Finite Group Databasebeta

← #15841697

Subgroups — #15841697

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic
4#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114087C214yesmaximal, complemented
6#13113941C214yesmaximal, complemented
7#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88196—21no—
13Q8×D52—22no—
14Q8×D52—22no—
15Q8×D52—22no—
16Q8×D52C2214yes—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88151—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88123—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26#11718692C2212yescomplemented
27#11718689—22no—
28#11718688C2212yescomplemented
29#11718627—21no—
30#11718585C2211yescharacteristic
31#11718507—22no—
32#11718507C2212yes—
33#11718504C2212yes—
34#11718397—22no—
35#11718397—21no—
36#11718393—21no—
37#11718355C2212yescomplemented
38C4×D104—22no—
39#11718343C2212yescomplemented
40C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718051C2214yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×Q8×D13—24no—
45C2×Q8×D13—24no—
46C2×Q8×D13—44no—
47C2×Q8×D13—44no—
48C2×#6127—21no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13D412yes—
57C4×Q8×C13C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6107—22no—
63#88196—44no—
64C2×#6106—22no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13D412yes—
73C2×#6099—21no—
74C2×D104—22no—
75#88151—24no—
76#88151—28no—
77#88151—24no—
78#88151—28no—
79#88129—21no—
80#88128C2311yescharacteristic
81C4×D52—24no—
82C4×D52—24no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52D412yes—
88C4×D52C2312yes—
89#88123—24no—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123—24no—
93#88123D412yes—
94#88123C2311yescharacteristic
95#88123C2312yes—
96C13×C4⋊C8—21no—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C13—21no—
101C4×C8×C13C2312yes—
102#88061—22no—
103#88061—22no—
104#88061—24no—
105#88058—24no—
106#88058—22no—
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109C4⋊#1055—21no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111#18776—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13D814yescomplemented
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—41no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125Q8×D13—48no—
126Q8×D13—416no—
127Q8×D13—48no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—28no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—48no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×Dic26—28no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—48no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162#6107—44no—
163#6106—44no—
164#6103—28no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169C4⋊Dic13—28no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C4⋊Dic13C2×D414yes—
178#6099—42no—
179C2×#1055—22no—
180D104—44no—
181C2×D4×Q8—131no—
182#3226—131no—
183#3100—131no—
184#3037—131no—
185#1649—134no—
186#1627—134no—
187#1546—131no—
188#1486—131no—
189#1479D1311yescharacteristic, complemented
190C23×C13#12011yescharacteristic
191C22×D13—24no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—41no—
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—24no—
198Q8×C13C2×D814yes—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×D812yes—
209C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—82no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—24no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—44no—
218C2×Dic13—41no—
219D52—24no—
220D52—22no—
221D52—42no—
222D52—41no—
223D52—41no—
224D52—42no—
225D52#13714yescomplemented
226C4×D13—416no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—82no—
231Dic26—416no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234Dic26—44no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237C8×C13—42no—
238C8×C13—42no—
239#1055—42no—
240C23×Q8—261no—
241C2×#137—261no—
242D4×Q8—134no—
243D4×Q8—262no—
244D4×Q8—262no—
245D4×Q8—262no—
246#532—131no—
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×C4⋊Q8—261no—
249C2×C22⋊Q8—262no—
250C2×C22⋊Q8—261no—
251C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
252C2×C4×D4—131no—
253C2×C4×D4—261no—
254#500—132no—
255#486—132no—
256#480—261no—
257#480—262no—
258#474—132no—
259#474—262no—
260#464—262no—
261#462—132no—
262#460—132no—
263#459—132no—
264#447—261no—
265C4×D8—262no—
266#431C2×D1311yescharacteristic
267#431C2×D1311yescharacteristic
268#423—131no—
269#417—261no—
270#332—134no—
271Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
272D4⋊C8—134no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13#44712yes—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C2×D13—24no—
