Finite Group Databasebeta

← #15841715

Subgroups — #15841715

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125966C211yesmaximal, characteristic
3#13124868C211yesmaximal, characteristic
4#13124308C211yesmaximal, characteristic
5#13114115C214yesmaximal, complemented
6#13113935C214yesmaximal, complemented
7#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13—21no—
12C2×#88196—21no—
13#11719275—22no—
14#11719275—22no—
15#11719275—22no—
16#11719275C2214yes—
17C2×#88144—21no—
18C2×#88144—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×#88123—21no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26—21no—
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26#11718692C2212yes—
27#11718689—22no—
28#11718688C2212yes—
29#11718627—21no—
30#11718585C2211yescharacteristic
31#11718512C2212yes—
32#11718509C2212yes—
33#11718503—22no—
34#11718399—21no—
35#11718396—21no—
36#11718396—22no—
37#11718355C2212yes—
38C4×#6095—22no—
39#11718341C2212yes—
40C13×Q8⋊C8C2214yes—
41#11718074C2214yes—
42#11718048C2214yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×#6127—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C4×Q8×C13—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13D412yes—
50C4×Q8×C13C2312yes—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55Q8×Dic13—24no—
56Q8×Dic13—24no—
57C2×#6107—22no—
58#88196—44no—
59C2×#6106—22no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13—22no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13D412yes—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—21no—
69C2×C4×Dic13—22no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×#6099—21no—
72C2×#6095—22no—
73#88144—28no—
74#88144—24no—
75#88144—24no—
76#88144—28no—
77#88129—21no—
78#88128C2311yescharacteristic
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81#88123—24no—
82#88123—24no—
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85#88123D412yes—
86#88123C2311yescharacteristic
87#88123C2312yes—
88C4×Dic26—24no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—24no—
92C4×Dic26D412yes—
93C4×Dic26C2312yes—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C13—21no—
99C4×C8×C13C2312yes—
100#88061—24no—
101#88061—22no—
102#88057—24no—
103#88057—22no—
104#88056—22no—
105#88050—22no—
106#88049—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109#18778—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
113C2×Q8×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123#6127—42no—
124#6127—42no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—42no—
134C2×Dic26—44no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4C2×D412yes—
142C42×C13—22no—
143C42×C13—22no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2411yescharacteristic
148#6107—44no—
149#6106—44no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152C4⋊Dic13—28no—
153C4⋊Dic13—28no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161C4⋊Dic13C2×D414yes—
162#6101—28no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165C4×Dic13—28no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168#6099—42no—
169C2×#1055—22no—
170#6095—44no—
171C2×#557—131no—
172#3227—131no—
173#3103—131no—
174#3037—131no—
175#1653—134no—
176#1626—134no—
177#1549—131no—
178#1487—131no—
179#1479D1311yescharacteristic, complemented
180C23×C13#12011yescharacteristic
181C22×D13—41no—
182Q8×C13—22no—
183Q8×C13—24no—
184Q8×C13C2×SD1614yes—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—24no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×SD1612yes—
195C2×C4×C13#13712yes—
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D13—82no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—44no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—41no—
207D52—42no—
208D52—41no—
209D52—41no—
210D52—42no—
211C4×D13—82no—
212Dic26—22no—
213Dic26—22no—
214Dic26—42no—
215Dic26—44no—
216Dic26—44no—
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219C8×C13—42no—
220C8×C13—42no—
221#1055—42no—
222C2×#137—261no—
223#557—134no—
224#557—262no—
225#557—262no—
226#557—262no—
227#532—131no—
228C2×C4⋊Q8—131no—
229C2×C4⋊Q8—261no—
230C2×#125—262no—
231C2×#125—261no—
232C2×C4×Q8—131no—
233C2×C4×Q8—261no—
234C2×C4×Q8—261no—
235C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
236#498—132no—
237#486—132no—
238#481—261no—
239#481—262no—
240#476—262no—
241#475—132no—
242#464—262no—
243#462—132no—
244#460—132no—
245#460—132no—
246#448—261no—
