Finite Group Databasebeta

← #15841708

Subgroups — #15841708

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125960C211yesmaximal, characteristic
3#13124866C211yesmaximal, characteristic
4#13124303C211yesmaximal, characteristic
5#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18D13×C4⋊Q8—21no—
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719426—21no—
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719421C2211yescharacteristic
23D13×#125—22no—
24D13×#125—21no—
25#11719390—22no—
26#11719390—21no—
27C4×Q8×D13—21no—
28C4×Q8×D13—21no—
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
31#11719275C2211yescharacteristic
32#11719274—21no—
33#11719272—21no—
34#11719272C2211yescharacteristic
35C13×#486C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#460C2211yescharacteristic
38#11718831—21no—
39#11718827—21no—
40SD16×Dic13—21no—
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718731C2211yescharacteristic
45#11718692C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718438—21no—
52#11718438—22no—
53#11718432—21no—
54#11718428—21no—
55#11718422—22no—
56#11718419—21no—
57#11718346C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×#6129—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#125—22no—
81C13×#125—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198—21no—
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93C2×#6107—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88190—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6105—21no—
101#88169—44no—
102C2×Dic52—21no—
103C2×#6094—21no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13D412yes—
111C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
113#88144—22no—
114#88144—21no—
115#88144—21no—
116#88144—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88142—22no—
124#88142—22no—
125#88142—21no—
126#88142D412yes—
127#88141—22no—
128#88141—22no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88141D411yescharacteristic
135C42×D13—22no—
136C42×D13—21no—
137C42×D13—21no—
138C42×D13C2311yescharacteristic
139#88124—22no—
140#88124—21no—
141#88123—21no—
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—22no—
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#102—21no—
155C13×#102—22no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88072—22no—
160#88072—21no—
161#88072—21no—
162#88060—21no—
163#88060—21no—
164#88057—22no—
165#88057—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88054—21no—
169#88054—21no—
170C8×Dic13—21no—
171#88050—21no—
172#88048—21no—
173#88048—22no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18778—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—41no—
185C22×Dic13—41no—
186Q8×D13—22no—
187Q8×D13—41no—
188Q8×D13—41no—
189Q8×D13—42no—
190Q8×D13—42no—
191Q8×D13SD1614yescomplemented
192#6129—42no—
193#6129—42no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×SD16—42no—
210C13×SD16—42no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D412yes—
223C42×C13—22no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic13—41no—
228C22⋊Dic13—41no—
229#6107—42no—
230#6105—42no—
231#6105—42no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D412yes—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272Dic52—42no—
273#6094—42no—
274C2×#557—131no—
275#3227—131no—
276#3103—131no—
277#3037—131no—
278#1653—131no—
279#1653—131no—
280#1653—131no—
281#1653—131no—
282#1626—131no—
283#1626—131no—
284#1626—131no—
285#1626D1311yescharacteristic, complemented
286#1549—131no—
287#1487—131no—
288#1479—131no—
289C23×C13—41no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13C2×SD1612yes—
297D4×C13—42no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—82no—
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C4×D13—24no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—44no—
329C4×D13C2×SD1612yes—
330C4×D13#13712yes—
331Dic26—21no—
332Dic26—24no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—42no—
336Dic26—44no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26C2×SD1612yes—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348C2×#137—261no—
349#557—131no—
350#557—131no—
351#557—131no—
352#557—261no—
353#557—261no—
354#557—261no—
355#557—261no—
356#557—262no—
357#557C2×D1311yescharacteristic
358#532—131no—
359C2×C4⋊Q8—131no—
360C2×C4⋊Q8—261no—
361C2×#125—261no—
362C2×#125—262no—
363C2×C4×Q8—131no—
364C2×C4×Q8—131no—
365C2×C4×Q8—261no—
366C2×C4×Q8—261no—
367#498—131no—
368#498—131no—
369#486—131no—
370#486C2×D1311yescharacteristic
371#481—261no—
372#481—262no—
373#476—262no—
374#475—131no—
375#475—131no—
376#464—261no—
377#464—261no—
378#462—131no—
379#462—131no—
380#460—131no—
381#460—131no—
382#460C2×D1311yescharacteristic
383#460C2×D1311yescharacteristic
384#448—261no—
385C4×SD16—261no—
386C4×SD16—261no—
387#431—131no—
388#431—131no—
389#423—131no—
390#417—261no—
391#332—131no—
392#332—131no—
393#332—131no—
394#332C2×D1311yescharacteristic
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403C22×C13—81no—
404C22×C13—81no—
405C22×C13—81no—
406C22×C13C2×#12011yescharacteristic
407C2×D13—21no—