278C2×D13—48no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C4×C13—24no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13#44712yes—
290C4×C13C22×D811yescharacteristic
291C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C13C2×#13712yes—
293Dic13—42no—
294Dic13—44no—
295Dic13—81no—
296C2×#41—261no—
297C22×Q8—262no—
298C22×Q8—264no—
299C22×Q8—264no—
300C22×Q8—261no—
301C22×Q8—524no—
302C22×Q8—524no—
303C22×Q8D5211yescharacteristic
304C22×D4—131no—
305C23×C4—262no—
306C23×C4—261no—
307#137—524no—
308C2×Q16—262no—
309C2×SD16—262no—
310C2×D8—262no—
311C2×M16—261no—
312C4⋊Q8—132no—
313C4⋊Q8—132no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—264no—
316C4⋊Q8—264no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319#127—131no—
320#124—261no—
321C22⋊Q8—268no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—268no—
324C22⋊Q8—264no—
325#121—261no—
326#121—261no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8D5212yes—
330C4×Q8C22×D1312yes—
331C4×D4—132no—
332C4×D4—132no—
333C4×D4—264no—
334C4×D4—264no—
335C4×D4—261no—
336C4×D4—261no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—261no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#107—262no—
350#107—264no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—132no—
353C4⋊C8—261no—
354C4⋊C8C22×D1312yes—
355#103—262no—
356#102—262no—
357#102—264no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C22×D1312yes—
364C2×C13—22no—
365C2×C13C2×#44711yescharacteristic
366C2×C13#300411yescharacteristic
367C2×C13#302011yescharacteristic
368D13—44no—
369D13—161no—
370C24—261no—
371#41—522no—
372#41—522no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—268no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—528no—
380C2×Q8—528no—
381C2×Q8—5216no—
382C2×Q8—528no—
383C2×Q8—522no—
384C2×Q8—522no—
385C2×Q8D10414yescomplemented
386C2×Q8C2×D5212yes—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—521no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—268no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—528no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4C2×D5211yescharacteristic
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408Q16—524no—
409SD16—524no—
410D8—524no—
411M16—522no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—134no—
420C4⋊C4—268no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4C2×D5212yes—
428C22⋊C4—268no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42C2×D5211yescharacteristic
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42C23×D1311yescharacteristic
439C13#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—264no—
441C23—262no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—521no—
445C23#8813611yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—24no—
448Q8—5216no—
449Q8—522no—
450Q8—522no—
451Q8—524no—
452Q8—521no—
453Q8—521no—
454Q8C2×D10414yes—
455D4—134no—
456D4—264no—
457D4—262no—
458D4—522no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—522no—
462D4—1042no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—264no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—5216no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4C2×D10412yes—
483C2×C4#8816212yes—
484C2×C4C22×D5211yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—522no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—264no—
493C22—528no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22#1171839312yes—
500C22C2×#8813611yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—24no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—524no—
507C4—522no—
508C4—1041no—
509C4#1171839312yes—
510C4C22×D10411yescharacteristic
511C4C2×#8816211yescharacteristic
512C4D13×#13712yes—
513C2—22no—
514C2—524no—
515C2—2081no—
516C2C2×#1171839311yescharacteristic
517C2#1312407211yescharacteristic
518C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1479C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124837C2
hypercenter#1479D13
hypocenterC13#18776
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D52C2semidirect
2. #13125959C2semidirect
4. #13124308C2semidirect
5. #13114087C2semidirect
6. #13113941C2semidirect
7. #13113507C2semidirect
8. #13113262C2semidirect
9. C13×#1479C2semidirect
26. #11718692C22semidirect
28. #11718688C22semidirect
37. #11718355C22semidirect
39. #11718343C22semidirect
40. C13×Q8⋊C8C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
115. C2×Q8×C13D8semidirect
189. #1479D13semidirect
225. D52#137semidirect
271. Q8⋊C8C2×D13semidirect
385. C2×Q8D104semidirect
439. C13#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D522
#131259592
#131248372
#131243082
#131140872
#131139412
#131135072
#131132622
C13×#14792
#1877613