Finite Group Databasebeta

← #15841706

Subgroups — #15841706

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D52C211yesmaximal, characteristic
2#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124845C211yesmaximal, characteristic
4#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114102C214yesmaximal, complemented
6#13114003C214yesmaximal, complemented
7#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113262C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12Q8×D52—22no—
13Q8×D52—22no—
14Q8×D52—22no—
15Q8×D52C2214yes—
16C2×#88151—21no—
17C2×#88151—22no—
18C2×C4×D52—21no—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×#88123—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25#11718886—21no—
26#11718683—22no—
27#11718682C2212yescomplemented
28#11718681C2212yescomplemented
29#11718625—21no—
30#11718585C2211yescharacteristic
31#11718512—22no—
32#11718503C2212yes—
33#11718502C2212yes—
34#11718392—21no—
35#11718382—22no—
36#11718382—21no—
37C4×#6095—22no—
38#11718342C2212yescomplemented
39#11718341C2212yescomplemented
40C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718051C2214yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×Q8×D13—24no—
45C2×Q8×D13—24no—
46C2×Q8×D13—44no—
47C2×Q8×D13—44no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13D412yes—
56C4×Q8×C13C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—21no—
63#88180—21no—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D412yes—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×#6099—21no—
71C2×#6095—22no—
72#88151—24no—
73#88151—28no—
74#88151—24no—
75#88151—28no—
76C4×D52—24no—
77C4×D52—24no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52D412yes—
81C4×D52C2312yes—
82#88124—21no—
83#88123—24no—
84#88123—21no—
85#88123—21no—
86#88123—24no—
87#88123D412yes—
88#88123C2311yescharacteristic
89#88123C2311yescharacteristic
90#88123C2312yes—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C13—21no—
98C4×C8×C13C2312yes—
99#88075—22no—
100#88075—22no—
101#88061—22no—
102#88057—22no—
103#88057—24no—
104#88056—22no—
105#88056—24no—
106#88048—22no—
107#88047—22no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110#18777—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123Q8×D13—48no—
124Q8×D13—416no—
125Q8×D13—48no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52C2×D412yes—
129C2×C4×D13—28no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—48no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×Dic26—28no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—48no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—41no—
156#6103—28no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159C4⋊Dic13—28no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D414yes—
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172C4×Dic13—41no—
173#6099—42no—
174C2×#1055—22no—
175#6095—44no—
176C2×D4×Q8—131no—
177#3229—131no—
178#3101—131no—
179#3078—131no—
180#1651—134no—
181#1637—134no—
182#1546—131no—
183#1486—131no—
184#1479D1311yescharacteristic, complemented
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C22×D13—24no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190Q8×C13—22no—
191Q8×C13—24no—
192Q8×C13C2×SD1614yes—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×SD1612yes—
203C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—24no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—44no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213D52—24no—
214D52—22no—
215D52#13714yes—
216C4×D13—416no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—44no—
220Dic26—416no—
221Dic26—42no—
222Dic26—42no—
223Dic26—44no—
224Dic26—42no—
225Dic26—42no—
226C8×C13—42no—
227C8×C13—42no—
228#1055—42no—
229C23×Q8—261no—
230D4×Q8—134no—
231D4×Q8—262no—
232D4×Q8—262no—
233D4×Q8—262no—
234#533—131no—
235C2×C4⋊Q8—131no—
236C2×C4⋊Q8—261no—
237C2×C22⋊Q8—262no—
238C2×C22⋊Q8—261no—
239C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4×D4—131no—
241C2×C4×D4—261no—
242#498—132no—
243#487—132no—
244#483—261no—
245#483—262no—
246#479—262no—
247#477—132no—
248#476—132no—
249#475—132no—
250#475—262no—
251#461—132no—
252#450—261no—
253C4×SD16—262no—
254#431C2×D1311yescharacteristic
255#431C2×D1311yescharacteristic
256#428—261no—
257#423—131no—
258#419—261no—
259#332—134no—
260Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
261D4⋊C8—134no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13#45012yes—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C2×D13—24no—
