Finite Group Databasebeta

← #15841707

Subgroups — #15841707

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124844C211yesmaximal, characteristic
4#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114101C214yesmaximal, complemented
6#13114004C214yesmaximal, complemented
7#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1486C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic26—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic13—21no—
13C2×#88178—21no—
14D4×Dic26—22no—
15D4×Dic26—22no—
16D4×Dic26—22no—
17D4×Dic26C2214yes—
18C2×#88142—21no—
19C2×#88132—22no—
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718782—21no—
27#11718781—21no—
28#11718680C2212yes—
29C4×#6105—22no—
30#11718669C2212yes—
31#11718632—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718512—22no—
34#11718512C2212yescomplemented
35#11718511C2212yescomplemented
36#11718490—22no—
37#11718382—22no—
38#11718342C2212yescomplemented
39#11718341C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yes—
41#11718074C2214yescomplemented
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×Dic13—22no—
46C22×Dic26—22no—
47C22×Dic26—24no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26—24no—
50C22×Dic26—44no—
51C22×Dic26—44no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13D412yes—
57C4×D4×C13C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62D4×Dic13—24no—
63D4×Dic13—24no—
64C2×#6105—22no—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13D412yes—
69#88178—24no—
70#88178—24no—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76#88142—24no—
77#88142—24no—
78#88132—28no—
79#88132—28no—
80#88124—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123D412yes—
84#88123C2311yescharacteristic
85#88123C2311yescharacteristic
86#88123C2312yes—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26D412yes—
92C4×Dic26C2312yes—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C13C2312yes—
98#88072—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88058—22no—
101#88057—22no—
102#88057—24no—
103#88056—22no—
104#88056—22no—
105#88056—24no—
106#88050—22no—
107#88048—22no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110#18777—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—28no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—48no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—28no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—48no—
136C2×Dic26—416no—
137C2×Dic26—48no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—48no—
141C2×Dic26SD1614yescomplemented
142C2×Dic26C2×D412yes—
143C13×M16—42no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic13—28no—
155C22⋊Dic13—41no—
156#6105—44no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D414yes—
167#6101—28no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—41no—
175C2×#1055—22no—
176C2×D4×Q8—131no—
177#3229—131no—
178#3101—131no—
179#3078—131no—
180#1651—134no—
181#1637—134no—
182#1546—131no—
183#1486D1311yescharacteristic
184#1479—131no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13#12011yescharacteristic
190D4×C13—24no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13#13714yes—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—44no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×SD1612yes—
204C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—416no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—44no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217Dic26—22no—
218Dic26—24no—
219Dic26—416no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222Dic26—44no—
223Dic26—42no—
224Dic26—42no—
225Dic26C2×SD1614yes—
226C8×C13—42no—
227C8×C13—42no—
228#1055—42no—
229C23×Q8—261no—
230D4×Q8—134no—
231D4×Q8—262no—
232D4×Q8—262no—
233D4×Q8—262no—
234#533—131no—
235C2×C4⋊Q8—131no—
236C2×C4⋊Q8—261no—
237C2×C22⋊Q8—262no—
238C2×C22⋊Q8—261no—
239C2×C4×Q8—131no—
240C2×C4×D4—261no—
241C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
242#498—132no—
243#487—132no—
244#483—262no—
245#483—261no—
246#479—262no—
247#477—132no—
248#476—132no—
249#475—132no—
250#475—262no—
251#461—132no—
252#450—261no—
253C4×SD16—262no—
254#431—131no—
255#431C2×D1311yescharacteristic
256#428—261no—
257#423C2×D1311yescharacteristic
258#419—261no—
259#332—134no—
260Q8⋊C8—134no—
261D4⋊C8C2×D1314yes—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—24no—
265C22×C13—48no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13#45012yes—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13#45012yes—
275C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C13C2×#13712yes—
278Dic13—24no—
279Dic13—44no—
280Dic13—42no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283C22×Q8—131no—
284C22×Q8—264no—
285C22×Q8—262no—
286C22×Q8—264no—
287C22×Q8—261no—
288C22×Q8—524no—
289C22×Q8—524no—
290C22×D4D5211yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4—262no—
293C2×SD16—262no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—132no—
296C4⋊Q8—132no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—264no—
300C4⋊Q8—264no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—261no—
303#125—261no—
304C22⋊Q8—268no—
305C22⋊Q8—268no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—261no—
309C22⋊Q8—261no—
310C4×Q8—132no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—264no—
319C4×D4—264no—
320C4×D4D5212yes—
321C4×D4C22×D1312yes—
322#117—261no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—132no—
325C2×C4⋊C4—262no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—262no—
334#106—262no—
335#106—264no—
336#106—262no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—132no—
340C4⋊C8C22×D1312yes—
341#103—264no—
342#103—262no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—262no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—261no—
348C4×C8—261no—
349C4×C8C22×D1312yes—
350C2×C13—22no—
351C2×C13—44no—
352C2×C13C2×#45011yescharacteristic
353C2×C13#300411yescharacteristic
354C2×C13#302011yescharacteristic
355C24—21no—
356C2×Q8—134no—
357C2×Q8—132no—
358C2×Q8—268no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—528no—
366C2×Q8—528no—
367C2×Q8—528no—
368C2×Q8—5216no—
369C2×Q8—522no—
370C2×Q8—522no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4C2×D5212yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—268no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—528no—
384C22×C4C2×D5211yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387SD16—524no—
388M16—42no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—262no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—134no—
394C4⋊C4—132no—
395C4⋊C4—268no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4C2×D5212yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—268no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—262no—
414C42—262no—
415C42—521no—
416C42C2×D5211yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23#8813611yescharacteristic
426Q8—134no—
427Q8—262no—
428Q8—264no—
429Q8—522no—
430Q8—5216no—
431Q8—522no—
432Q8—524no—
433Q8—522no—
434Q8—522no—
435D4—24no—
436D4—22no—
437D4#8816314yes—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—264no—
449C2×C4—5216no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4#8813611yescharacteristic
455C2×C4#8813611yescharacteristic
456C2×C4#8813611yescharacteristic
457C2×C4#8816512yes—
458C2×C4SD16×D1312yes—
459C2×C4C22×D5211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22#1171843712yes—
472C22C2×#8813611yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—264no—
478C4—522no—
479C4—524no—
480C4—1041no—
481C4—1041no—
482C4#1171843712yes—
483C4C2×#8816312yes—
484C4C2×#8816511yescharacteristic
485C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—44no—
488C2C2×#1171843711yescharacteristic
489C2#1312407311yescharacteristic
490C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#18777
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125982C2semidirect
4. #13124643C2semidirect
5. #13114101C2semidirect
6. #13114004C2semidirect
7. #13113509C2semidirect
8. #13113232C2semidirect
34. #11718512C22semidirect
35. #11718511C22semidirect
38. #11718342C22semidirect
39. #11718341C22semidirect
41. #11718074C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
141. C2×Dic26SD16semidirect
420. C13#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
#131259822
#131248442
#131246432
#131141012
#131140042
#131135092
#131132322
C13×#14862
#1877713