Finite Group Databasebeta

← #15841745

Subgroups — #15841745

Order 3328.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C214yesmaximal, complemented
5#13113922C214yesmaximal, complemented
6#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88203—21no—
14C2×#88200—21no—
15#11719431—22no—
16#11719431—22no—
17#11719431—22no—
18#11719431C2214yes—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88148—22no—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#498C2212yescomplemented
25C13×#486C2212yescomplemented
26C13×#481—22no—
27C13×#476—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718893—21no—
30#11718748C2212yescomplemented
31#11718744C2212yescomplemented
32#11718733C2212yescomplemented
33#11718733C2212yescomplemented
34#11718718—22no—
35#11718697—21no—
36#11718694—21no—
37C4×#6104—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41#11718051C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—48no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D412yes—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88203—44no—
69#88200—24no—
70#88200—24no—
71C2×#6106—22no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6104—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×#6101—22no—
80C2×#6099—21no—
81#88149—24no—
82#88149—24no—
83#88148—28no—
84#88148—28no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52D412yes—
92C4×D52D412yes—
93C4×D52C2312yes—
94C4×D52C2312yes—
95C13×#106—24no—
96C13×C4⋊C8—21no—
97C13×#102—24no—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C13C2312yes—
100#88075—22no—
101#88072—22no—
102#88072—22no—
103C22⋊#1055—21no—
104#88049—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110#18782—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C23×D13—21no—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—44no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—41no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130#6131—416no—
131#6131—48no—
132#6131—48no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—28no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—48no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—28no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13—48no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4C2×D414yes—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164#6106—44no—
165#6104—44no—
166#6104—44no—
167#6103—28no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—28no—
177#6099—42no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#547—131no—
181#3227D1311yescharacteristic, complemented
182#3100—131no—
183#3036—131no—
184#1654—134no—
185#1625—134no—
186#1549—131no—
187#1486—131no—
188#1478—131no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13#12011yescharacteristic
191C22×D13—24no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199Q8×C13—44no—
200Q8×C13—44no—
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—41no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—82no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—82no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#13512yes—
218C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226D52—24no—
227D52—22no—
228D52—22no—
229D52—22no—
230D52—416no—
231D52—42no—
232D52AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
233C4×D13—44no—
234C4×D13—416no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—44no—
239C8×C13—42no—
240#1055—42no—
241#1055—42no—
242C22×#41—261no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
244#547—134no—
245#547—262no—
246#547—262no—
247#547—262no—
248#532C2×D1311yescharacteristic
249C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
250C2×#123—262no—
251C2×C22⋊Q8—261no—
252C2×#121—261no—
253C2×C4×D4—131no—
254C2×C4×D4—131no—
255C22×C4⋊C4—261no—
256#498C2×D1312yescomplemented
257#486C2×D1312yescomplemented
258#481—22no—
259#480—261no—
260#476—22no—
261#474—132no—
262#463—262no—
263#461—132no—
264#459—132no—
265#459—132no—
266#447—261no—
267C4×D8—262no—
268#431—131no—
269#431C2×D1311yescharacteristic
270#423—131no—
271#417—261no—
272#332—134no—
273D4⋊C8—134no—
274D4⋊C8—134no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13#44912yes—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C2×D13—24no—
283C2×D13—48no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—84no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—44no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13#44912yes—
296C4×C13C2×#13511yescharacteristic
297C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—264no—
303C2×#41—264no—
304C2×#41—528no—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—131no—
308C22×D4—262no—
309C23×C4—262no—
310C23×C4—261no—
311C23×C4—261no—
312AGL(1,ℤ/8)—524no—
313C2×SD16—262no—
314C2×D8—262no—
315C2×D8—262no—
316C2×M16—261no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
320C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1312yes—
322#127C22×D1311yescharacteristic
323#124—21no—
324#123—268no—
325#123—268no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—264no—
331#121—264no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—132no—
335C4×D4—132no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—132no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—264no—
346C2×C4⋊C4—264no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—262no—
354#106—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—132no—
357C4⋊C8—132no—
358C4⋊C8—261no—
359#103—262no—
360#102—24no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—261no—
366C4×C8—261no—
367C4×C8C22×D1312yes—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—161no—
370C2×C13C2×#44911yescharacteristic
371C2×C13#300311yescharacteristic
372C2×C13#302011yescharacteristic
373D13—44no—
374D13—82no—
375C24—261no—
376C24—261no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—528no—
380#41—5216no—
381#41—528no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—44no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—132no—
391C2×D4—132no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4—268no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—528no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—268no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—524no—
409C22×C4—528no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415SD16—524no—
416D8—524no—
417D8—524no—
418M16—522no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—268no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—268no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C42C23×D1311yescharacteristic
444C13#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—41no—
446C23—264no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—522no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23—522no—
453C23—522no—
454C23#8819111yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—134no—
465D4—264no—
466D4—262no—
467D4—262no—
468D4—262no—
469D4—5216no—
470D4—522no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—5216no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4#8816812yes—
488C2×C4#8817012yes—
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4#8819111yescharacteristic
491C2×C4#8819111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—522no—
497C8—522no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—264no—
504C22—528no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—1044no—
511C22#1171883312yes—
512C22C2×#8819111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—81no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4#1171883312yes—
521C4C2×#8816811yescharacteristic
522C4C2×#8817011yescharacteristic
523C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—524no—
527C2—1042no—
528C2C2×#1171883311yescharacteristic
529C2#1312406111yescharacteristic
530C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#18782
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719431C2semidirect
2. #13124832C2semidirect
3. #13124296C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13113922C2semidirect
6. #13113521C2semidirect
7. #13113262C2semidirect
8. #13113228C2semidirect
9. C13×#3227C2semidirect
24. C13×#498C22semidirect
25. C13×#486C22semidirect
30. #11718748C22semidirect
31. #11718744C22semidirect
32. #11718733C22semidirect
33. #11718733C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. #11718051C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
181. #3227D13semidirect
232. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
256. #498C2×D13semidirect
257. #486C2×D13semidirect
444. C13#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
#131248322
#131242962
#131141172
#131139222
#131135212
#131132622
#131132282
C13×#32272
#1878213