267C2×D13—48no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C4×C13—24no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13#45012yes—
276C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C13C2×#13712yes—
279Dic13—42no—
280Dic13—44no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283C22×Q8—262no—
284C22×Q8—264no—
285C22×Q8—264no—
286C22×Q8—261no—
287C22×Q8—524no—
288C22×Q8—524no—
289C22×Q8D5211yescharacteristic
290C22×D4—131no—
291C23×C4—262no—
292C23×C4—261no—
293C2×SD16—262no—
294C2×M16—261no—
295C4⋊Q8—132no—
296C4⋊Q8—132no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—264no—
300C4⋊Q8—264no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—261no—
303#125—261no—
304C22⋊Q8—268no—
305C22⋊Q8—264no—
306C22⋊Q8—268no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—261no—
309C22⋊Q8—261no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8D5212yes—
315C4×Q8C22×D1312yes—
316C4×D4—132no—
317C4×D4—132no—
318C4×D4—264no—
319C4×D4—264no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—261no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—262no—
334#106—262no—
335#106—264no—
336#106—262no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—132no—
339C4⋊C8—261no—
340C4⋊C8C22×D1312yes—
341#103—262no—
342#103—264no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—262no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8C22×D1312yes—
350C2×C13—22no—
351C2×C13C2×#45011yescharacteristic
352C2×C13#300411yescharacteristic
353C2×C13#302011yescharacteristic
354D13—44no—
355C24—261no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—268no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—528no—
364C2×Q8—528no—
365C2×Q8—5216no—
366C2×Q8—528no—
367C2×Q8—522no—
368C2×Q8—522no—
369C2×Q8#609514yescomplemented
370C2×Q8C2×D5212yes—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—264no—
373C2×D4—261no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—268no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—528no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4C2×D5211yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387SD16—524no—
388M16—522no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—262no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—132no—
396C4⋊C4—134no—
397C4⋊C4—268no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4C2×D5212yes—
409C22⋊C4—268no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—521no—
416C42C2×D5211yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—264no—
422C23—262no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23#8813611yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—24no—
428Q8—5216no—
429Q8—522no—
430Q8—522no—
431Q8—522no—
432Q8—524no—
433Q8—522no—
434Q8C2×#609514yes—
435D4—134no—
436D4—264no—
437D4—262no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—264no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—5216no—
447C2×C4—524no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4#8813611yescharacteristic
455C2×C4#8813611yescharacteristic
456C2×C4#8813611yescharacteristic
457C2×C4C2×#609512yes—
458C2×C4#8816212yes—
459C2×C4C22×D5211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—264no—
468C22—528no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22#1171839212yes—
472C22C2×#8813611yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—24no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—524no—
479C4—522no—
480C4—1041no—
481C4—1041no—
482C4#1171839212yes—
483C4C22×#609511yescharacteristic
484C4C2×#8816211yescharacteristic
485C4D13×#13712yes—
486C2—22no—
487C2—524no—
488C2C2×#1171839211yescharacteristic
489C2#1312407211yescharacteristic
490C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1479C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1479D13
hypocenterC13#18777
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125982C2semidirect
4. #13124641C2semidirect
5. #13114102C2semidirect
6. #13114003C2semidirect
7. #13113507C2semidirect
9. C13×#1479C2semidirect
27. #11718682C22semidirect
28. #11718681C22semidirect
38. #11718342C22semidirect
39. #11718341C22semidirect
40. C13×Q8⋊C8C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
114. C2×Q8×C13SD16semidirect
184. #1479D13semidirect
260. Q8⋊C8C2×D13semidirect
369. C2×Q8#6095semidirect
420. C13#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D522
#131259822
#131248452
#131246412
#131141022
#131140032
#131135072
#131132622
C13×#14792
#1877713