Finite Group Databasebeta

← #15841701

Subgroups — #15841701

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D52C211yesmaximal, characteristic
2#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124840C211yesmaximal, characteristic
4#13114098C214yesmaximal, complemented
5#13113999C214yesmaximal, complemented
6#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic
8#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C13×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13Q8×D52—22no—
14Q8×D52—22no—
15Q8×D52—22no—
16Q8×D52C2214yes—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88151—22no—
19C2×C4×D52—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88123—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#479—22no—
24C13×#477C2212yescomplemented
25C13×#475C2212yescomplemented
26C13×#428—21no—
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#419—21no—
29#11718745C2212yes—
30#11718744C2212yes—
31#11718742C2212yescomplemented
32#11718740C2212yescomplemented
33#11718707—21no—
34#11718704—22no—
35#11718704—21no—
36C4×#6106—22no—
37#11718681—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718586C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yes—
42#11718074C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×Q8×D13—24no—
45C2×Q8×D13—24no—
46C2×Q8×D13—44no—
47C2×Q8×D13—44no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13D412yes—
64C4×Q8×C13C2312yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6106—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D412yes—
77#88151—24no—
78#88151—28no—
79#88151—24no—
80#88151—28no—
81C4×D52—24no—
82C4×D52—24no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52D412yes—
86C4×D52C2312yes—
87#88123—24no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123—24no—
91#88123D412yes—
92#88123C2312yes—
93C13×#107—22no—
94C13×#106—22no—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#103—22no—
98C13×#103—22no—
99#88075—24no—
100#88075—22no—
101C22⋊#1055—21no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88049—22no—
104#88048—24no—
105#88048—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109C4×#1055C2312yes—
110#18777—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125Q8×D13—48no—
126Q8×D13—416no—
127Q8×D13—48no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×C4×D13—28no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—48no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×Dic26—28no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—48no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—42no—
143C13×M16—42no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13—41no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2411yescharacteristic
163#6106—44no—
164#6103—28no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4⋊Dic13—28no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D414yes—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×D4×Q8—131no—
177#3229—131no—
178#3101—131no—
179#3078D1311yescharacteristic, complemented
180#1651—134no—
181#1637—134no—
182#1546—131no—
183#1486—131no—
184#1479—131no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C22×D13—24no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190Q8×C13—22no—
191Q8×C13—24no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—42no—
194Q8×C13C2×SD1614yes—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×SD1612yes—
207C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—44no—
215D52—24no—
216D52—22no—
217D52#13714yes—
218C4×D13—416no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—44no—
222Dic26—416no—
223Dic26—42no—
224Dic26—42no—
225Dic26—44no—
226C8×C13—42no—
227#1055—42no—
228#1055—42no—
229C23×Q8—261no—
230D4×Q8—134no—
231D4×Q8—262no—
232D4×Q8—262no—
233D4×Q8—262no—
234#533C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—131no—
236C2×C4⋊Q8—261no—
237C2×C22⋊Q8—262no—
238C2×C22⋊Q8—261no—
239C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4×D4—131no—
241C2×C4×D4—261no—
242#498—132no—
243#487—132no—
244#483—261no—
245#483—262no—
246#479—22no—
247#477C2×D1312yescomplemented
248#476—132no—
249#475—262no—
250#475C2×D1312yescomplemented
251#461—132no—
252#450—261no—
253C4×SD16—262no—
254#431—131no—
255#431—131no—
256#428—21no—
257#423C2×D1311yescharacteristic
258#419—21no—
259#332—134no—
260Q8⋊C8—134no—
261D4⋊C8—134no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13#45012yes—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C2×D13—24no—
267C2×D13—48no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C4×C13—24no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13#45012yes—
278C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C13C2×#13712yes—
281Dic13—42no—
282Dic13—44no—
283C22×Q8—262no—
284C22×Q8—264no—
285C22×Q8—264no—
286C22×Q8—261no—
287C22×Q8—524no—
288C22×Q8—524no—
289C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
290C22×D4—131no—
291C23×C4—262no—
292C23×C4—261no—
293C2×SD16—262no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—132no—
296C4⋊Q8—132no—
297C4⋊Q8—264no—
298C4⋊Q8—264no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
303#125—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—268no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—268no—
309C22⋊Q8—264no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C22⋊D1312yes—
315C4×Q8C22×D1312yes—
316C4×D4—132no—
317C4×D4—132no—
318C4×D4—264no—
319C4×D4—264no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—22no—
334#106—22no—
335#106—262no—
336#106—264no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—132no—
339C4⋊C8—261no—
340C4⋊C8C22×D1312yes—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—262no—
344#103—264no—
345#102—262no—
346C22⋊C8—261no—
347C22⋊C8—261no—
348C4×C8—132no—
349C4×C8—261no—
350C2×C13—22no—
351C2×C13C2×#45011yescharacteristic
352C2×C13#300411yescharacteristic
353C2×C13#302011yescharacteristic
354D13—44no—
355C24—261no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—268no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—528no—
364C2×Q8—5216no—
365C2×Q8—528no—
366C2×Q8—528no—
367C2×Q8—522no—
368C2×Q8—522no—
369C2×Q8#610614yescomplemented
370C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—264no—
373C2×D4—261no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—268no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—528no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387SD16—524no—
388M16—42no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—262no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—134no—
403C4⋊C4—268no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—268no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—41no—
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—264no—
422C23—262no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23#8819111yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—5216no—
431Q8—524no—
432Q8—522no—
433Q8—522no—
434Q8C2×#610614yes—
435D4—134no—
436D4—264no—
437D4—262no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—5216no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4#8819111yescharacteristic
455C2×C4#8819111yescharacteristic
456C2×C4#8819111yescharacteristic
457C2×C4C2×#610612yes—
458C2×C4#8820312yes—
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—522no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—264no—
468C22—528no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22#1171870712yes—
472C22C2×#8819111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—24no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—524no—
481C4—522no—
482C4#1171870712yes—
483C4D13×#13712yes—
484C4C22×#610611yescharacteristic
485C4C2×#8820311yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—524no—
488C2C2×#1171870711yescharacteristic
489C2#1312406811yescharacteristic
490C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3078C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3078D13
hypocenterC13#18777
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125977C2semidirect
4. #13114098C2semidirect
5. #13113999C2semidirect
6. #13113509C2semidirect
8. #13113231C2semidirect
9. C13×#3078C2semidirect
24. C13×#477C22semidirect
25. C13×#475C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
116. C2×Q8×C13SD16semidirect
179. #3078D13semidirect
247. #477C2×D13semidirect
250. #475C2×D13semidirect
369. C2×Q8#6106semidirect
420. C13#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D522
#131259772
#131248402
#131140982
#131139992
#131135092
#131132602
#131132312
C13×#30782
#1877713