408C2×D13—21no—
409C2×D13#44812yes—
410C4×C13—22no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
417C4×C13C2×#13711yescharacteristic
418C4×C13#57511yescharacteristic
419C4×C13#57511yescharacteristic
420Dic13—22no—
421Dic13—21no—
422Dic13—21no—
423Dic13—41no—
424Dic13—42no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—81no—
428Dic13#44812yes—
429C2×#41—261no—
430C22×Q8—131no—
431C22×Q8—131no—
432C22×Q8—261no—
433#137—524no—
434C2×Q16—261no—
435C2×Q16—261no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—261no—
439C2×SD16—261no—
440C2×M16—261no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—132no—
443C4⋊Q8—131no—
444C4⋊Q8—131no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—262no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
453#127C22×D1311yescharacteristic
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—261no—
457#125—262no—
458#125—262no—
459#125—262no—
460#125—261no—
461#125—262no—
462#125—262no—
463#125—262no—
464#125—262no—
465#125—262no—
466#125—262no—
467#125—261no—
468#124—261no—
469#121—261no—
470#121—261no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—131no—
477C4×Q8—131no—
478C4×Q8—131no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—262no—
484C4×Q8—262no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—262no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C2×C4⋊C4—131no—
498C2×C4⋊C4—131no—
499C2×C4⋊C4—132no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C4⋊C4—261no—
503C2×C4⋊C4—262no—
504C2×C4⋊C4—262no—
505C2×C4⋊C4—262no—
506C2×C42—131no—
507C2×C42—261no—
508C2×C42—261no—
509C2×C42—262no—
510#106—261no—
511#106—262no—
512#106—261no—
513#106—262no—
514C4⋊C8—131no—
515C4⋊C8—131no—
516C4⋊C8—261no—
517C4⋊C8—261no—
518C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—22no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—262no—
530C22⋊C8—261no—
531C22⋊C8—261no—
532C4×C8—131no—
533C4×C8—261no—
534C4×C8C22×D1311yescharacteristic
535C2×C13—161no—
536C2×C13C2×#44811yescharacteristic
537C2×C13#300511yescharacteristic
538C2×C13#302011yescharacteristic
539D13—22no—
540#41—522no—
541#41—522no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—134no—
544C2×Q8—131no—
545C2×Q8—131no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—262no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—262no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—521no—
553C2×Q8—521no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—522no—
556C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—521no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—521no—
571Q16—522no—
572Q16—522no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—522no—
576SD16—522no—
577M16—522no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—132no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1312yes—
618C22⋊C4—521no—
619C22⋊C4—521no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—131no—
624C42—131no—
625C42—131no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—262no—
631C42—262no—
632C42—262no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42C23×D1311yescharacteristic
636C13#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—41no—
638C23—131no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—132no—
645Q8—264no—
646Q8—261no—
647Q8—261no—
648Q8—261no—
649Q8—522no—
650Q8—524no—
651Q8—521no—
652Q8—521no—
653Q8—521no—
654Q8—521no—
655Q8SD16×D1312yes—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—1042no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—132no—
669C2×C4—132no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—264no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—524no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—521no—
694C8—521no—
695C8—521no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—132no—
700C22—261no—
701C22—261no—
702C22D13×#12011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—132no—
710C4—261no—
711C4—262no—
712C4—261no—
713C4—521no—
714C4—521no—
715C4—521no—
716C4—522no—
717C4—1041no—
718C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
719C4#1171947311yescharacteristic
720C4#1171947811yescharacteristic
721C4D13×#13711yescharacteristic
722C2—161no—
723C2—262no—
724C2D13×#44811yescharacteristic
725C2#1312407411yescharacteristic
726C2#1312419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1626C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719421C22
hypercenter#1626D13
hypocenterC13#18778
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#557C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114115C2semidirect
7. #13114114C2semidirect
8. #13114113C2semidirect
9. #13113931C2semidirect
10. #13113930C2semidirect
11. #13113929C2semidirect
12. #13113519C2semidirect
13. #13113263C2semidirect
14. #13113229C2semidirect
15. C13×#1626C2semidirect
191. Q8×D13SD16semidirect
285. #1626D13semidirect
636. C13#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5572
#131259602
#131248662
#131243032
#131141162
#131141152
#131141142
#131141132
#131139312
#131139302
#131139292
#131135192
#131132632
#131132292
C13×#16262
#1877813