Finite Group Databasebeta

← #15841700

Subgroups — #15841700

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2#13124840C211yesmaximal, characteristic
3#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114096C214yesmaximal, complemented
5#13113998C214yesmaximal, complemented
6#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113262C211yesmaximal, characteristic
8#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C13×#533C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14#11719432—22no—
15#11719432—22no—
16#11719432—22no—
17#11719432C2214yes—
18C2×#88150—22no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88142—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#498C2212yescomplemented
24C13×#487C2212yescomplemented
25C13×#483—22no—
26C13×#475—22no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718755C2212yescomplemented
29#11718752C2212yescomplemented
30#11718745C2212yes—
31#11718744C2212yes—
32#11718724—22no—
33#11718707—21no—
34#11718704—21no—
35C4×#6106—22no—
36#11718665—21no—
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41#11718051C2214yes—
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×Q8×D13—24no—
45C2×Q8×D13—24no—
46C2×Q8×D13—44no—
47C2×Q8×D13—44no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D412yes—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—24no—
69#88200—24no—
70C2×#6106—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×#6099—21no—
79#88150—28no—
80#88150—28no—
81#88147—24no—
82#88147—24no—
83#88142—24no—
84#88142—24no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52D412yes—
88C4×D52C2312yes—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26D412yes—
92C4×Dic26C2312yes—
93C13×#106—24no—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×#103—24no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C13C2312yes—
98#88075—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88050—22no—
101#88050—22no—
102#88049—22no—
103#88048—22no—
104#88048—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110#18777—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125Q8×D13—48no—
126Q8×D13—416no—
127Q8×D13—48no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×C4×D13—28no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—48no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—28no—
140C2×Dic26—48no—
141C2×Dic26SD1614yescomplemented
142C2×Dic26C2×D412yes—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4C2×D414yes—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C42×C13—41no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160#6106—44no—
161#6103—28no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168#6101—28no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173#6099—42no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×D4×Q8—131no—
177#3229D1311yescharacteristic, complemented
178#3101—131no—
179#3078—131no—
180#1651—134no—
181#1637—134no—
182#1546—131no—
183#1486—131no—
184#1479—131no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C22×D13—24no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—44no—
194Q8×C13—42no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—44no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×SD1612yes—
205C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215D52—24no—
216D52—22no—
217D52#13714yes—
218C4×D13—416no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—44no—
222Dic26—22no—
223Dic26—24no—
224Dic26—416no—
225Dic26C2×SD1614yes—
226C8×C13—42no—
227#1055—42no—
228#1055—42no—
229C23×Q8—261no—
230D4×Q8—134no—
231D4×Q8—262no—
232D4×Q8—262no—
233D4×Q8—262no—
234#533C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—261no—
236C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
237C2×C22⋊Q8—261no—
238C2×C22⋊Q8—262no—
239C2×C4×Q8—131no—
240C2×C4×D4—131no—
241C2×C4×D4—261no—
242#498C2×D1312yescomplemented
243#487C2×D1312yescomplemented
244#483—22no—
245#483—261no—
246#479—262no—
247#477—132no—
248#476—132no—
249#475—22no—
250#475—132no—
251#461—132no—
252#450—261no—
253C4×SD16—262no—
254#431—131no—
255#431C2×D1311yescharacteristic
256#428—261no—
257#423—131no—
258#419—261no—
259#332—134no—
260Q8⋊C8—134no—
261D4⋊C8—134no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13#45012yes—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C2×D13—24no—
267C2×D13—48no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—44no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13#45012yes—
277C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C13C2×#13712yes—
280Dic13—24no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—131no—
285C22×Q8—262no—
286C22×Q8—264no—
287C22×Q8—264no—
288C22×Q8—524no—
289C22×Q8—524no—
290C22×D4—131no—
291C23×C4—262no—
292C23×C4—261no—
293C2×SD16—262no—
294C2×M16—261no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—264no—
298C4⋊Q8—264no—
299C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
300C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1312yes—
303#125—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—268no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—264no—
309C22⋊Q8—268no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—132no—
313C4×Q8—132no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—132no—
317C4×D4—132no—
318C4×D4—264no—
319C4×D4—264no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—262no—
334#106—24no—
335#106—262no—
336#106—262no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—132no—
339C4⋊C8—132no—
340C4⋊C8—261no—
341#103—24no—
342#103—262no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—262no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—261no—
348C4×C8—261no—
349C4×C8C22×D1312yes—
350C2×C13—22no—
351C2×C13C2×#45011yescharacteristic
352C2×C13#300411yescharacteristic
353C2×C13#302011yescharacteristic
354D13—44no—
355C24—261no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—134no—
363C2×Q8—132no—
364C2×Q8—268no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—528no—
368C2×Q8—528no—
369C2×Q8—528no—
370C2×Q8—5216no—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—264no—
373C2×D4—261no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—268no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—528no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387SD16—524no—
388M16—522no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—262no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—268no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—268no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C42—41no—
414C42—262no—
415C42—262no—
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—264no—
422C23—262no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23#8819111yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—42no—
431Q8—134no—
432Q8—262no—
433Q8—264no—
434Q8—5216no—
435D4—134no—
436D4—264no—
437D4—262no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—264no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—5216no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4SD16×D1312yes—
455C2×C4#8816812yes—
456C2×C4#8819111yescharacteristic
457C2×C4#8819111yescharacteristic
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—522no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—264no—
468C22—528no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22#1171883012yes—
472C22C2×#8819111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—264no—
480C4—522no—
481C4—522no—
482C4#1171883012yes—
483C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
484C4C2×#8816811yescharacteristic
485C4D13×#13712yes—
486C2—22no—
487C2—524no—
488C2C2×#1171883011yescharacteristic
489C2#1312406811yescharacteristic
490C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3229C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3229D13
hypocenterC13#18777
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124637C2semidirect
4. #13114096C2semidirect
5. #13113998C2semidirect
6. #13113508C2semidirect
8. #13113232C2semidirect
9. C13×#3229C2semidirect
23. C13×#498C22semidirect
24. C13×#487C22semidirect
28. #11718755C22semidirect
29. #11718752C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
141. C2×Dic26SD16semidirect
177. #3229D13semidirect
242. #498C2×D13semidirect
243. #487C2×D13semidirect
420. C13#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
#131248402
#131246372
#131140962
#131139982
#131135082
#131132622
#131132322
C13×#32292
#1877713