Finite Group Databasebeta

← #15841684

Subgroups — #15841684

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128460C211yesmaximal, characteristic
2#13125792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719537—22no—
18#11719439C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic
20#11719423C2211yescharacteristic
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719375—22no—
23#11719321—21no—
24#11719321—21no—
25#11719304—21no—
26#11719304—21no—
27#11719253—21no—
28#11719253—21no—
29C4×#6129—21no—
30C4×#6129—21no—
31C4×#6127C2211yescharacteristic
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#11718900—22no—
37#11718774—21no—
38#11718767—21no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718737C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718715—22no—
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718512C2211yescharacteristic
46#11718511C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718508—21no—
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718503C2211yescharacteristic
52#11718503C2211yescharacteristic
53#11718502C2211yescharacteristic
54#11718490—21no—
55#11718394—21no—
56#11718384—21no—
57#11718377—21no—
58#11718371—21no—
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×#333C2211yescharacteristic
61C13×#331C2211yescharacteristic
62C13×#331C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D412yes—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127D411yescharacteristic
76C2×#6127D411yescharacteristic
77C22×C8×C13—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#124D412yes—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88201—22no—
87#88198—22no—
88C2×#6107—22no—
89#88194—22no—
90#88194—21no—
91#88194—21no—
92#88193—22no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88192—21no—
97#88192—21no—
98#88190—22no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101C2×#6105—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108#88180—21no—
109#88180D411yescharacteristic
110#88180D411yescharacteristic
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113C2×C4×Dic13—22no—
114C2×Dic52—21no—
115C2×#6095—21no—
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88146—21no—
119#88146—21no—
120#88142—21no—
121#88142—21no—
122#88141—21no—
123#88141—21no—
124#88139—22no—
125#88139—22no—
126#88138—22no—
127#88138—22no—
128#88135—22no—
129#88135—22no—
130#88131—22no—
131#88131—22no—
132C4×D52D411yescharacteristic
133C4×D52D411yescharacteristic
134C4×D52C2311yescharacteristic
135C4×D52C2311yescharacteristic
136#88126—21no—
137#88126—21no—
138C42×D13—21no—
139C42×D13—21no—
140#88124—21no—
141#88123C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C22⋊C8—21no—
155C13×#97—21no—
156#88075—22no—
157#88072—22no—
158C22⋊#1055—21no—
159#88061—21no—
160#88061—21no—
161#88061—21no—
162#88058—21no—
163#88058—21no—
164#88058—21no—
165#88057—21no—
166#88057—21no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88056—21no—
171#88056—21no—
172#88056—21no—
173C4⋊#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18775—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—82no—
178C2×Q8×C13C2×D412yes—
179C2×D4×C13—22no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D412yes—
183C22×C4×C13—22no—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13—22no—
195#6129—42no—
196#6129—42no—
197#6129—42no—
198#6129—42no—
199#6127—22no—
200#6127—22no—
201#6127—41no—
202#6127—41no—
203#6127—84no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—22no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—42no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—41no—
236#6107—82no—
237#6105—82no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259#6101—41no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—41no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271Dic52—42no—
272#6095—42no—
273#3483—131no—
274#3210—131no—
275#3116—131no—
276#3076—131no—
277#1646—131no—
278#1645—131no—
279#1642—131no—
280#1641—131no—
281#1634—131no—
282#1633—131no—
283#1631—131no—
284#1631—131no—
285#1551D1311yescharacteristic, complemented
286#1488—131no—
287#1477—131no—
288C23×C13—22no—
289C23×C13#12011yescharacteristic
290C22×D13—21no—
291C22×D13—21no—
292Q8×C13—42no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—82no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—44no—
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—44no—
315C22⋊D13—44no—
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—44no—
325C2×Dic13—44no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—41no—
328D52—21no—
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—21no—
332D52—82no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—42no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—82no—
347Dic26#13512yes—
348Dic26#13712yes—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355Q82—131no—
356#555—131no—
357#555—261no—
358#555—261no—
359#555—262no—
360#550—131no—
361#550—131no—
362#550—261no—
363#550—261no—
364#533—131no—
365#532—261no—
366#532—261no—
367#532—262no—
368#532C2×D1311yescharacteristic
369C4×#41—131no—
370C4×#41—131no—
371C4×#41—261no—
372C4×#41—261no—
373#494—131no—
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#485—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475—131no—
