Finite Group Databasebeta

← #15841714

Subgroups — #15841714

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125964C211yesmaximal, characteristic
3#13124868C211yesmaximal, characteristic
4#13124310C211yesmaximal, characteristic
5#13114114C214yesmaximal, complemented
6#13113933C214yesmaximal, complemented
7#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13—21no—
12C2×#88198—21no—
13C2×#88163—21no—
14#11719426—22no—
15#11719426—22no—
16#11719426—22no—
17#11719426C2214yes—
18C2×#88144—21no—
19C2×#88143—22no—
20C2×#88141—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26#11718794—21no—
27#11718749C2212yes—
28#11718745—22no—
29#11718740C2212yes—
30#11718629—22no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718512C2212yes—
33#11718510C2212yes—
34#11718509C2212yes—
35#11718509C2212yes—
36#11718506—22no—
37#11718399—21no—
38#11718396—21no—
39C4×#6095—22no—
40C13×#332C2214yes—
41#11718076C2214yes—
42#11718076C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×#6127—21no—
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8D412yes—
51C13×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D412yes—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55Q8×Dic13—24no—
56Q8×Dic13—24no—
57#88198—24no—
58#88198—24no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61C2×C4⋊Dic13—22no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×C4×Dic13—22no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71#88163—44no—
72C2×Dic52—22no—
73C2×#6095—22no—
74C2×#6095—22no—
75#88144—24no—
76#88144—24no—
77#88143—28no—
78#88143—28no—
79#88141—24no—
80#88141—24no—
81#88129—21no—
82#88128C2311yescharacteristic
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85#88123C2311yescharacteristic
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26D412yes—
92C4×Dic26C2312yes—
93C4×Dic26C2312yes—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C13—21no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88057—22no—
103#88056—22no—
104#88056—22no—
105#88049—24no—
106#88048—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18778—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—44no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—41no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26SD1614yescomplemented
134C2×Dic26C2×D412yes—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C13×M16—42no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4C2×D414yes—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149C4⋊Dic13—28no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13C2×D412yes—
155C4⋊Dic13C2×D412yes—
156#6101—28no—
157#6101—28no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162C4×Dic13—28no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C2×#1055—22no—
168Dic52—44no—
169#6095—44no—
170#6095—44no—
171C2×#557—131no—
172#3227—131no—
173#3103—131no—
174#3037—131no—
175#1653—134no—
176#1626—134no—
177#1549D1311yescharacteristic, complemented
178#1487—131no—
179#1479—131no—
180C23×C13#12011yescharacteristic
181C22×D13—41no—
182Q8×C13—44no—
183Q8×C13—44no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—44no—
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×SD1612yes—
192C2×C4×C13#13712yes—
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D13—82no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—24no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—41no—
206D52—42no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52—42no—
210C4×D13—82no—
211Dic26—22no—
212Dic26—24no—
213Dic26—22no—
214Dic26—22no—
215Dic26—42no—
216Dic26—41no—
217Dic26—41no—
218Dic26C2×SD1614yes—
219C8×C13—42no—
220C8×C13—42no—
221#1055—42no—
222C2×#137—261no—
223#557—134no—
224#557—262no—
225#557—262no—
226#557—262no—
227#532—131no—
228C2×C4⋊Q8—261no—
229C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
230C2×#125—261no—
231C2×#125—262no—
232C2×C4×Q8—131no—
233C2×C4×Q8—131no—
234C2×C4×Q8—261no—
235C2×C4×Q8—261no—
236#498—132no—
237#486—132no—
238#481—261no—
239#481—262no—
240#476—262no—
241#475—132no—
242#464—262no—
243#462—132no—
244#460—132no—
245#460—132no—
246#448—261no—
247C4×SD16—262no—
248#431—131no—
249#431C2×D1311yescharacteristic
250#423C2×D1311yescharacteristic
251#417—261no—
252#332C2×D1314yes—
253Q8⋊C8—134no—
254Q8⋊C8—134no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13#44812yes—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—44no—
266C4×C13#44812yes—
267C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
268C4×C13C2×#13711yescharacteristic
269C4×C13#57512yes—
270Dic13—24no—
271Dic13—42no—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—81no—
275C2×#41—261no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—131no—
278C22×Q8—131no—
279#137—524no—
280C2×Q16—262no—
281C2×SD16—262no—
282C2×SD16—262no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—131no—
287C4⋊Q8—264no—
288C4⋊Q8—264no—
289C4⋊Q8D5212yes—
290C4⋊Q8C22×D1312yes—
291#127—131no—
292#125—264no—
293#125—268no—
294#125—264no—
295#125—268no—
296#124—261no—
297#121—261no—
298#121—261no—
299C4×Q8—132no—
300C4×Q8—132no—
301C4×Q8—132no—
302C4×Q8—132no—
303C4×Q8—264no—
304C4×Q8—264no—
305C4×Q8—264no—
306C4×Q8—264no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4D5212yes—
322C2×C42—262no—
323C2×C42—261no—
324C2×C42—261no—
325C2×C42C22×D1311yescharacteristic
326#106—262no—
327#106—264no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—261no—
330C4⋊C8C22×D1312yes—
331C4⋊C8C22×D1312yes—
332#103—262no—
333#103—262no—
334#102—262no—
335#102—262no—
336#102—264no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—261no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—132no—
341C2×C13—22no—
342C2×C13C2×#44811yescharacteristic
343C2×C13#300511yescharacteristic
344C2×C13#302011yescharacteristic
345D13—161no—
346#41—522no—
347#41—522no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—134no—
352C2×Q8—132no—
353C2×Q8—132no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—522no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—521no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4C2×D5211yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372Q16—524no—
373SD16—524no—
374SD16—524no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—262no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—132no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—268no—
385C4⋊C4—268no—
386C4⋊C4—268no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4C2×D5214yes—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C42—268no—
399C42—262no—
400C42—262no—
401C42—262no—
402C42—262no—
403C42C2×D5211yescharacteristic
404C42D4×D1311yescharacteristic
405C42D4×D1311yescharacteristic
406C42C23×D1311yescharacteristic
407C13#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—521no—
409C23#8813611yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—134no—
413Q8—262no—
414Q8—264no—
415Q8—262no—
416Q8—262no—
417Q8—522no—
418Q8—521no—
419Q8—521no—
420D4—522no—
421D4—521no—
422D4—521no—
423D4—522no—
424D4—1042no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—1042no—
439C2×C4#8813611yescharacteristic
440C2×C4#8813611yescharacteristic
441C2×C4#8813611yescharacteristic
442C2×C4SD16×D1312yes—
443C2×C4#8817212yes—
444C2×C4C22×D5211yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—522no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22#1171846712yes—
456C22C2×#8813611yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—264no—
462C4—522no—
463C4—522no—
464C4—522no—
465C4—1041no—
466C4#1171846712yes—
467C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
468C4C2×#8817211yescharacteristic
469C4#1171947812yes—
470C2—22no—
471C2—2081no—
472C2C2×#1171846711yescharacteristic
473C2#1312408011yescharacteristic
474C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#18778
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719426C2semidirect
5. #13114114C2semidirect
6. #13113933C2semidirect
7. #13113264C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
9. C13×#1549C2semidirect
133. C2×Dic26SD16semidirect
177. #1549D13semidirect
407. C13#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194262
#131259642
#131248682
#131243102
#131141142
#131139332
#131132642
#131132302
C13×#15492
#1877813