Finite Group Databasebeta

← #15841702

Subgroups — #15841702

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114097C214yesmaximal, complemented
5#13114000C214yesmaximal, complemented
6#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3101C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic26—21no—
11C13×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13—21no—
14C2×#88178—21no—
15D4×Dic26—22no—
16D4×Dic26—22no—
17D4×Dic26—22no—
18D4×Dic26C2214yes—
19C2×#88142—21no—
20C2×#88132—22no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#483—21no—
24C13×#476C2212yes—
25C13×#461C2212yes—
26C13×#450—21no—
27C4×C13×SD16—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718755C2212yescomplemented
30#11718752C2212yescomplemented
31#11718742C2212yescomplemented
32#11718740C2212yescomplemented
33#11718724—22no—
34#11718704—22no—
35#11718681—22no—
36#11718665—21no—
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yes—
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718076C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×Dic13—22no—
46C22×Dic26—22no—
47C22×Dic26—24no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26—24no—
50C22×Dic26—44no—
51C22×Dic26—44no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×SD16—22no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D412yes—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70D4×Dic13—24no—
71D4×Dic13—24no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13D412yes—
75#88178—24no—
76#88178—24no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×#6099—21no—
81#88142—24no—
82#88142—24no—
83#88132—28no—
84#88132—28no—
85#88123—21no—
86#88123—21no—
87#88123D412yes—
88#88123C2312yes—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26D412yes—
92C4×Dic26C2312yes—
93C13×#106—22no—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×#103—22no—
96C13×#102—22no—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C13—21no—
99#88075—24no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88050—22no—
102#88050—22no—
103#88048—22no—
104#88048—24no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055C2312yes—
110#18777—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—28no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—48no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—28no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—48no—
136C2×Dic26—416no—
137C2×Dic26—48no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—48no—
141C2×Dic26SD1614yescomplemented
142C2×Dic26C2×D412yes—
143C13×SD16—44no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C42×C13—41no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—28no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13C2×D414yes—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168#6101—28no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173#6099—42no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×D4×Q8—131no—
177#3229—131no—
178#3101D1311yescharacteristic
179#3078—131no—
180#1651—134no—
181#1637—134no—
182#1546—131no—
183#1486—131no—
184#1479—131no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13#12011yescharacteristic
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13—42no—
192D4×C13—24no—
193D4×C13—22no—
194D4×C13#13714yes—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×SD1612yes—
208C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—24no—
216C2×Dic13—416no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—44no—
219Dic26—22no—
220Dic26—24no—
221Dic26—416no—
222Dic26—42no—
223Dic26—42no—
224Dic26—44no—
225Dic26C2×SD1614yes—
226C8×C13—42no—
227#1055—42no—
228#1055—42no—
229C23×Q8—261no—
230D4×Q8—134no—
231D4×Q8—262no—
232D4×Q8—262no—
233D4×Q8—262no—
234#533C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—131no—
236C2×C4⋊Q8—261no—
237C2×C22⋊Q8—262no—
238C2×C22⋊Q8—261no—
239C2×C4×Q8—131no—
240C2×C4×D4—261no—
241C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
242#498—132no—
243#487—132no—
244#483—21no—
245#483—262no—
246#479—262no—
247#477—132no—
248#476C2×D1312yes—
249#475—132no—
250#475—262no—
251#461C2×D1312yes—
252#450—21no—
253C4×SD16—22no—
254#431—131no—
255#431C2×D1311yescharacteristic
256#428—261no—
257#423—131no—
258#419—261no—
259#332—134no—
260Q8⋊C8—134no—
261D4⋊C8—134no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—24no—
265C22×C13—48no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13#45012yes—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13#45012yes—
277C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C13C2×#13712yes—
280Dic13—24no—
281Dic13—44no—
282Dic13—42no—
283C22×Q8—131no—
284C22×Q8—264no—
285C22×Q8—262no—
286C22×Q8—264no—
287C22×Q8—261no—
288C22×Q8—524no—
289C22×Q8—524no—
290C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4—262no—
293C2×SD16—22no—
294C2×M16—261no—
295C4⋊Q8—132no—
296C4⋊Q8—132no—
297C4⋊Q8—264no—
298C4⋊Q8—264no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
303#125—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—268no—
307C22⋊Q8—268no—
308C22⋊Q8—264no—
309C22⋊Q8—264no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—132no—
313C4×Q8—132no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—264no—
319C4×D4—264no—
320C4×D4C22⋊D1312yes—
321C4×D4C22×D1312yes—
322#117—21no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—132no—
325C2×C4⋊C4—262no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—262no—
334#106—22no—
335#106—262no—
336#106—264no—
337C4⋊C8—132no—
338C4⋊C8—261no—
339C4⋊C8—261no—
340C4⋊C8C22×D1312yes—
341#103—22no—
342#103—262no—
343#103—262no—
344#103—264no—
345#102—22no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—261no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—132no—
350C2×C13—22no—
351C2×C13—44no—
352C2×C13C2×#45011yescharacteristic
353C2×C13#300411yescharacteristic
354C2×C13#302011yescharacteristic
355C24—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—134no—
359C2×Q8—132no—
360C2×Q8—268no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—262no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—528no—
366C2×Q8—528no—
367C2×Q8—528no—
368C2×Q8—5216no—
369C2×Q8—522no—
370C2×Q8—522no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—268no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—528no—
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387SD16—44no—
388M16—522no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—262no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—134no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—268no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—268no—
413C42—41no—
414C42—262no—
415C42—262no—
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23#8819111yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—134no—
429Q8—262no—
430Q8—264no—
431Q8—5216no—
432Q8—522no—
433Q8—522no—
434Q8—524no—
435D4—24no—
436D4—22no—
437D4#8820514yes—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—264no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—5216no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4SD16×D1312yes—
455C2×C4#8816812yes—
456C2×C4#8819111yescharacteristic
457C2×C4#8819111yescharacteristic
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—522no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22#1171883012yes—
472C22C2×#8819111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—264no—
480C4—522no—
481C4—524no—
482C4#1171883012yes—
483C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
484C4C2×#8816811yescharacteristic
485C4C2×#8820512yes—
486C2—22no—
487C2—44no—
488C2C2×#1171883011yescharacteristic
489C2#1312406911yescharacteristic
490C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3101D13
hypocenterC13#18777
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125977C2semidirect
3. #13124637C2semidirect
4. #13114097C2semidirect
5. #13114000C2semidirect
6. #13113507C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
29. #11718755C22semidirect
30. #11718752C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
141. C2×Dic26SD16semidirect
420. C13#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
#131259772
#131246372
#131140972
#131140002
#131135072
#131132612
#131132302
C13×#31012
#1877713