Finite Group Databasebeta

← #15841678

Subgroups — #15841678

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128462C211yesmaximal, characteristic
2#13125788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719539—21no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20C4×#6131—21no—
21Q8×Dic26C2211yescharacteristic
22#11719268—21no—
23#11719268C2211yescharacteristic
24#11719258—21no—
25#11719258C2211yescharacteristic
26#11719253—22no—
27#11719253—21no—
28#11719237—21no—
29#11719237—22no—
30#11719182—21no—
31#11719182C2211yescharacteristic
32C4×#6127—21no—
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#485—21no—
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38C13×#461C2211yescharacteristic
39C13×#452—21no—
40C13×#441—21no—
41C13×#440—21no—
42C13×#432C2211yescharacteristic
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718754C2211yescharacteristic
45#11718753C2211yescharacteristic
46#11718752C2211yescharacteristic
47#11718749C2211yescharacteristic
48#11718748C2211yescharacteristic
49#11718746C2211yescharacteristic
50#11718745C2211yescharacteristic
51#11718727—21no—
52#11718724—21no—
53#11718708—22no—
54#11718689—22no—
55#11718663—21no—
56#11718659—21no—
57#11718586C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718073C2211yescharacteristic
70#11718073C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C2×#6131—21no—
73C2×#6127—22no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127D411yescharacteristic
76C2×#6127D412yes—
77C2×C13×Q16—21no—
78C2×C13×SD16—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#125—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13D411yescharacteristic
87C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13D411yescharacteristic
91C4×D4×C13C2311yescharacteristic
92C13×#117—21no—
93C13×#117—21no—
94C13×#117D411yescharacteristic
95C2×C42×C13—21no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97Q8×Dic13—21no—
98C2×#6107—22no—
99C2×#6106—22no—
100#88194—22no—
101#88194—21no—
102#88192—22no—
103#88192—21no—
104#88184—22no—
105#88184—21no—
106#88184—21no—
107#88184—21no—
108#88184—21no—
109C4×C22⋊D13—22no—
110C4×C22⋊D13—22no—
111C4×C22⋊D13—21no—
112C4×C22⋊D13—21no—
113#88180—21no—
114#88180D411yescharacteristic
115C22×#1055—21no—
116#88149—22no—
117#88149—21no—
118#88147—22no—
119#88147—21no—
120#88146—22no—
121#88146—21no—
122#88142—22no—
123#88142—21no—
124#88139—22no—
125#88139—22no—
126#88139—22no—
127#88138—22no—
128#88138—22no—
129#88138—22no—
130#88129—22no—
131#88129D412yes—
132#88128—21no—
133#88128C2311yescharacteristic
134C4×D52—22no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52D411yescharacteristic
139C4×D52C2311yescharacteristic
140#88126—22no—
141#88126—21no—
142C42×D13—22no—
143C42×D13—21no—
144#88123—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C13×C22⋊C8—21no—
158C13×#97—21no—
159C22⋊#1055—21no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88050—22no—
163#88049—21no—
164#88049—21no—
165#88049—22no—
166#88048—21no—
167#88048—21no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055—21no—
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18775—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—41no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195#6131—42no—
196#6131—42no—
197#6127—22no—
198#6127—41no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201#6127—82no—
202#6127—84no—
203C2×D52—22no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—22no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×D52C2×D412yes—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×Dic26—22no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D412yes—
218C13×Q16—42no—
219C13×SD16—42no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—41no—
229C13×C4⋊C4—41no—
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—41no—
236C42×C13—21no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13—41no—
240C42×C13C2×D411yescharacteristic
241C42×C13C2×D411yescharacteristic
242C42×C13C2×D411yescharacteristic
243C42×C13C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic13—22no—
245C22⋊Dic13—21no—
246#6107—82no—
247#6106—82no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—22no—
252#6103—21no—
253#6103—22no—
254#6103—21no—
255C4⋊Dic13—22no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260#6101—22no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—42no—
273#3483—131no—
274#3210—131no—
275#3116D1311yescharacteristic, complemented
276#3076—131no—
277#1646—131no—
278#1645—131no—
279#1642—131no—
280#1641—131no—
281#1634—131no—
282#1633—131no—
283#1631—131no—
284#1631—131no—
285#1551—131no—
286#1488—131no—
287#1477—131no—
288C23×C13—21no—
289C23×C13#12011yescharacteristic
290C22×D13—21no—
291C22×D13—22no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—42no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13#13512yes—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—42no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—44no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—82no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—21no—
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—44no—
332D52—42no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—82no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—42no—
342C4×D13—44no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345Dic26—21no—
346Dic26—42no—
347Dic26—82no—
348Dic26#13712yes—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355Q82—131no—
356#555—131no—
357#555—262no—
358#555—261no—
359#555—261no—
360#550—131no—
361#550—131no—
362#550—261no—
363#550—261no—
364#533C2×D1311yescharacteristic
365#532—131no—
366#532—261no—
367#532—262no—
368#532—261no—
369C4×#41—131no—
