Finite Group Databasebeta

← #15841696

Subgroups — #15841696

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic
4#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114086C214yesmaximal, complemented
6#13113940C214yesmaximal, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13C2×#88163—21no—
14#11719432—22no—
15#11719432—22no—
16#11719432—22no—
17#11719432C2214yes—
18C2×#88150—22no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88142—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26#11718794—21no—
27#11718749C2212yescomplemented
28#11718748—22no—
29#11718739C2212yescomplemented
30#11718628—22no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718510C2212yescomplemented
33#11718509C2212yescomplemented
34#11718507C2212yes—
35#11718506—22no—
36#11718504C2212yes—
37#11718397—21no—
38#11718393—21no—
39C4×D104—22no—
40C13×#332C2214yescomplemented
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718075C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×Q8×D13—24no—
45C2×Q8×D13—24no—
46C2×Q8×D13—44no—
47C2×Q8×D13—44no—
48C2×#6127—21no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8D412yes—
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—24no—
63#88200—24no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73#88163—44no—
74C2×Dic52—22no—
75C2×D104—22no—
76C2×#6095—22no—
77#88150—28no—
78#88150—28no—
79#88147—24no—
80#88147—24no—
81#88142—24no—
82#88142—24no—
83#88129—21no—
84#88128C2311yescharacteristic
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D412yes—
90C4×D52C2312yes—
91#88123C2311yescharacteristic
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26D412yes—
95C4×Dic26C2312yes—
96C13×C4⋊C8—21no—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98C13×C4⋊C8C2312yes—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C13—21no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88061—22no—
103#88061—22no—
104#88061—22no—
105#88058—22no—
106#88056—22no—
107#88049—24no—
108#88047—24no—
109C4⋊#1055—21no—
110C4×#1055C2312yes—
111#18776—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—41no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125Q8×D13—48no—
126Q8×D13—416no—
127Q8×D13—48no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—28no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—48no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—28no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—48no—
148C2×Dic26D814yescomplemented
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C13×M16—42no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4C2×D414yes—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161#6103—28no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—28no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C2×#1055—22no—
178Dic52—44no—
179D104—44no—
180#6095—44no—
181C2×D4×Q8—131no—
182#3226—131no—
183#3100—131no—
184#3037—131no—
185#1649—134no—
186#1627—134no—
187#1546D1311yescharacteristic, complemented
188#1486—131no—
189#1479—131no—
190C23×C13#12011yescharacteristic
191C22×D13—24no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—41no—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—44no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×D812yes—
207C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D13—82no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—41no—
219D52—24no—
220D52—22no—
221D52—42no—
222D52—41no—
223D52—41no—
224D52—42no—
225D52#13714yescomplemented
226C4×D13—416no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—82no—
231Dic26—22no—
232Dic26—24no—
233Dic26—416no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236Dic26C2×D814yes—
237C8×C13—42no—
238C8×C13—42no—
239#1055—42no—
240C23×Q8—261no—
241C2×#137—261no—
242D4×Q8—134no—
243D4×Q8—262no—
244D4×Q8—262no—
245D4×Q8—262no—
246#532—131no—
247C2×C4⋊Q8—261no—
248C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
249C2×C22⋊Q8—261no—
250C2×C22⋊Q8—262no—
251C2×C4×Q8—131no—
252C2×C4×D4—131no—
253C2×C4×D4—261no—
254#500—132no—
255#486—132no—
256#480—261no—
257#480—262no—
258#474—132no—
259#474—262no—
260#464—262no—
261#462—132no—
262#460—132no—
263#459—132no—
264#447—261no—
265C4×D8—262no—
266#431—131no—
267#431C2×D1311yescharacteristic
268#423C2×D1311yescharacteristic
269#417—261no—
270#332C2×D1314yescomplemented
271Q8⋊C8—134no—
272D4⋊C8—134no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13#44712yes—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C2×D13—24no—
278C2×D13—48no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—44no—
288C4×C13#44712yes—
289C4×C13C22×D811yescharacteristic
290C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C13C2×#13712yes—
292Dic13—24no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—81no—
296C2×#41—261no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—131no—
299C22×Q8—262no—
300C22×Q8—264no—
301C22×Q8—264no—
302C22×Q8—524no—
303C22×Q8—524no—
304C22×D4—131no—
305C23×C4—262no—
306C23×C4—261no—
307#137—524no—
308C2×Q16—262no—
309C2×SD16—262no—
310C2×D8—262no—
311C2×M16—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—264no—
316C4⋊Q8—264no—
317C4⋊Q8D5212yes—
318C4⋊Q8C22×D1312yes—
319#127—131no—
320#124—261no—
321C22⋊Q8—268no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—268no—
325#121—261no—
326#121—261no—
327C4×Q8—132no—
328C4×Q8—132no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×D4—132no—
332C4×D4—132no—
333C4×D4—264no—
334C4×D4—264no—
335C4×D4—261no—
336C4×D4—261no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—261no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4D5212yes—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C42—261no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#107—262no—
350#107—264no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—261no—
353C4⋊C8C22×D1312yes—
354C4⋊C8C22×D1312yes—
355#103—262no—
356#102—262no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—264no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—261no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—132no—
364C2×C13—22no—
365C2×C13C2×#44711yescharacteristic
366C2×C13#300411yescharacteristic
367C2×C13#302011yescharacteristic
368D13—44no—
369D13—161no—
370C24—261no—
371#41—522no—
372#41—522no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—134no—
378C2×Q8—132no—
379C2×Q8—268no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—528no—
384C2×Q8—528no—
385C2×Q8—5216no—
386C2×Q8—528no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—521no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—268no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—528no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4C2×D5211yescharacteristic
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408Q16—524no—
409SD16—524no—
410D8—524no—
411M16—42no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—268no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4C2×D5214yes—
428C22⋊C4—268no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42C2×D5211yescharacteristic
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42C23×D1311yescharacteristic
439C13#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—264no—
441C23—262no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—521no—
445C23#8813611yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—134no—
450Q8—264no—
451Q8—262no—
452Q8—5216no—
453Q8—521no—
454Q8—521no—
455D4—134no—
456D4—264no—
457D4—262no—
458D4—522no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—522no—
462D4—1042no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—5216no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4D8×D1312yes—
483C2×C4#8816812yes—
484C2×C4C22×D5211yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—522no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—264no—
493C22—528no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22#1171843412yes—
500C22C2×#8813611yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—264no—
506C4—522no—
507C4—522no—
508C4—1041no—
509C4#1171843412yes—
510C4C2×D8×D1311yescharacteristic
511C4C2×#8816811yescharacteristic
512C4D13×#13712yes—
513C2—22no—
514C2—524no—
515C2—2081no—
516C2C2×#1171843411yescharacteristic
517C2#1312407211yescharacteristic
518C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124837C2
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#18776
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719432C2semidirect
2. #13125957C2semidirect
4. #13124310C2semidirect
5. #13114086C2semidirect
6. #13113940C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
9. C13×#1546C2semidirect
27. #11718749C22semidirect
29. #11718739C22semidirect
32. #11718510C22semidirect
33. #11718509C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
148. C2×Dic26D8semidirect
187. #1546D13semidirect
225. D52#137semidirect
270. #332C2×D13semidirect
439. C13#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
#131259572
#131248372
#131243102
#131140862
#131139402
#131132602
#131132302
C13×#15462
#1877613