127—41no—
204#6127—41no—
205#6127—84no—
206C2×D52—22no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×Dic26—22no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×Q16—82no—
219C13×SD16—82no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—41no—
229C13×C4⋊C4—41no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—41no—
233C42×C13—41no—
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C42×C13C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—22no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—21no—
242#6107—42no—
243#6106—42no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—42no—
273#3483—131no—
274#3210D1311yescharacteristic, complemented
275#3116—131no—
276#3076—131no—
277#1646—131no—
278#1645—131no—
279#1642—131no—
280#1641—131no—
281#1634—131no—
282#1633—131no—
283#1631—131no—
284#1631—131no—
285#1551—131no—
286#1488—131no—
287#1477—131no—
288C23×C13—22no—
289C23×C13#12011yescharacteristic
290C22×D13—21no—
291C22×D13—21no—
292Q8×C13—42no—
293Q8×C13—42no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—82no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—44no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—44no—
320C22⋊D13—44no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—82no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—44no—
330C2×Dic13—44no—
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52—21no—
335D52—82no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—82no—
347Dic26#13512yes—
348Dic26#13712yes—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355Q82—131no—
356#555—131no—
357#555—261no—
358#555—261no—
359#555—262no—
360#550—131no—
361#550—131no—
362#550—261no—
363#550—261no—
364#533C2×D1311yescharacteristic
365#532—261no—
366#532—261no—
367#532—262no—
368#532C2×D1311yescharacteristic
369C4×#41—131no—
370C4×#41—131no—
371C4×#41—261no—
372C4×#41—261no—
373#494C2×D1311yescharacteristic
374#492C2×D1311yescharacteristic
375#487C2×D1311yescharacteristic
376#486C2×D1311yescharacteristic
377#485—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475—131no—
385#474—131no—
386#464—22no—
387#462—131no—
388#461—131no—
389#452—22no—
390#452—261no—
391#441—261no—
392#440—261no—
393#432—131no—
394#431C2×D1311yescharacteristic
395#427—261no—
396C2×C4⋊C8—131no—
397#416—261no—
398#333—131no—
399#333—131no—
400#331—131no—
401#331—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—42no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13—81no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13C2×#13511yescharacteristic
431C4×C13C2×#13711yescharacteristic
432C4×C13#57511yescharacteristic
433C4×C13#57511yescharacteristic
434Dic13—22no—
435Dic13—22no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440C2×#41—131no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—262no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41C22⋊D1312yes—
446C2×Q16—22no—
447C2×Q16—261no—
448C2×SD16—22no—
449C2×SD16—261no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—262no—
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
457#127—261no—
458#127—261no—
459#127—262no—
460#127C22×D1311yescharacteristic
461#125—21no—
462#124—262no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#124—262no—
466#124C22⋊D1312yes—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469#121—21no—
470#121—21no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121—262no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—131no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505#117—21no—
506#117—131no—
507#117—131no—
508#117—262no—
509#117—262no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514C2×C42—262no—
515C2×C42—261no—
516C2×C42—261no—
517C2×C42C22×D1311yescharacteristic
518#107—261no—
519#107—261no—
520#107—261no—
521#106—261no—
522#106—261no—
523#106—261no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—131no—
529C4⋊C8—261no—
530#103—22no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#102—22no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—261no—
542#97—261no—
543C4×C8C22×D1311yescharacteristic
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C2×C13—41no—
546C2×C13—82no—
547C2×C13#300211yescharacteristic
548C2×C13#300711yescharacteristic
549C2×C13#301911yescharacteristic
550D13—81no—
551D13—81no—
552#41—82no—
553#41—262no—
554#41—262no—
555#41—521no—
556#41—521no—
557#41—522no—
558#41—522no—
559#41—522no—
560#41—522no—
561#41—1044no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—262no—
567C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—131no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4D4×D1311yescharacteristic
591C22×C4D4×D1311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593Q16—82no—
594Q16—522no—
595SD16—82no—
596SD16—522no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—522no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C42—41no—
636C42—262no—
637C42—262no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42D4×D1311yescharacteristic
645C42D4×D1311yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
647C42C23×D1311yescharacteristic
648C13#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—22no—
650C23—261no—
651C23—261no—
652C23#8819111yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—132no—
658Q8—132no—
659Q8—261no—
660Q8—261no—
661Q8—1042no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—261no—
669D4—261no—
670D4—261no—
671D4—261no—
672D4—522no—
673D4—522no—
674D4—524no—
675D4—524no—
676D4—1042no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—524no—
699C2×C4—524no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4#8819111yescharacteristic
705C2×C4#8819111yescharacteristic
706C2×C4#8819111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—521no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22C2×#8819111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—262no—
737C4—262no—
738C4—521no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4D13×#13511yescharacteristic
743C4#1171947311yescharacteristic
744C4D13×#13711yescharacteristic
745C4#1171948211yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—1041no—
749C2—1041no—
750C2#1312405011yescharacteristic
751C2#1312409211yescharacteristic
752C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3210C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128460C2
hypercenter#3210D13
hypocenterC13#18775
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124992C2semidirect
3. #13124618C2semidirect
4. #13114061C2semidirect
5. #13114054C2semidirect
6. #13114033C2semidirect
7. #13114026C2semidirect
8. #13113979C2semidirect
9. #13113974C2semidirect
10. #13113960C2semidirect
11. #13113960C2semidirect
12. #13113531C2semidirect
13. #13113271C2semidirect
14. #13113224C2semidirect
15. C13×#3210C2semidirect
274. #3210D13semidirect
648. C13#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284602
#131249922
#131246182
#131140612
#131140542
#131140332
#131140262
#131139792
#131139742
#131139602
#131135312
#131132712
#131132242
C13×#32102
#1877513