Finite Group Databasebeta

← #15841698

Subgroups — #15841698

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124836C211yesmaximal, characteristic
4#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114088C214yesmaximal, complemented
6#13113942C214yesmaximal, complemented
7#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic26—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic13—21no—
13C2×#88178—21no—
14C2×#88163—21no—
15D4×Dic26—22no—
16D4×Dic26—22no—
17D4×Dic26—22no—
18D4×Dic26C2214yes—
19C2×#88142—21no—
20C2×#88132—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26#11718878—21no—
27#11718794—21no—
28#11718676C2212yes—
29C4×#6104—22no—
30#11718668C2212yes—
31#11718628—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718510C2212yescomplemented
34#11718509C2212yescomplemented
35#11718507—22no—
36#11718506—22no—
37#11718397—22no—
38#11718355C2212yescomplemented
39#11718343C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yes—
41#11718074C2214yescomplemented
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×Dic13—22no—
46C2×#6127—21no—
47C22×Dic26—22no—
48C22×Dic26—24no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—24no—
51C22×Dic26—44no—
52C22×Dic26—44no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13D412yes—
58C4×D4×C13C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63D4×Dic13—24no—
64D4×Dic13—24no—
65C2×#6104—22no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13D412yes—
71#88178—24no—
72#88178—24no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76#88163—44no—
77C2×Dic52—22no—
78C2×#6095—22no—
79#88142—24no—
80#88142—24no—
81#88132—28no—
82#88132—28no—
83#88129—21no—
84#88128C2311yescharacteristic
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123D412yes—
90#88123C2311yescharacteristic
91#88123C2312yes—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26D412yes—
95C4×Dic26C2312yes—
96C13×C4⋊C8—21no—
97C13×C4⋊C8—21no—
98C13×C4⋊C8C2312yes—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C13C2312yes—
101#88072—22no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88061—22no—
104#88061—24no—
105#88058—24no—
106#88056—22no—
107#88049—22no—
108#88047—22no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110C4×#1055—21no—
111#18776—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C2×D4×C13—24no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—41no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—28no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—48no—
130#6127—42no—
131#6127—42no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—28no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—48no—
143C2×Dic26—416no—
144C2×Dic26—48no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—48no—
148C2×Dic26D814yescomplemented
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C13×M16—42no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—28no—
162#6104—44no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D414yes—
173#6101—28no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C2×#1055—22no—
179Dic52—44no—
180#6095—44no—
181C2×D4×Q8—131no—
182#3226—131no—
183#3100—131no—
184#3037—131no—
185#1649—134no—
186#1627—134no—
187#1546—131no—
188#1486D1311yescharacteristic, complemented
189#1479—131no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195C22×D13—41no—
196D4×C13—24no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13#13714yescomplemented
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×D812yes—
210C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—82no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—24no—
219C2×Dic13—416no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—44no—
222C2×Dic13—41no—
223D52—42no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—42no—
227C4×D13—82no—
228Dic26—22no—
229Dic26—24no—
230Dic26—416no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233Dic26—44no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236Dic26C2×D814yes—
237C8×C13—42no—
238C8×C13—42no—
239#1055—42no—
240C23×Q8—261no—
241C2×#137—261no—
242D4×Q8—134no—
243D4×Q8—262no—
244D4×Q8—262no—
245D4×Q8—262no—
246#532—131no—
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×C4⋊Q8—261no—
249C2×C22⋊Q8—262no—
250C2×C22⋊Q8—261no—
251C2×C4×Q8—131no—
252C2×C4×D4—261no—
253C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
254#500—132no—
255#486—132no—
256#480—262no—
257#480—261no—
258#474—132no—
259#474—262no—
260#464—262no—
261#462—132no—
262#460—132no—
263#459—132no—
264#447—261no—
265C4×D8—262no—
266#431—131no—
267#431C2×D1311yescharacteristic
