Finite Group Databasebeta

← #15841681

Subgroups — #15841681

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128461C211yesmaximal, characteristic
2#13125789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic
20#11719375—22no—
21#11719373—22no—
22#11719304—21no—
23#11719304—21no—
24#11719301—21no—
25#11719301—21no—
26#11719258C2211yescharacteristic
27#11719258C2211yescharacteristic
28C4×#6129C2211yescharacteristic
29C4×#6129C2211yescharacteristic
30#11719237—21no—
31#11719237—21no—
32#11719227—21no—
33#11719227—21no—
34C13×#494C2211yescharacteristic
35C13×#476C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718848—22no—
38#11718846—22no—
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718752C2211yescharacteristic
41#11718746C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718528—21no—
46#11718521—21no—
47#11718518—21no—
48#11718514—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718444—21no—
54#11718433—21no—
55#11718424—21no—
56#11718418—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58#11718346C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D412yes—
72C2×#6129—22no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×Q16—22no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#124—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C13×#117—21no—
87#88201D412yes—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90#88198—22no—
91C2×#6106—22no—
92#88194—22no—
93#88194—21no—
94#88194—21no—
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98D4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×#6105—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×Dic52—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88151—21no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88147—21no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88147—21no—
115#88146—21no—
116#88146D411yescharacteristic
117#88146D411yescharacteristic
118#88144—21no—
119#88142—21no—
120#88142—21no—
121#88141—21no—
122#88141—21no—
123#88141—21no—
124#88141D411yescharacteristic
125#88141D411yescharacteristic
126#88139—22no—
127#88139—22no—
128#88138—22no—
129#88138—22no—
130#88138—22no—
131#88138—22no—
132#88135—22no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136#88135—21no—
137#88135—21no—
138#88131—21no—
139#88131—21no—
140#88129—22no—
141#88128C2311yescharacteristic
142#88126—22no—
143#88126—22no—
144C42×D13—22no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#106—21no—
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#102—21no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—22no—
157#88072—21no—
158#88061—22no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88047—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18775—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D412yes—
179C2×D4×C13—22no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194#6131—82no—
195#6129—22no—
196#6129—22no—
197#6129—41no—
198#6129—41no—
199#6129—84no—
200#6127—42no—
201#6127—42no—
202#6127—42no—
203#6127—42no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—22no—
207C2×D52C2×D412yes—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—22no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×Q16—82no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C42×C13—22no—
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6106—82no—
237#6105—42no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—41no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—41no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—41no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271Dic52—42no—
272C8×D13—42no—
273#3483—131no—
274#3210—131no—
275#3116—131no—
276#3076—131no—
277#1646—131no—
278#1645—131no—
279#1642—131no—
280#1641—131no—
281#1634D1311yescharacteristic, complemented
282#1633—131no—
283#1631—131no—
284#1631—131no—
285#1551—131no—
286#1488—131no—
287#1477—131no—
288C23×C13—21no—
289C23×C13—21no—
290C22×D13—22no—
291C22×D13#12011yescharacteristic
292Q8×C13—42no—
293Q8×C13—42no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—82no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—44no—
314C22⋊D13—82no—
315C22⋊D13—82no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328D52—42no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—82no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—44no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—82no—
347Dic26#13512yes—
348Dic26#13712yes—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355Q82—131no—
356#555—261no—
357#555—261no—
358#555—262no—
359#555C2×D1311yescharacteristic
360#550—131no—
361#550—131no—
362#550—261no—
363#550—261no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#532—261no—
367#532—261no—
368#532—262no—
369C4×#41—131no—
370C4×#41—131no—
371C4×#41—261no—
372C4×#41—261no—
373#494C2×D1311yescharacteristic
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#485—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476C2×D1311yescharacteristic
383#476C2×D1311yescharacteristic
384#475—131no—
385#474—131no—
386#464—262no—
387#462—131no—
388#461—131no—
389#452—261no—
390#452—262no—
391#441—261no—
392#440—261no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395#427—261no—
396C2×C4⋊C8—131no—
397#416—261no—
398#333—131no—
399#333C2×D1311yescharacteristic
400#331—131no—
401#331—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—21no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—42no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#13511yescharacteristic
429C4×C13C2×#13711yescharacteristic
430C4×C13#57511yescharacteristic
431C4×C13#57511yescharacteristic
432Dic13—22no—
433Dic13—21no—
434Dic13—22no—
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—81no—
440C2×#41—132no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—131no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41—262no—
446C2×Q16—22no—
447C2×Q16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×SD16—262no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—262no—
455C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
457#127—131no—
458#127—262no—
459#127—261no—
460#127—261no—
461#125—261no—
462#124—22no—
463#124—132no—
464#124—262no—
465#124—262no—
466#124—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469#121—21no—
470#121—21no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—262no—
474#121—262no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×D4—131no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4C22×D1311yescharacteristic
504C4×D4C22×D1311yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—21no—
507#117—131no—
508#117—131no—
509#117—262no—
510#117—262no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514C2×C42—131no—
515C2×C42—262no—
516C2×C42—261no—
517C2×C42—261no—
518#107—261no—
519#107—261no—
520#107—261no—
521#106—21no—
522#106—21no—
523#106—261no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—261no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—262no—
535#103—261no—
536#102—21no—
537#102—21no—
538#102—262no—
539#102—261no—
540C22⋊C8—261no—
541C22⋊C8—261no—
542#97—261no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C2×C13—81no—
546C2×C13—81no—
547C2×C13#300211yescharacteristic
548C2×C13#300711yescharacteristic
549C2×C13#301911yescharacteristic
550D13—41no—
551D13—82no—
552#41—262no—
553#41—262no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—522no—
557#41—522no—
558#41—521no—
559#41—521no—
560#41—1044no—
561#41—1042no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8—262no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8D4×D1312yes—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—132no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4D4×D1311yescharacteristic
580C2×D4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593Q16—82no—
594Q16—522no—
595SD16—522no—
596SD16—1042no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—522no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—22no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—131no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—262no—
644C42—261no—
645C42—261no—
646C42—521no—
647C42C23×D1311yescharacteristic
648C13#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—131no—
652C23—262no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—132no—
656Q8—132no—
657Q8—261no—
658Q8—261no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8—1042no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—82no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—524no—
671D4—524no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—1042no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—524no—
700C2×C4—524no—
701C2×C4—524no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—522no—
705C2×C4—522no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—261no—
725C22—522no—
726C22—522no—
727C22—522no—
728C22D13×#12011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—261no—
735C4—261no—
736C4—262no—
737C4—261no—
738C4—262no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—1041no—
742C4D13×#13511yescharacteristic
743C4#1171947311yescharacteristic
744C4D13×#13711yescharacteristic
745C4#1171948211yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—521no—
749C2—1042no—
750C2#1312405711yescharacteristic
751C2#1312409311yescharacteristic
752C2#1312419011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1634C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128461C2
hypercenter#1634D13
hypocenterC13#18775
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125789C2semidirect
3. #13125000C2semidirect
4. #13124625C2semidirect
5. #13114064C2semidirect
6. #13114058C2semidirect
7. #13114038C2semidirect
8. #13114032C2semidirect
9. #13113974C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113962C2semidirect
12. #13113530C2semidirect
13. #13113267C2semidirect
14. #13113220C2semidirect
15. C13×#1634C2semidirect
281. #1634D13semidirect
648. C13#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284612
#131257892
#131250002
#131246252
#131140642
#131140582
#131140382
#131140322
#131139742
#131139622
#131135302
#131132672
#131132202
C13×#16342
#1877513