Finite Group Databasebeta

← #15841693

Subgroups — #15841693

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114084C214yesmaximal, complemented
5#13113938C214yesmaximal, complemented
6#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3100C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic26—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88205—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15C2×#88178—21no—
16D4×Dic26—22no—
17D4×Dic26—22no—
18D4×Dic26—22no—
19D4×Dic26C2214yes—
20C2×#88142—21no—
21C2×#88132—22no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#480—21no—
25C13×#474C2212yes—
26C13×#459C2212yes—
27C13×#447—21no—
28C4×C13×D8—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718893—21no—
31#11718751C2212yescomplemented
32#11718739C2212yescomplemented
33#11718736C2212yescomplemented
34#11718731C2212yescomplemented
35#11718715—22no—
36#11718694—22no—
37#11718668—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yes—
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718076C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C23×Dic13—22no—
47C22×Dic26—22no—
48C22×Dic26—24no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—24no—
51C22×Dic26—44no—
52C22×Dic26—44no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×D8—22no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D412yes—
65C4×D4×C13C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70#88205—44no—
71C2×#6107—22no—
72D4×Dic13—24no—
73D4×Dic13—24no—
74C2×#6105—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13D412yes—
78#88178—24no—
79#88178—24no—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×#6099—21no—
84#88142—24no—
85#88142—24no—
86#88132—28no—
87#88132—28no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123D412yes—
91#88123C2312yes—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26D412yes—
95C4×Dic26C2312yes—
96C13×#107—22no—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98C13×#102—22no—
99C13×#102—22no—
100C13×C22⋊C8—21no—
101C4×C8×C13—21no—
102#88075—22no—
103#88072—24no—
104#88072—22no—
105C22⋊#1055—21no—
106#88047—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110C4×#1055C2312yes—
111#18776—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—28no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—48no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—28no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—48no—
143C2×Dic26—416no—
144C2×Dic26—48no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—48no—
148C2×Dic26D814yescomplemented
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C13×D8—44no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—28no—
165#6107—44no—
166#6105—44no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D414yes—
173#6101—28no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178#6099—42no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×D4×Q8—131no—
182#3226—131no—
183#3100D1311yescharacteristic
184#3037—131no—
185#1649—134no—
186#1627—134no—
187#1546—131no—
188#1486—131no—
189#1479—131no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—24no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—82no—
205D4×C13#13714yescomplemented
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—44no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—82no—
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×D812yes—
219C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—416no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—44no—
230Dic26—22no—
231Dic26—24no—
232Dic26—416no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—44no—
236Dic26C2×D814yes—
237C8×C13—42no—
238#1055—42no—
239#1055—42no—
240C23×Q8—261no—
241C2×#137—261no—
242D4×Q8—134no—
243D4×Q8—262no—
244D4×Q8—262no—
245D4×Q8—262no—
246#532C2×D1311yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×C4⋊Q8—261no—
249C2×C22⋊Q8—262no—
250C2×C22⋊Q8—261no—
251C2×C4×Q8—131no—
252C2×C4×D4—261no—
253C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
254#500—132no—
255#486—132no—
256#480—21no—
257#480—262no—
258#474—262no—
259#474C2×D1312yes—
260#464—262no—
261#462—132no—
262#460—132no—
263#459C2×D1312yes—
264#447—21no—
265C4×D8—22no—
266#431—131no—
267#431C2×D1311yescharacteristic
268#423—131no—
269#417—261no—
270#332—134no—
271Q8⋊C8—134no—
272D4⋊C8—134no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—24no—
276C22×C13—48no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13#44712yes—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13#44712yes—
290C4×C13C22×D811yescharacteristic
291C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C13C2×#13712yes—
293Dic13—24no—
294Dic13—44no—
295Dic13—42no—
296C2×#41—21no—
297C22×Q8—131no—
298C22×Q8—264no—
299C22×Q8—262no—
300C22×Q8—264no—
301C22×Q8—261no—
302C22×Q8—524no—
303C22×Q8—524no—
304C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—262no—
307#137—524no—
308C2×Q16—262no—
309C2×SD16—262no—
310C2×D8—22no—
311C2×M16—261no—
312C4⋊Q8—132no—
313C4⋊Q8—132no—
314C4⋊Q8—264no—
315C4⋊Q8—264no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
319#127C22×D1311yescharacteristic
320#124—21no—
321C22⋊Q8—268no—
322C22⋊Q8—268no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—264no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327C4×Q8—132no—
328C4×Q8—132no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—264no—
336C4×D4—264no—
337C4×D4C22⋊D1312yes—
338C4×D4C22×D1312yes—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C42—261no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—264no—
351C4⋊C8—132no—
352C4⋊C8—261no—
353C4⋊C8—261no—
354C4⋊C8C22×D1312yes—
355#103—262no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—262no—
359#102—264no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—261no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—132no—
364C2×C13—22no—
365C2×C13—44no—
366C2×C13—161no—
367C2×C13C2×#44711yescharacteristic
368C2×C13#300411yescharacteristic
369C2×C13#302011yescharacteristic
370C24—21no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—134no—
375C2×Q8—132no—
376C2×Q8—268no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—528no—
382C2×Q8—528no—
383C2×Q8—528no—
384C2×Q8—5216no—
385C2×Q8—522no—
386C2×Q8—522no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—268no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—528no—
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408Q16—524no—
409SD16—524no—
410D8—44no—
411M16—522no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—134no—
420C4⋊C4—268no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—268no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42D4×D1311yescharacteristic
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C42C23×D1311yescharacteristic
439C13#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23#8819111yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—134no—
449Q8—262no—
450Q8—264no—
451Q8—5216no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454Q8—524no—
455D4—24no—
456D4—22no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4#8820514yescomplemented
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—264no—
476C2×C4—5216no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4D8×D1312yes—
480C2×C4#8816512yes—
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4#8819111yescharacteristic
483C2×C4#8819111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—522no—
489C8—522no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—48no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#1171881712yes—
500C22C2×#8819111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—264no—
507C4—522no—
508C4—524no—
509C4#1171881712yes—
510C4C2×D8×D1311yescharacteristic
511C4C2×#8816511yescharacteristic
512C4C2×#8820512yes—
513C2—22no—
514C2—44no—
515C2—161no—
516C2C2×#1171881711yescharacteristic
517C2#1312406911yescharacteristic
518C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3100C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3100D13
hypocenterC13#18776
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic26C2semidirect
2. #13125954C2semidirect
3. #13124304C2semidirect
4. #13114084C2semidirect
5. #13113938C2semidirect
6. #13113507C2semidirect
7. #13113261C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
31. #11718751C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
33. #11718736C22semidirect
34. #11718731C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
148. C2×Dic26D8semidirect
205. D4×C13#137semidirect
439. C13#18776semidirect
462. D4#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
#131259542
#131243042
#131140842
#131139382
#131135072
#131132612
#131132302
C13×#31002
#1877613