268#423C2×D1311yescharacteristic
269#417—261no—
270#332—134no—
271Q8⋊C8—134no—
272D4⋊C8C2×D1314yes—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—24no—
276C22×C13—48no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13#44712yes—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13#44712yes—
289C4×C13C22×D811yescharacteristic
290C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C13C2×#13712yes—
292Dic13—24no—
293Dic13—44no—
294Dic13—42no—
295Dic13—81no—
296C2×#41—261no—
297C22×Q8—131no—
298C22×Q8—264no—
299C22×Q8—262no—
300C22×Q8—264no—
301C22×Q8—261no—
302C22×Q8—524no—
303C22×Q8—524no—
304C22×D4D5211yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—262no—
307#137—524no—
308C2×Q16—262no—
309C2×SD16—262no—
310C2×D8—262no—
311C2×M16—21no—
312C4⋊Q8—132no—
313C4⋊Q8—132no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—264no—
316C4⋊Q8—264no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319#127—131no—
320#124—261no—
321C22⋊Q8—268no—
322C22⋊Q8—268no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—264no—
325#121—261no—
326#121—261no—
327C4×Q8—132no—
328C4×Q8—132no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—264no—
334C4×D4—264no—
335C4×D4—261no—
336C4×D4—261no—
337C4×D4D5212yes—
338C4×D4C22×D1312yes—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C42—261no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#107—264no—
350#107—262no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—132no—
354C4⋊C8C22×D1312yes—
355#103—262no—
356#102—262no—
357#102—264no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—261no—
362C4×C8—261no—
363C4×C8C22×D1312yes—
364C2×C13—22no—
365C2×C13—44no—
366C2×C13C2×#44711yescharacteristic
367C2×C13#300411yescharacteristic
368C2×C13#302011yescharacteristic
369D13—161no—
370C24—21no—
371#41—522no—
372#41—522no—
373C2×Q8—134no—
374C2×Q8—132no—
375C2×Q8—268no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—528no—
382C2×Q8—528no—
383C2×Q8—5216no—
384C2×Q8—528no—
385C2×Q8—522no—
386C2×Q8—522no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4C2×D5212yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—268no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—528no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4C2×D5211yescharacteristic
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408Q16—524no—
409SD16—524no—
410D8—524no—
411M16—42no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—134no—
418C4⋊C4—268no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4C2×D5212yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—268no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42C2×D5211yescharacteristic
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42C23×D1311yescharacteristic
439C13#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—521no—
445C23#8813611yescharacteristic
446Q8—134no—
447Q8—264no—
448Q8—262no—
449Q8—5216no—
450Q8—524no—
451Q8—522no—
452Q8—522no—
453Q8—521no—
454Q8—521no—
455D4—24no—
456D4—22no—
457D4—522no—
458D4—522no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—1042no—
462D4#8816314yescomplemented
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—5216no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4D8×D1312yes—
483C2×C4#8816812yes—
484C2×C4C22×D5211yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—522no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—48no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22#1171843412yes—
500C22C2×#8813611yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—264no—
506C4—522no—
507C4—524no—
508C4—1041no—
509C4#1171843412yes—
510C4C2×#8816312yes—
511C4C2×D8×D1311yescharacteristic
512C4C2×#8816811yescharacteristic
513C2—22no—
514C2—44no—
515C2—2081no—
516C2C2×#1171843411yescharacteristic
517C2#1312407311yescharacteristic
518C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124836C2
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#18776
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic26C2semidirect
2. #13125959C2semidirect
4. #13124310C2semidirect
5. #13114088C2semidirect
6. #13113942C2semidirect
7. #13113509C2semidirect
8. #13113232C2semidirect
9. C13×#1486C2semidirect
33. #11718510C22semidirect
34. #11718509C22semidirect
38. #11718355C22semidirect
39. #11718343C22semidirect
41. #11718074C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
148. C2×Dic26D8semidirect
188. #1486D13semidirect
198. D4×C13#137semidirect
439. C13#18776semidirect
462. D4#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
#131259592
#131248362
#131243102
#131140882
#131139422
#131135092
#131132322
C13×#14862
#1877613