385#474—131no—
386#464—262no—
387#462—131no—
388#461—131no—
389#452—261no—
390#452—262no—
391#441—261no—
392#440—261no—
393#432C2×D1311yescharacteristic
394#431—131no—
395#427—261no—
396C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397#416—261no—
398#333C2×D1311yescharacteristic
399#333C2×D1311yescharacteristic
400#331C2×D1311yescharacteristic
401#331C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—42no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13C2×#13511yescharacteristic
429C4×C13C2×#13711yescharacteristic
430C4×C13#57511yescharacteristic
431C4×C13#57511yescharacteristic
432Dic13—22no—
433Dic13—22no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—81no—
439Dic13—81no—
440C2×#41—131no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—262no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41D5212yes—
446C2×Q16—261no—
447C2×Q16—262no—
448C2×SD16—261no—
449C2×SD16—262no—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—262no—
456C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
457#127—261no—
458#127—261no—
459#127—262no—
460#127C22×D1311yescharacteristic
461#125—261no—
462#124—262no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#124—262no—
466#124D5212yes—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469#121—21no—
470#121—21no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121—262no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—131no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505#117—131no—
506#117—131no—
507#117—262no—
508#117—262no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514C2×C42—262no—
515C2×C42—261no—
516C2×C42—261no—
517C2×C42C22×D1311yescharacteristic
518#107—261no—
519#107—261no—
520#107—261no—
521#106—261no—
522#106—261no—
523#106—261no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—261no—
526C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—262no—
536#102—261no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—262no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—261no—
542#97—21no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8—131no—
545C2×C13—41no—
546C2×C13—82no—
547C2×C13#300211yescharacteristic
548C2×C13#300711yescharacteristic
549C2×C13#301911yescharacteristic
550D13—81no—
551D13—81no—
552#41—82no—
553#41—262no—
554#41—262no—
555#41—521no—
556#41—521no—
557#41—522no—
558#41—522no—
559#41—522no—
560#41—522no—
561#41—1044no—
562C2×Q8—131no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—262no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8C2×D5212yes—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—131no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4C2×D5212yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4C2×D5211yescharacteristic
591C22×C4D4×D1311yescharacteristic
592C22×C4D4×D1311yescharacteristic
593Q16—522no—
594Q16—1042no—
595SD16—522no—
596SD16—1042no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4—521no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—262no—
636C42—262no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—521no—
644C42C2×D5211yescharacteristic
645C42D4×D1311yescharacteristic
646C42D4×D1311yescharacteristic
647C42C23×D1311yescharacteristic
648C13#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—22no—
650C23—261no—
651C23—261no—
652C23#8813611yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—132no—
655Q8—132no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8—522no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8—1042no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—261no—
669D4—261no—
670D4—261no—
671D4—261no—
672D4—522no—
673D4—522no—
674D4—524no—
675D4—524no—
676D4—1042no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—524no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4#8813611yescharacteristic
705C2×C4#8813611yescharacteristic
706C2×C4#8813611yescharacteristic
707C2×C4C22×D5211yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22C2×#8813611yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—262no—
735C4—262no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—521no—
740C4—1041no—
741C4—1041no—
742C4D13×#13511yescharacteristic
743C4#1171947311yescharacteristic
744C4#1171947811yescharacteristic
745C4D13×#13711yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—1041no—
749C2—1041no—
750C2#1312405611yescharacteristic
751C2#1312409711yescharacteristic
752C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1551C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128460C2
hypercenter#1551D13
hypocenterC13#18775
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125792C2semidirect
3. #13124999C2semidirect
4. #13124626C2semidirect
5. #13114065C2semidirect
6. #13114058C2semidirect
7. #13114037C2semidirect
8. #13114030C2semidirect
9. #13113982C2semidirect
10. #13113977C2semidirect
11. #13113964C2semidirect
12. #13113964C2semidirect
13. #13113268C2semidirect
14. #13113221C2semidirect
15. C13×#1551C2semidirect
285. #1551D13semidirect
648. C13#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284602
#131257922
#131249992
#131246262
#131140652
#131140582
#131140372
#131140302
#131139822
#131139772
#131139642
#131132682
#131132212
C13×#15512
#1877513