247C4×SD16—262no—
248#431C2×D1311yescharacteristic
249#431C2×D1311yescharacteristic
250#423—131no—
251#417—261no—
252#332—134no—
253Q8⋊C8—134no—
254Q8⋊C8C2×D1314yes—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13#44812yes—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C4×C13—24no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—42no—
267C4×C13#44812yes—
268C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
269C4×C13C2×#13711yescharacteristic
270C4×C13#57512yes—
271Dic13—42no—
272Dic13—44no—
273Dic13—42no—
274Dic13—81no—
275C2×#41—261no—
276C22×Q8—131no—
277C22×Q8—261no—
278C22×Q8D5211yescharacteristic
279#137—524no—
280C2×Q16—262no—
281C2×SD16—262no—
282C2×SD16—262no—
283C2×M16—261no—
284C4⋊Q8—132no—
285C4⋊Q8—132no—
286C4⋊Q8—131no—
287C4⋊Q8—264no—
288C4⋊Q8—264no—
289C4⋊Q8—261no—
290C4⋊Q8—261no—
291#127—131no—
292#125—268no—
293#125—268no—
294#125—264no—
295#125—264no—
296#124—261no—
297#121—261no—
298#121—261no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—132no—
302C4×Q8—132no—
303C4×Q8—264no—
304C4×Q8—264no—
305C4×Q8—264no—
306C4×Q8—264no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8D5212yes—
310C4×Q8C22×D1312yes—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—132no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
322C2×C42—21no—
323C2×C42—262no—
324C2×C42—261no—
325C2×C42C22×D1311yescharacteristic
326#106—262no—
327#106—264no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—132no—
330C4⋊C8—261no—
331C4⋊C8C22×D1312yes—
332#103—262no—
333#103—262no—
334#102—262no—
335#102—264no—
336#102—262no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C22×D1312yes—
341C2×C13—22no—
342C2×C13C2×#44811yescharacteristic
343C2×C13#300511yescharacteristic
344C2×C13#302011yescharacteristic
345D13—161no—
346#41—522no—
347#41—522no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—132no—
351C2×Q8—262no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—522no—
356C2×Q8—524no—
357C2×Q8#609514yescomplemented
358C2×Q8C2×D5212yes—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—521no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4C2×D5211yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372Q16—524no—
373SD16—524no—
374SD16—524no—
375M16—522no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—262no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—132no—
383C4⋊C4—134no—
384C4⋊C4—268no—
385C4⋊C4—268no—
386C4⋊C4—268no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4C2×D5212yes—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—268no—
401C42—262no—
402C42—262no—
403C42C2×D5211yescharacteristic
404C42D4×D1311yescharacteristic
405C42D4×D1311yescharacteristic
406C42C23×D1311yescharacteristic
407C13#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—521no—
409C23#8813611yescharacteristic
410Q8—22no—
411Q8—24no—
412Q8—262no—
413Q8—262no—
414Q8—522no—
415Q8—524no—
416Q8—524no—
417Q8—521no—
418Q8—521no—
419Q8C2×#609514yes—
420D4—522no—
421D4—521no—
422D4—521no—
423D4—522no—
424D4—1042no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—264no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—1042no—
439C2×C4#8813611yescharacteristic
440C2×C4#8813611yescharacteristic
441C2×C4#8813611yescharacteristic
442C2×C4C2×#609512yes—
443C2×C4#8816312yes—
444C2×C4C22×D5211yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—522no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22#1171839912yes—
456C22C2×#8813611yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—24no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—522no—
463C4—522no—
464C4—524no—
465C4—1041no—
466C4#1171839912yes—
467C4C22×#609511yescharacteristic
468C4C2×#8816311yescharacteristic
469C4#1171948212yes—
470C2—22no—
471C2—2081no—
472C2C2×#1171839911yescharacteristic
473C2#1312408211yescharacteristic
474C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1479C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1479D13
hypocenterC13#18778
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719275C2semidirect
5. #13114115C2semidirect
6. #13113935C2semidirect
7. #13113520C2semidirect
8. #13113266C2semidirect
9. C13×#1479C2semidirect
112. C2×Q8×C13SD16semidirect
179. #1479D13semidirect
357. C2×Q8#6095semidirect
407. C13#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192752
#131259662
#131248682
#131243082
#131141152
#131139352
#131135202
#131132662
C13×#14792
#1877813