370C4×#41—261no—
371C4×#41—261no—
372C4×#41C2×D1311yescharacteristic
373#494—131no—
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#485—21no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477C2×D1311yescharacteristic
382#476—131no—
383#476C2×D1311yescharacteristic
384#475—131no—
385#474—131no—
386#464—262no—
387#462C2×D1311yescharacteristic
388#461C2×D1311yescharacteristic
389#452—21no—
390#452—262no—
391#441—21no—
392#440—21no—
393#432C2×D1311yescharacteristic
394#431—131no—
395#427—261no—
396C2×C4⋊C8—131no—
397#416—261no—
398#333—131no—
399#333—131no—
400#331—131no—
401#331—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—42no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—41no—
423C4×C13—22no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—81no—
431C4×C13—81no—
432C4×C13C2×#13511yescharacteristic
433C4×C13C2×#13711yescharacteristic
434C4×C13#57511yescharacteristic
435C4×C13#57511yescharacteristic
436Dic13—22no—
437Dic13—41no—
438Dic13—42no—
439Dic13—41no—
440C2×#41—131no—
441C2×#41—132no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—262no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—262no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—262no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—262no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
457#127—131no—
458#127—261no—
459#127—262no—
460#127—261no—
461#125—21no—
462#124—132no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#124—262no—
466#124—262no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#121—262no—
476#121—262no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
488C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—262no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
504C4×D4C22×D1311yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—21no—
507#117—131no—
508#117—262no—
509#117—262no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117C22⋊D1311yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42—262no—
516C2×C42—261no—
517C2×C42C22×D1311yescharacteristic
518#107—21no—
519#107—261no—
520#107—261no—
521#106—21no—
522#106—261no—
523#106—261no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—261no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—262no—
536#102—21no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—262no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—261no—
542#97—21no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8—131no—
545C2×C13—41no—
546C2×C13—81no—
547C2×C13#300211yescharacteristic
548C2×C13#300711yescharacteristic
549C2×C13#301911yescharacteristic
550D13—81no—
551D13—82no—
552#41—22no—
553#41—41no—
554#41—262no—
555#41—521no—
556#41—522no—
557#41—522no—
558#41—522no—
559#41—522no—
560#41—1042no—
561#41—1044no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8—132no—
566C2×Q8—262no—
567C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—131no—
570C2×D4—132no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4D4×D1311yescharacteristic
591C22×C4D4×D1311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593Q16—42no—
594Q16—1042no—
595SD16—42no—
596SD16—1042no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—522no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
621C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—261no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—41no—
639C42—262no—
640C42—262no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42D4×D1311yescharacteristic
645C42D4×D1311yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
647C42C23×D1311yescharacteristic
648C13#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—21no—
650C23—262no—
651C23—261no—
652C23#8819111yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—132no—
658Q8—261no—
659Q8—522no—
660Q8—1042no—
661Q8#8820412yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—261no—
666D4—261no—
667D4—522no—
668D4—524no—
669D4—522no—
670D4—524no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—1042no—
676D4—1042no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—524no—
699C2×C4—524no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—524no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4#8819111yescharacteristic
705C2×C4#8819111yescharacteristic
706C2×C4#8819111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—521no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—522no—
723C22—521no—
724C22—522no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—522no—
728C22C2×#8819111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—262no—
739C4—522no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4D13×#13711yescharacteristic
743C4#1171948211yescharacteristic
744C4C2×#8820411yescharacteristic
745C4#1171952711yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—1042no—
749C2—1041no—
750C2#1312405211yescharacteristic
751C2#1312409211yescharacteristic
752C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3116C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128462C2
hypercenter#3116D13
hypocenterC13#18775
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125788C2semidirect
3. #13124618C2semidirect
4. #13114062C2semidirect
5. #13114055C2semidirect
6. #13114034C2semidirect
7. #13114027C2semidirect
8. #13113980C2semidirect
9. #13113975C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113961C2semidirect
12. #13113532C2semidirect
13. #13113268C2semidirect
14. #13113223C2semidirect
15. C13×#3116C2semidirect
275. #3116D13semidirect
648. C13#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284622
#131257882
#131246182
#131140622
#131140552
#131140342
#131140272
#131139802
#131139752
#131139622
#131139612
#131135322
#131132682
#131132232
C13×#31162
#1877513