Finite Group Databasebeta

← #15841685

Subgroups — #15841685

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128459C211yesmaximal, characteristic
2#13125793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#41×Dic13—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719423—21no—
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719421—21no—
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719321—22no—
25#11719321—21no—
26#11719301—22no—
27#11719301—21no—
28C4×#6131C2211yescharacteristic
29Q8×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719268—21no—
31#11719268C2211yescharacteristic
32C4×#6129—21no—
33C4×#6129C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38#11718825—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718748C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718532—21no—
46#11718521—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718465—21no—
53#11718460—21no—
54#11718450—21no—
55#11718444—22no—
56#11718428—22no—
57#11718360C2211yescharacteristic
58#11718346C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×#6129—22no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129D411yescharacteristic
76C2×#6129D412yes—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127—21no—
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90C2×#6107—21no—
91#88194—22no—
92#88194—21no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88192—22no—
97#88192—21no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88192—21no—
101#88190—22no—
102#88190D412yes—
103D4×Dic13—22no—
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13D411yescharacteristic
109C2×#6105—22no—
110#88184—22no—
111#88184—21no—
112C4×C22⋊D13—22no—
113C4×C22⋊D13—21no—
114#88180—22no—
115#88180—21no—
116C2×C4×Dic13—22no—
117C2×C4×Dic13—21no—
118C2×Dic52—22no—
119C2×C8×D13—21no—
120#88151—21no—
121#88147—21no—
122#88147D411yescharacteristic
123#88146—21no—
124#88146—21no—
125#88146—21no—
126#88146D411yescharacteristic
127#88146D411yescharacteristic
128#88144—21no—
129#88142—22no—
130#88142—21no—
131#88141—21no—
132#88141D411yescharacteristic
133#88139—22no—
134#88139—22no—
135#88139—22no—
136#88135—22no—
137#88135—21no—
138#88131—22no—
139#88131—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C42×D13—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88123—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#103—21no—
154C13×#102—22no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88061—21no—
160#88060—21no—
161#88060—21no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168#88050—22no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18775—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—42no—
178C13×#41—42no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13C2×D412yes—
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—21no—
198#6131—22no—
199#6131—41no—
200#6129—22no—
201#6129—41no—
202#6129—42no—
203#6129—42no—
204#6129—82no—
205#6129—84no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—22no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D412yes—
218C13×SD16—42no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—22no—
236#6107—42no—
237#6105—82no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—41no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—41no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—41no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271Dic52—82no—
272C8×D13—42no—
273#3483—131no—
274#3210—131no—
275#3116—131no—
276#3076—131no—
277#1646—131no—
278#1645—131no—
279#1642D1311yescharacteristic, complemented
280#1641—131no—
281#1634—131no—
282#1633—131no—
283#1631—131no—
284#1631—131no—
285#1551—131no—
286#1488—131no—
287#1477—131no—
288C23×C13—21no—
289C23×C13—22no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13#12011yescharacteristic
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13#13712yes—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—44no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—82no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—44no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—44no—
317C22⋊D13—82no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—44no—
326C2×Dic13—44no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52—42no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—42no—
341C4×D13—42no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344Dic26—21no—
345Dic26—42no—
346Dic26—42no—
347Dic26—82no—
348Dic26#13512yes—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355Q82—131no—
356#555—131no—
357#555—261no—
358#555—261no—
359#555—262no—
360#550—131no—
361#550—261no—
362#550—261no—
363#550C2×D1311yescharacteristic
364#533—131no—
365#532—131no—
366#532—261no—
367#532—261no—
368#532—262no—
369C4×#41—131no—
370C4×#41—131no—
371C4×#41—261no—
372C4×#41—261no—
373#494—131no—
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486C2×D1311yescharacteristic
377#485—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475C2×D1311yescharacteristic
385#474—131no—
386#464—262no—
387#462—131no—
388#461C2×D1311yescharacteristic
389#452—262no—
390#452—261no—
391#441—261no—
392#440—261no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395#427—261no—
396C2×C4⋊C8—131no—
397#416—261no—
398#333—131no—
399#333—131no—
400#331—131no—
401#331C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—41no—
411C22×C13—42no—
412C22×C13—42no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—21no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C4×C13—22no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#13511yescharacteristic
429C4×C13C2×#13711yescharacteristic
430C4×C13#57511yescharacteristic
431C4×C13#57511yescharacteristic
432Dic13—22no—
433Dic13—21no—
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—41no—
437Dic13—42no—
438Dic13—41no—
439Dic13—81no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—131no—
443C2×#41—132no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41—262no—
446C2×Q16—262no—
447C2×Q16—261no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—262no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—262no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
457#127—21no—
458#127—261no—
459#127—262no—
460#127C22×D1311yescharacteristic
461#125—261no—
462#124—132no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#124—262no—
466#124—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469#121—22no—
470#121—21no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—262no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—261no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4C22×D1311yescharacteristic
505#117—131no—
506#117—131no—
507#117—261no—
508#117—261no—
509#117—262no—
510#117—261no—
511#117—262no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514C2×C42—131no—
515C2×C42—261no—
516C2×C42—261no—
517C2×C42—262no—
518#107—261no—
519#107—261no—
520#107—261no—
521#106—21no—
522#106—261no—
523#106—261no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—261no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—262no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#102—22no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540C22⋊C8—261no—
541C22⋊C8—261no—
542#97—261no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C2×C13—81no—
546C2×C13—82no—
547C2×C13#300211yescharacteristic
548C2×C13#300711yescharacteristic
549C2×C13#301911yescharacteristic
550D13—41no—
551D13—81no—
552#41—42no—
553#41—42no—
554#41—262no—
555#41—262no—
556#41—521no—
557#41—521no—
558#41—522no—
559#41—522no—
560#41—1042no—
561#41—1044no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—132no—
565C2×Q8—262no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4D4×D1311yescharacteristic
580C2×D4D4×D1312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—261no—
593Q16—522no—
594Q16—1042no—
595SD16—42no—
596SD16—1042no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—522no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—21no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—131no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—262no—
644C42—262no—
645C42—261no—
646C42—521no—
647C42C23×D1311yescharacteristic
648C13#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—22no—
650C23—21no—
651C23—131no—
652C23—261no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—132no—
657Q8—261no—
658Q8—522no—
659Q8—522no—
660Q8—1042no—
661Q8#8816912yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—261no—
672D4—261no—
673D4—522no—
674D4—522no—
675D4—524no—
676D4—1042no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—524no—
702C2×C4—524no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—261no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22D13×#12011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—261no—
735C4—261no—
736C4—262no—
737C4—261no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—1041no—
742C4C2×#8816911yescharacteristic
743C4D13×#13511yescharacteristic
744C4#1171947811yescharacteristic
745C4#1171947811yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—521no—
749C2—1041no—
750C2#1312405111yescharacteristic
751C2#1312409111yescharacteristic
752C2#1312419411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128459C2
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#18775
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125793C2semidirect
3. #13124995C2semidirect
4. #13124619C2semidirect
5. #13114062C2semidirect
6. #13114056C2semidirect
7. #13114026C2semidirect
8. #13113983C2semidirect
9. #13113978C2semidirect
10. #13113964C2semidirect
11. #13113963C2semidirect
12. #13113528C2semidirect
13. #13113269C2semidirect
14. #13113220C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
279. #1642D13semidirect
648. C13#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284592
#131257932
#131249952
#131246192
#131140622
#131140562
#131140262
#131139832
#131139782
#131139642
#131139632
#131135282
#131132692
#131132202
C13×#16422
#1877513